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- 2021-06-11 发布
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课时作业(四)
1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又临时增加了两个新节目,如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为( )
A.42 B.30
C.20 D.12
答案 A
解析 本题相当于7个节目中选定两个节目(位置)排入新节目,另五个节目相对顺序已确定,故排法种数为A72=42种.
2.用1、2、3、4、5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中奇数的个数为( )
A.36 B.30
C.40 D.60
答案 A
3.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有( )
A.300种 B.240种
C.144种 D.96种
答案 B
解析 巴黎是特殊位置,先安排1人去游览巴黎,有4种方法;从剩余5人中选3人分别去三个城市有A53种,共有4×A53=240种.
4.用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20 000大的五位偶数共有( )
A.288个 B.240个
C.144个 D.126个
答案 B
解析 个位上是0时,有A41×A43=96(个);个位上不是0时,有A21×A31×A43=144(个).
∴由分类计数原理得,共有96+144=240(个)符合要求的五位偶数.
5.将5列火车停在5条不同的轨道上,其中a列火车不停在第一道上,b列火车不停在第二道上,那么不同的停车方法共有( )
A.120种 B.78种
C.96种 D.72种
答案 B
5
解析 (间接法)A55-2A44+A33=78(种).
6.5名学生站成一排,其中A不能站在两端,B不能站在中间,则不同的排法有( )
A.36种 B.54种
C.60种 D.66种
答案 C
解析 首先排A有三个位置可供选择有A31种排法;
第二步,其余四个元素有A44种排法.
由分步计数原理,A不在两端的排法有A31·A44=72(种).
这里,包含B在中间时的情形,而B在中间(如下表),A又不在两端的排法种数为2A33=12(种),则符合条件的排法种数为72-12=60(种).
×
A
B
(或A)
×
7.从1、2、3、4、9、18六个数中任取两个不同的数分别作为一个对数的底数和真数,得到不同的对数值有( )
A.21 B.20
C.19 D.17
答案 D
解析 把所取的数分两类:一是必须选1时,因为1只能作为真数且对数值恒为0,所以对数值只有1个;二是不选1时,则有选法A52种,但由于log24=log39,log42=log93,log23=log49,log32=log94,所以共有1+A52-4=17个.故选D.
8.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛,3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有________种.
答案 252
解析 安排3名主力队员有A33种方法;安排另外两名队员有A72种方法;共有A33×A72=252种.
9.将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球,分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中,若不允许空袋且红口袋中不能装入红球,则有________种不同的放法.
答案 96
解析 (排除法)红球放入红口袋中共有A44种放法,则满足条件的放法种数为A55-A44=5!-4!=96(种).
10.从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有________种.(用数字作答)
答案 36
解析 A31·A42=36.
5
11.由0,1,2,3,4,5共六个数字可组成没有重复数字且能被5整除的六位数的个数为________.
答案 216
解析 组成的六位数与顺序有关,但首位不能排0,个位必须排0或5,因此分两类:第一类:个位数排0,此时前五位数由1,2,3,4,5共五个数字组成,这五个数字的每一个排列对应一个六位数,故此时有A55=120个六位数.第二类:个位数排5,此时为完成这件事(构造出六位数)还应分两步,第一步排首位,有4种排法,第二步排中间四位,有A44种排法,故第二类共有4·A44=96种排法,以上两类排法都符合题目要求,所以共可组成120+96=216个.
12.用0,1,2,3,4五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们从小到大排列,问23 140是第________个数?
答案 40
解析 分以下几类:
第一类,1××××型的五位数有A44=24个;
第二类,20×××型的五位数有A33=6个;
第三类,21×××型的五位数有A33=6个,
这样,这三类数共有24+6+6=36个,在型如23×××的数中,按从小到大的顺序是:23 014,23 041,23 104,23 140,…可见23 140在这一类中,居第4位.
故从小到大算23 140是第40个数.
13.(1)在n个不同的小球中取m个放入m个有编号的小盒中(m≤n),每盒只放一个,其中某一个小球必须放在某一个指定的小盒中,问有________种不同的放法?(只需列出式子)
(2)在m个不同的小球中取n个放入n个有编号的小盒中(n0.
∴共有3·A72=126(条).
(2)过原点的抛物线必须满足c=0且a≠0.
∴共有A72=42(条).
(3)原点在抛物线内的抛物线,分为两类:一类是开口向上,此时,a>0且c<0.共有3×4×6=72(条);另一类是开口向下,此时,a<0且c>0,故有4×3×6=72(条).
∴共有72+72=144(条).
16.某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课,如果第一节不排体育,最后一节不排数学,那么课程表共有多少种不同的排法?
解析 方法一 6门课总的排法是A66种,其中不符合要求的可分为:体育排在第一节有A55种排法,如图中Ⅰ;数学排在最后一节有A55种排法,如图中Ⅱ;但这两种方法,都包括体育在第一节,数学排在最后一节,如图中Ⅲ,这种情况有A44种排法,因此符合条件的排法应是:A66-2A55+A44=504(种).
方法二 根据要求,课程表安排可分为4种情况:
(1)体育、数学既不排在第一节也不排在最后一节,有
5
A42·A44种排法;
(2)数学排在第一节但体育不排在最后一节,有A41·A44种排法;
(3)体育排在最后一节但数学不排在第一节,有A41·A44种排法;
(4)数学排在第一节,体育排在最后一节,有A44种排法.
这四类排法并列,不重复也不遗漏,故总的排法有:
A42·A44+A41·A44+A41·A44+A44=504(种).
已知集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5,6},f是A到B的映射,且当i,j∈A,i≠j时,f(i)≠f(j),满足这样条件的影射f的个数是( )
A.120个 B.45个
C.54个 D.100个
答案 A
解析 A54=120.
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