2020年普通高等学校招生全国统一考试广东省理科数学模拟试题(二) 15页

绝密★启用前 ‎2020年普通高等学校招生全国统一考试 广东省理科数学模拟试题(二)‎ 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的县(市、区)、学校、姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。‎ ‎2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。‎ ‎3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先画掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。‎ ‎4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合则A∩B=‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2.已知复数z=i(a-i)(i为虚数单位若则|z|的取值范围为 ‎ D.(1,2)‎ ‎3.《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作,其书中记载:一年有二十四个节气,每个节气晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测影子的长度),夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气,其晷长依次成等差数列,经记录测算,这九个节气的所有晷长之和为49.5尺,夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺,则立秋的晷长为 A.1.5尺 B.2.5尺 C.3.5尺 D.4.5尺 ‎4.在△ABC中,已知且AB边上的高为,则sinC=‎ ‎5.一个底面半径为2的圆锥,其内部有一个底面半径为1的内接圆柱,若其内接圆柱的体积为,则该圆锥的体积为 ‎6.已知函数是定义在R上的奇函数,且在上单调递减,f(-3)=0,则不等式的解集为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎7.已知双曲线的右焦点为F,过点F分别作双曲线的两条渐近线的垂线,垂足分别为A,B.若则该双曲线的离心率为 ‎8.已知四边形ABCD中,E在CB的延长线上,且AE=BE,则 A.1 B.2 C. D.‎ 的展开式中,xy3的系数为 A.120 B.480 C.240 D.320‎ ‎10.把函数的图象向右平移个单位长度,再把所得的函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象,关于的说法有:①函数的图象关于点对称;②函数的图象的一条对称轴是;③函数;上的最上的最小值为;④函数上单调递增，则以上说法正确的个数是 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎11.如图,在矩形ABCD中,已知AB=2AD=2a,E是AB的中点,将沿直线DE翻折成△A1DE,连接A1C.若当三棱锥A1-CDE的体积取得最大值时,三棱锥外接球的体积为,则a=‎ A.2 B. C. D.4‎ ‎12.已知函数,若函数有唯一零点,则a的取值范围为 ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.若x,y满足约束条件则的最大值是 ‎14.已知= ‎15.从正方体的6个面的对角线中,任取2条组成1对,则所成角是60°的有对。‎ ‎16.如图,直线l过抛物线y2=4x的焦点F且交抛物线于A,B两点,直线l与圆交于C,D两点,若2|AC|=|BD|,设直线l的斜率为k,则k2= 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分 ‎17.(12分)‎ 已知数列{an}和{bn}满足 设 ‎(1)求数列{cn}的通项公式;‎ ‎(2)若{an}是等比数列,且求数列{bn}的前n项和Sn.‎ ‎18.(12分)‎ 为了提高生产效益,某企业引进了一批新的生产设备,为了解设备生产产品的质量情况,分别从新、旧设备所生产的产品中,各随机抽取100件产品进行质量检测,所有产品质量指标值均在以内,规定质量指标值大于30的产品为优质品,质量指标值在的产品为合格品.旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示,新设备所生产的产品质量指标值如频数分布表所示。‎ ‎(1)请分别估计新、旧设备所生产的产品的优质品率。‎ ‎(2)优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标,优质品率越高说明设备的性能越高,根据已知图表数据填写下面列联表(单位:件),并判断是否有95%的把握认为“产品质量高与新设备有关”。‎ 非优质品 优质品 合计 新设备产品 旧设备产品 合计 其中 ‎(3)用频率代替概率,从新设备所生产的产品中随机抽取3件产品,其中优质品数为X件,求X的分布列及数学期望。‎ ‎19.(12分)‎ 如图,四棱锥中,四边形ABCD是菱形是BC上一点,且,设 ‎(1)证明:PO⊥平面ABCD;‎ ‎(2)若求二面角的余弦值 ‎20.(12分)‎ 已知椭圆C:的焦点为是椭圆C上一点.若椭圆C的离心率为,且的面积为 ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)已知O是坐标原点,向量过点的直线l与椭圆C交于M,N两点.若点求λ的最小值.‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数,其中e为自然对数的底数.‎ ‎(1)若函数的极小值为-1,求a的值;‎ ‎(2)若a=1,证明:当x≥0时成立.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系xOy中,曲线C的方程为,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 ‎(1)求直线l的直角坐标方程;‎ ‎(2)已知P是曲线C上的一动点,过点P作直线l1交直线于点A,且直线l1与直线l的夹角为若|PA|的最大值为6,求a的值 ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 已知函数 ‎(1)解不等式:;‎ ‎(2)若a,b,c均为正数,且证明:.‎