【数学】2020届一轮复习北师大版直线与圆的方程的应用作业 12页

‎2020届一轮复习北师大版 直线与圆的方程的应用 作业 一、选择题(每小题5分,共25分)‎ ‎1.一辆卡车宽2.7米,要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道,不得违章),则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过　(　　)‎ A.1.4米 B.3.0米 C.3.6米 D.4.5米 ‎【解析】选C.可画示意图,如图所示,通过勾股定理解得:OD= =3.6(米).‎ ‎2.(2018·太原高一检测)已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则△ABC面积的最小值是　(　　)‎ A.3- B.3+‎ C.3- D.‎ ‎【解析】选A.lAB:x-y+2=0,圆心(1,0)到lAB的距离d==,所以AB边上的高的最小值为-1.所以Smin=×2×=3-.‎ ‎3.已知实数x,y满足2x+y+5=0,那么的最小值为　(　　)‎ A. B. C.2 D.2‎ ‎【解析】选A.表示点(x,y)与原点的距离,所以其最小值为原点到2x+y+5=0的距离,故d==.‎ ‎4.已知集合M={(x,y)|y=,y≠0},n={(x,y)|y=x+b},若M∩N≠∅,则实数b的取值范围是　(　　)‎ A.[-3,3] B.[-3,3]‎ C.(-3,3] D.[-3,3)‎ ‎【解题指南】解答本题的关键是注意y=,即x2+y2=9(y>0),图形是半圆.‎ ‎【解析】选C.由于M∩N≠∅,说明直线y=x+b与半圆x2+y2=9(y>0)相交,画图探索可知-30),‎ 由PQ与圆x2+y2=9相切,得=3,‎ 解得c=,故A,B两人相遇在正北方离村落中心km.‎ ‎6.已知圆E:(x-1)2+y2=4,线段AB,CD都是圆E的弦,且AB与CD垂直且相交于坐标原点O,如图所示:　‎ ‎(1)设点A的横坐标为x1,用x1表示|OA|.‎ ‎(2)求证:|OA|·|OB|为定值.‎ ‎【解析】(1)设A(x1,y1),代入圆E:(x-1)2+y2=4,得=-+2x1+3,‎ 所以|OA|==.‎ ‎(2)设B(x2,y2),‎ 同理可得|OB|=,‎ 所以|OA|·|OB|=①.‎ 当x1≠x2时,‎ 设直线AB的方程为y=kx,代入圆的方程得(k2+1)x2-2x-3=0,‎ 所以x1+x2=,x1x2=-,‎ 代入①式可得|OA|·|OB|=3.‎ 当x1=x2时,直线过原点,直线AB的方程为x=0,即x1=x2=0,代入①式可得|OA|·|OB|=3.‎ 综上所述,|OA|·|OB|=3为定值.‎