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- 2021-06-11 发布
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习题课:§1.1计数原理(一)
一、选择题
1.图书馆的书架有3层,第1层有3本不同的数学书,第2层有5本不同的语文书,第3层有8本不同的英语书,现从中任取1本书,不同的取法共有( )
A.120种 B.16种 C.64种 D.39种
2.从集合{1,2,3,…,8}中任意选出3个不同的数,使这3个数成等比数列,这样的等比数列的个数为( )
A.3 B.4 C.6 D.8
3.已知a∈{3,4,6},b∈{1,2},r∈{1,4,9,16},则方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示的不同圆的个数是( )
A.6 B.9 C.16 D.24
4.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是( )
A.56 B.65
C. D. 6×5×4×3×2
5.从甲地到乙地有2种走法,从乙地到丙地有4种走法,从甲地不经过乙地到丙地有3种走法,则从甲地到丙地的不同走法种数为( )
A.2+4+3 B.2×4+3
C.2×3+4 D.2×4×3
6.某体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,某学生到该体育场练习跑步,则他进出门的方案有( )
A.12种 B.7种 C.24种 D.49种
7.已知集合M∈{1,-2,3},N∈{-4,5,6,-7},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是( )
A.18 B.10 C.16 D.14
二、填空题
8.赵晓明同学的衣服上左、右两边各有一个口袋,左边口袋装有30张英语单词卡片,右边口袋装有20张英语单词卡片,这些单词卡片互不相同,则从两个口袋里任取一张卡片,有________种不同的取法.
9.若在如图1的电路中,只合上一个开关可以接通电路,有________种不同的方法;
在如图2的电路中,合上两个开关可以接通电路,有________种不同的方法.
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10.直线方程Ax+By=0,若从0,1,3,5,7,8这6个数字中每次取两个不同的数作为A、B的值,则可表示________条不同的直线.
11.某校教学大楼共有5层,每层均有2个楼梯,由一楼到五楼共有________种不同的走法.
三、解答题
12.某单位职工义务献血,在体检合格的人中,O型血的共有29人,A型血的共有7人,B型血的共有9人,AB型血的共有3人,从中任选1人去献血,共有多少种不同的选法?
13.有3个不同的负数、5个不同的正数,从中任取2个数,使它们的积为正数,问:有多少种不同的取法?
四、探究与拓展
14.满足a,b∈{-1,0,1,2},且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个数为( )
A.14 B.13 C.12 D.10
15.集合A={1,2,-3},B={-1,-2,3,4},从A,B中各取1个元素,作为点P(x,y)的坐标.
(1)可以得到多少个不同的点?
(2)这些点中,位于第一象限的有几个?
3
答案精析
1.B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.D 7.D
8.50 9.5 6 10.22 11.32
12.解 从中选1人去献血的方法共有4类.
第一类:从O型血的人中选1人去献血,共有29种不同的方法;
第二类:从A型血的人中选1人去献血,共有7种不同的方法;
第三类:从B型血的人中选1人去献血,共有9种不同的方法;
第四类:从AB型血的人中选1人去献血,共有3种不同的方法.
利用分类加法计数原理,可得选1人去献血共有29+7+9+3=48(种)不同的选法.
13.解 根据题意,知积为正数的情况分为两类.
第一类是2个数都是负数,分两步取数:
第一步,先从3个负数中任取1个负数,有3种不同的取法;
第二步,从剩下的2个负数中任取1个负数,有2种不同的取法,故有3×2=6(种)不同的取法.
第二类是2个数都是正数,也分两步取数:
第一步,先从5个正数中任取1个正数,有5种不同的取法;
第二步,从剩下的4个正数中任取1个正数,有4种不同的取法,故有5×4=20(种)不同的取法.
综上所述,不同取法的种数为6+20=26.
14.B
15.解 (1)可分为两类:A中元素为x,B中元素为y或A中元素为y,B中元素为x,则共得到3×4+4×3=24(个)不同的点.
(2)第一象限内的点,即x,y均为正数,所以只能取A,B中的正数,共有2×2+2×2=8(个)不同的点.
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