北师大版数学选修1-2练习（第1章）统计案例（1）（含答案） 6页

第一章 统计案例 同步练习(一) 说明:本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内， 第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共 100 分，考试时间 90 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1、设有一个回归方程为 ,32ˆ xy  变量 x 增加一个单位时，则 ( ) A、 y 平均增加 2 个单位 B、 y 平均减少 3 个单位 C、 y 平均减少 2 个单位 D、 y 平均增加 3 个单位 2、线性回归方程 ,ˆ bxay  必经过的点是 （ ） A、 ),0( a B、 ),( bx C、 ),( yx D、 ),( ba 3、温州市正在全面普及数字电视，某住宅小区有 2 万住户，从中随机抽取 200 户， 调查是否安装数字电视，调查结果如右表，则该住宅小区已经安装数字电视的用 户数为（ ） A、8 000 B、5 000 C、5 500 D、9 500 数字电视 老住户 新住户 已安装 30 50 未安装 65 55 4、医学上用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数计数的结果如 下表： 尿汞含量 x 2 4 6 8 10 消光系数 y 64 133 205 285 360 如果 y 与 x 之间具有线性相关关系，那么当消光系数的读数为 480 时，汞含量（ ） A、约为 13.27mg/L B、高于 13.27mg/L C、低于 13.27mg/L D、一定是 13.27mg/L 5、下表是性别与喜欢数学与否的统计列联表，依据表中的数据，得到 （ ） 喜欢数学 不喜欢数学 总计 男生 40 28 68 女生 5 12 17 总计 45 40 85 A、 879.72  B、 564.32  C、 706.22  D、 722.42  6、在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是 （ ） A、两个变量中的任意一个变量在 x 轴上 B、解释变量在 x 轴上，预报变量在 y 轴上 C、预报变量在 x 轴上，解释变量在 y 轴上 D、两个变量中的任意一个变量在 y 轴上 7、收集一只棉铃虫的产卵数 y 与温度 x 的几组数据后发现两个变量有相关关系， 并按不同的曲线来拟合 y 与 x 之间的回归方程，并算出了对应相关指数 2R 如下表： 拟合 曲线 直 线 指数曲线 抛物线 二次曲线 y 与 x 的 回归 方程 7.4638.19ˆ  xy 84.327.0ˆ  xey 202367.0ˆ 2  xy 1)78.0(ˆ 2  xy 相关 指数 2R 0.746 0.996 0.902 0.002 则这组数据模型的回归方程的最好选择应是 （ ） A、 7.4638.19ˆ  xy B、 84.327.0ˆ  xey C、 202367.0ˆ 2  xy D、 1)78.0(ˆ 2  xy 8、如果根据性别与是否爱好物理的列表，得到 841.3843.3 k ，所以判断性别与 物理有关，那么这种判断出错的可能性为 （ ） A、5% B、15% C、20% D、25% 9、下列各组变量的关系中是相关关系的是 （ ） A、电压 U 与电流 I B、圆面积 S 与半径 R C、粮食产量与施肥量 D、天上出现的彗星流与自然界的灾害 10、在硝酸纳（NaNO3）的溶解试验中，测得在不同温度 )( Ct  下，溶解于 100mg 水 中硝酸纳 y(mg)的数据如下表： )( Ct  0 4 10 15 21 29 36 51 68 y(mg) 66.7 71.0 76.3 80.6 85.7 92.9 99.4 113.6 125.1 则溶解于 100mg 水中硝酸纳 y(mg)关于温度 )( Ct  的回归方程是 （ ） A、 ty 8634.0818.67ˆ  B、 ty 8706.0508.67ˆ  C、 ty 9143.0803.66ˆ  D、 ty 7823.0812.68ˆ  第Ⅱ卷(非选择题 共 70 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分) 11、在镁合金 X 射线探伤中，透视电压  与透视厚度l 有非常显著的线性关系，一 组数据如下表，则它们的回归方程为__________. l(mm) 8 16 24 34 54  (V) 45 52.5 55 62.5 70 12、在 0H 成立时，若 ,40.0)( 2  kP  则 k __________. 13、随机抽样 340 人，性别与喜欢韩剧列联表如下表，则性别与喜欢韩剧有关的 频率约为__________. 不喜欢韩剧 不喜欢韩剧 总计 男生 42 93 135 女生 52 153 205 总计 94 246 340 14、某个学生做力学胡克定律实验得到了一组数据如下： 序号 1 2 3 4 5 F 1.01 2.02 3.01 4.03 5.02 ll  1.210 1.391 1.640 1.708 2.340 则去掉第__________（填序号）个数据后，剩下数据的线性相关系数最大. 