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- 2021-06-11 发布
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必修一 模块综合检测(B)
一、选择题
1、设函数的集合P={f(x)=log2(x+a)+b|a=-,0,,1;b=-1,0,1},平面上点的集合Q={(x,y)|x=-,0,,1;y=-1,0,1},则在同一直角坐标系中,P中函数f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是( )
A.4 B.6
C.8 D.10
2、设函数f(x)=,则f()的值为( )
A. B.-
C. D.
3、若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是( )
A.[0,1] B.[0,1)
C.[0,1)∪(1,4] D.(0,1)
4、已知f(x)=(m-1)x2+3mx+3为偶函数,则f(x)在区间(-4,2)上为( )
A.增函数 B.减函数
C.先递增再递减 D.先递减再递增
5、三个数a=0.32,b=log20.3,c=20.3之间的大小关系是( )
A.a1)的反函数是( )
A.y=ex+1-1(x>0) B.y=ex-1+1(x>0)
C.y=ex+1-1(x∈R) D.y=ex-1+1(x∈R)
9、函数f(x)=x2-2ax+1有两个零点,且分别在(0,1)与(1,2)内,则实数a的取值范围是( )
A.-11
C.10且a≠1);
③y=;
④y=x(+)(a>0且a≠1).
其中既不是奇函数,又不是偶函数的是( )
A.① B.②③
C.①③ D.①④
12、若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函数y=x2,x∈[1,2]与函数y=x2,x∈[-2,-1]即为“同族函数”.请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是( )
A.y=x B.y=|x-3|
C.y=2x D.y=
二、填空题
13、计算:0.25×(-)-4+lg 8+3lg 5=________.
14、若规定=|ad-bc|,则不等式<0的解集是____________.
15、已知关于x的函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,则a的取值范围是________.
16、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,则不等式f(x)<-的解集是______________.
三、解答题
17、已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=ax-1.其中a>0且a≠1.
(1)求f(2)+f(-2)的值;
(2)求f(x)的解析式;
(3)解关于x的不等式-11;
(1)求证:f(x)>0;
(2)求证:f(x)为减函数;
(3)当f(4)=时,解不等式f(x2+x-3)·f(5-x2)≤.
21、我市有甲,乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.
(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40),在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40),试求f(x)和g(x);
(2)选择哪家比较合算?为什么?
22、已知函数y=f(x)的定义域为D,且f(x)同时满足以下条件:
①f(x)在D上是单调递增或单调递减函数;
②存在闭区间[a,b] D(其中a,
∴此时至多经过Q中的一个点;
当a=0时,f(x)=log2x经过(,-1),(1,0),
f(x)=log2x+1经过(,0),(1,1);
当a=1时,f(x)=log2(x+1)+1经过(-,0),(0,1),
f(x)=log2(x+1)-1经过(0,-1),(1,0);
当a=时,f(x)=log2(x+)经过(0,-1),(,0)
f(x)=log2(x+)+1经过(0,0),(,1).]
2、A [∵f(3)=32+3×3-2=16,
∴=,
∴f()=f()=1-2×()2=1-=.]
3、B [由题意得:,∴0≤x<1.]
4、C [∵f(x)=(m-1)x2+3mx+3是偶函数,
∴m=0,f(x)=-x2+3,函数图象是开口向下的抛物线,顶点坐标为(0,3),f(x)在(-4,2)上先增后减.]
5、C [20.3>20=1=0.30>0.32>0=log21>log20.3.]
6、C [函数f(x)唯一的一个零点在区间(0,2)内,故函数f(x)在区间[2,16)内无零点.]
7、A [分别画出函数y=a|x|与y=|logax|的图象,通过数形结合法,可知交点个数为2.]
8、D [∵函数y=1+ln(x-1)(x>1),
∴ln(x-1)=y-1,x-1=ey-1,y=ex-1+1(x∈R).]
9、C [∵f(x)=x2-2ax+1,
∴f(x)的图象是开口向上的抛物线.
由题意得:即解得10且a≠1,
∴2-ax在[0,1]上是减函数,
即当x=1时,2-ax的值最小,又∵2-ax为真数,
∴,解得10时,由1-2-x<-,
()x>,显然不成立.
当x<0时,-x>0.
因为该函数是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=2x-1.
由2x-1<-,即2x<2-1,得x<-1.
又因为f(0)=0<-不成立,
所以不等式的解集是(-∞,-1).
三、解答题
17、解 (1)∵f(x)是奇函数,
∴f(-2)=-f(2),即f(2)+f(-2)=0.
(2)当x<0时,-x>0,
∴f(-x)=a-x-1.
由f(x)是奇函数,有f(-x)=-f(x),
∵f(-x)=a-x-1,
∴f(x)=-a-x+1(x<0).
∴所求的解析式为f(x)=.
(3)不等式等价于
或,
即或.
当a>1时,有或,
注意此时loga2>0,loga5>0,
可得此时不等式的解集为(1-loga2,1+loga5).
同理可得,当01时,
不等式的解集为(1-loga2,1+loga5);
当00.
∴f(x1)-f(x2)=-
=
=
=<0,
∴f(x1)0.
(2)证明 设x11,∴f(x1)>f(x2),∴f(x)为减函数.
(3)解 由f(4)=f2(2)=,f(x)>0,得f(2)=.
原不等式转化为f(x2+x-3+5-x2)≤f(2),结合(2)得:
x+2≥2,∴x≥0,
故不等式的解集为{x|x≥0}.
21、解 (1)f(x)=5x,15≤x≤40;
g(x)=.
(2)①当15≤x≤30时,5x=90,x=18,
即当15≤x<18时,f(x)g(x).
②当30g(x),
∴当15≤x<18时,选甲家比较合算;
当x=18时,两家一样合算;
当18k.
令f(x)=x2-(2k+1)x+k2-2,得,
解得-