上海复旦附中2015-2016学年高一数学上学期期中考 3页

复旦附中2015学年第一学期高一数学期中试卷 ‎2015.11‎ 一. 填空题 ‎1. 函数的定义域为 ；‎ ‎2. 已知，写出命题“若，则”的否命题 ；‎ ‎3. 已知且，则当 时，取得最小值；‎ ‎4. 已知集合，则集合的子集个数为 个；‎ ‎5. 已知定义在上的函数为奇函数，且时，，则当时，‎ ‎ ；‎ ‎6. 若函数的定义域是，则实数的取值范围是 ；‎ ‎7. 若为非零实数，则不等式①；②；③‎ ‎；④中恒成立的序号是 ；‎ ‎8. 已知定义在上的奇函数与偶函数满足，‎ 若，则 ；‎ ‎9. 关于的方程有唯一的实数根，则 ；‎ ‎10. 对于任意集合与，定义：①且；②‎ ‎，称为与的对称差；已知，‎ ‎，则 ；‎ ‎11. 已知集合，且，则实数的取值范围是 ；‎ ‎12. 若，且，则的最大值与最小值之和是 ；‎ 二. 选择题 ‎13. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎14. 给出三个条件：①；②；③；④；其中能分别成为 的充分条件的个数为（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎15. 已知，，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎16. 非空集合关于运算满足：①对任意，都有；②存在使对一切都有，则称是关于运算的融洽集；现有下列集合及运算：‎ ‎①是非负整数集，：实数的加法；‎ ‎②是偶数集，：实数的乘法；‎ ‎③是所有二次三项式组成的集合，：多项式的乘法；‎ ‎④，：实数的乘法；‎ 其中为融洽集的个数是（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 三. 解答题 ‎17. 已知集合，，若，且，求实数的值；‎ ‎18. 已知二次函数对任意均有成立，且函数的图像 过点 ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若不等式的解集为，求实数、的值；‎ ‎19. 已知，设集合，‎ ‎（1）当时，求集合；‎ ‎（2）问：是的什么条件？并证明你的结论；‎ ‎20. 设函数，且；‎ ‎（1）分别判断当及时函数的奇偶性；‎ ‎（2）在且的条件下，将（1）的结论加以推广，使命题（1）成为推广后命题的特例，并对推广的结论加以证明；‎ ‎21. 已知关于的不等式，其中；‎ ‎（1）试求不等式的解集；‎ ‎（2）对于不等式的解集，若满足（其中为整数集），试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少时的取值范围，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由；‎