三、解答题(本大题共 5 小题，共 54 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 15、(本小题满分 8 分)在 500 名患者身上试验某种血清治疗 SARS 的作用，与另外 500 名未用血清的患者进行比较研究.结果如下表： 治愈 未治愈 总计 用血清治疗 254 246 500 未用血清治疗 223 277 500 总计 477 523 1000 问该种血清能否起到治疗 SARS 的作用？ 16、(本小题满分 10 分)恋上网吧是中学生中普遍存在的一种现象.恋上网吧对学 生的学业、身体健康都有不良的影响.下表是性别与恋上网吧的列联表. 男生 女生 总计 恋上网吧 120 50 170 不恋上网吧 280 400 680 总计 400 450 850 试画出列联表的三维柱形图、二维条形图与等高条形图，并结合图形判断性别与 恋上网吧是否有关. 17、(本小题满分 12 分)在某班级随机地抽取 7 名学生，得到一组数学成绩与物理 成绩的数据如下表： 数学成绩 58 98 113 125 135 143 150 物理成绩 24 53 71 69 78 77 98 试用计算器求出数学成绩 x 与物理成绩 y 的线性回归方程，并计算相关系数 r 的 值，并说明两者相关性的强弱.当这个班里的同学甲的数学成绩为 87 分，预测该 名同学的物理成绩. 18、(本小题满分 12 分)电压的稳定程度与机床加工的零件的合格率有相关的关系， 下表是一台滚齿机的电压数  与合格率 y 的数据表： 电压  （V） 220 210 200 196 190 合格率 y (%) 99.9 97.8 94.6 90.4 89.2 若在生产管理中要求齿轮加工的合格率达到 95%以上，电压应稳定在什么范围？ 19、(本小题满分 12 分) 一只蝗虫的产卵数 y 与温度 )( Cx  有关，现收集到 5 组数 据如下： 温度 )( Cx  20 23 25 27 29 产卵数 y 5 12 21 30 68 对上述数据分别用 baxy  2 与 dxcey  来拟合 y 与 x 之间的关系，并用残差分析 两者的拟合效果. 参考答案 第Ⅰ卷(选择题 共 30 分) 1-10 DCAAD BBACB 第Ⅱ卷(非选择题 共 70 分) 11、 l530.0573.42ˆ  12、0.708 13、0.75 14、5 15、解:由列联表给出的数据，计算 8522.3523477500500 )223246277254(1000 2 2   因为 ,841.38522.3  所以我们有95%的把握认为这种血清能起到治疗SARS的作 用. 16、由图形知性别与恋上网吧有关. 17、线性回归方程是： ,5572.167128.0ˆ  xy 相关系数 ,9697.0r 由此可知数学 与物理的相关性很强；当解释变量 87x 时，预报变量物理成绩 456.45y 分. 18、因为 ,2.203)190196200210220(5 1 u    5 1 ,32.212)()( j jj yyuu %,38.94)2.894.906.948.979.99(5 1 y .8.564)( 5 1  j j uu ,888.84)( 5 1  j j yy 那么 ,75.09697.0 888.848.564 32.212   r 因此 y 与u 有很强的线性相关关系，由公式： uy 376.0993.17ˆ  ，依题意： )(806.20495376.0993.17ˆ Vuuy  ， 电 压 应 稳 定 在 [204.806,220] 范 围 内.(注意：用计算器统计模式直接计算时，当预报量 y 为 95%时，解释变量u 为 204.849V). 19、令 2xt  ， y 与t 的数据表为： t 400 529 625 729 841 产卵数 y 5 12 21 30 68 则 y 与t 之间的线性回归方程为： ,6619.551326.0ˆ )1(  ty 即 ,6619.551326.0ˆ 2)1(  xy ……① 令 ,ln,ln ccyz  则 ,dxcz  z 与 x 的数据表是： 温度 )( Cx  20 23 25 27 29 yz ln 1.6094 2.4849 3.0445 3.4012 4.2195 z 与 x 的线性回归方程为 ,9675.32790.0ˆ  xz 即 ...ˆ 9675.32790.0)(  xz ey …②， 现列出①、②残差表； 温度 )( Cx  20 23 25 27 29 产卵数 y 5 12 21 30 68 1e 7.6133 -2.4946 -6.2265 -11.0192 12.1272 2e -0.0163 0.4151 0.7531 -17.7376 6.2126 ①式的残差的平方和为 ,4464.371)ˆ(ˆ 2)1( 5 1 1    yyQ j j ②式的残差的平方和为 9586.353)ˆ(ˆ 2)2( 5 1 2    yyQ j j 用 dxcey  来拟合 y 与 x 之间的关系效果要好