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- 2021-06-11 发布
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1.函数 y=xlnx ( )
A.在(0,5)上是单调递增函数
B.在(0,5)上是单调递减函数
C.在 上是单调递减函数,在 上是单调递增函数
D.在 上是单调递增函数,在 上是单调递减函数
【解析】选 C.y′=lnx+1,令 y′>0,即 lnx>-1,解得 x> ,易知 y=xlnx 在 上是单调递
增函数,在 上是单调递减函数.
2.已知函数 f(x)= +lnx,则有 ( )
A.f(2)0,
所以 f(x)在(0,+∞)上是增函数.
所以 f(2)0.
4.函数 y=a+x+ 的单调递增区间为 .
【解析】函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),y′=1- = ,由 y′>0 得 x>2 或 x<-2,
所以函数的单调递增区间为(-∞,-2),(2,+∞).
答案:(-∞,-2),(2,+∞)
5.若函数 y=x3-ax2+4 在(0,2)上单调递减,则实数 a 的取值范围为 .
【解析】y′=3x2-2ax≤0 在(0,2)上恒成立,即 a≥ = x 在 x∈(0,2)上恒成立,所以 a∈
[3,+∞).
答案:[3,+∞)
6.求函数 f(x)=(x-k)ex 的单调区间.
【解析】f′(x)=(x-k+1) ex.令 f′(x)=0,得 x=k-1.
当 x 变化时,f′(x)与 f(x)的变化情况如下表:
x (-∞,k-1) k-1 (k-1,+∞)
f′(x) - 0 +
f(x) ↘ -ek-1 ↗
所以 f(x)的单调递减区间是(-∞,k-1);单调递增区间是(k-1,+∞).
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