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  • 2021-06-11 发布

高一数学同步练习:模块综合检测(B)

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必修一 模块综合检测(B)‎ 一、选择题 ‎1、设函数的集合P={f(x)=log2(x+a)+b|a=-,0,,1;b=-1,0,1},平面上点的集合Q={(x,y)|x=-,0,,1;y=-1,0,1},则在同一直角坐标系中,P中函数f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是(  )‎ A.4 B.6‎ C.8 D.10‎ ‎2、设函数f(x)=,则f()的值为(  )‎ A. B.- C. D. ‎3、若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是(  )‎ A.[0,1] B.[0,1)‎ C.[0,1)∪(1,4] D.(0,1)‎ ‎4、已知f(x)=(m-1)x2+3mx+3为偶函数,则f(x)在区间(-4,2)上为(  )‎ A.增函数 B.减函数 C.先递增再递减 D.先递减再递增 ‎5、三个数a=0.32,b=log20.3,c=20.3之间的大小关系是(  )‎ A.a1)的反函数是(  )‎ A.y=ex+1-1(x>0) B.y=ex-1+1(x>0)‎ C.y=ex+1-1(x∈R) D.y=ex-1+1(x∈R)‎ ‎9、函数f(x)=x2-2ax+1有两个零点,且分别在(0,1)与(1,2)内,则实数a的取值范围是(  )‎ A.-11‎ C.10且a≠1);‎ ‎③y=;‎ ‎④y=x(+)(a>0且a≠1).‎ 其中既不是奇函数,又不是偶函数的是(  )‎ A.① B.②③‎ C.①③ D.①④‎ ‎12、若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函数y=x2,x∈[1,2]与函数y=x2,x∈[-2,-1]即为“同族函数”.请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是(  )‎ A.y=x B.y=|x-3|‎ C.y=2x D.y=‎ 二、填空题 ‎13、计算:0.25×(-)-4+lg 8+3lg 5=________.‎ ‎14、若规定=|ad-bc|,则不等式<0的解集是____________.‎ ‎15、已知关于x的函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是减函数,则a的取值范围是________.‎ ‎16、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,则不等式f(x)<-的解集是______________.‎ 三、解答题 ‎17、已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=ax-1.其中a>0且a≠1.‎ ‎(1)求f(2)+f(-2)的值;‎ ‎(2)求f(x)的解析式;‎ ‎(3)解关于x的不等式-11;‎ ‎(1)求证:f(x)>0;‎ ‎(2)求证:f(x)为减函数;‎ ‎(3)当f(4)=时,解不等式f(x2+x-3)·f(5-x2)≤.‎ ‎21、我市有甲,乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.‎ ‎(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40),在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40),试求f(x)和g(x);‎ ‎(2)选择哪家比较合算?为什么?‎ ‎22、已知函数y=f(x)的定义域为D,且f(x)同时满足以下条件:‎ ‎①f(x)在D上是单调递增或单调递减函数;‎ ‎②存在闭区间[a,b] D(其中a,‎ ‎∴此时至多经过Q中的一个点;‎ 当a=0时,f(x)=log2x经过(,-1),(1,0),‎ f(x)=log2x+1经过(,0),(1,1);‎ 当a=1时,f(x)=log2(x+1)+1经过(-,0),(0,1),‎ f(x)=log2(x+1)-1经过(0,-1),(1,0);‎ 当a=时,f(x)=log2(x+)经过(0,-1),(,0)‎ f(x)=log2(x+)+1经过(0,0),(,1).]‎ ‎2、A [∵f(3)=32+3×3-2=16,‎ ‎∴=,‎ ‎∴f()=f()=1-2×()2=1-=.]‎ ‎3、B [由题意得:,∴0≤x<1.]‎ ‎4、C [∵f(x)=(m-1)x2+3mx+3是偶函数,‎ ‎∴m=0,f(x)=-x2+3,函数图象是开口向下的抛物线,顶点坐标为(0,3),f(x)在(-4,2)上先增后减.]‎ ‎5、C [20.3>20=1=0.30>0.32>0=log21>log20.3.]‎ ‎6、C [函数f(x)唯一的一个零点在区间(0,2)内,故函数f(x)在区间[2,16)内无零点.]‎ ‎7、A [分别画出函数y=a|x|与y=|logax|的图象,通过数形结合法,可知交点个数为2.]‎ ‎8、D [∵函数y=1+ln(x-1)(x>1),‎ ‎∴ln(x-1)=y-1,x-1=ey-1,y=ex-1+1(x∈R).]‎ ‎9、C [∵f(x)=x2-2ax+1,‎ ‎∴f(x)的图象是开口向上的抛物线.‎ 由题意得:即解得10且a≠1,‎ ‎∴2-ax在[0,1]上是减函数,‎ 即当x=1时,2-ax的值最小,又∵2-ax为真数,‎ ‎∴,解得10时,由1-2-x<-,‎ ‎()x>,显然不成立.‎ 当x<0时,-x>0.‎ 因为该函数是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=2x-1.‎ 由2x-1<-,即2x<2-1,得x<-1.‎ 又因为f(0)=0<-不成立,‎ 所以不等式的解集是(-∞,-1).‎ 三、解答题 ‎17、解 (1)∵f(x)是奇函数,‎ ‎∴f(-2)=-f(2),即f(2)+f(-2)=0.‎ ‎(2)当x<0时,-x>0,‎ ‎∴f(-x)=a-x-1.‎ 由f(x)是奇函数,有f(-x)=-f(x),‎ ‎∵f(-x)=a-x-1,‎ ‎∴f(x)=-a-x+1(x<0).‎ ‎∴所求的解析式为f(x)=.‎ ‎(3)不等式等价于 或,‎ 即或.‎ 当a>1时,有或,‎ 注意此时loga2>0,loga5>0,‎ 可得此时不等式的解集为(1-loga2,1+loga5).‎ 同理可得,当01时,‎ 不等式的解集为(1-loga2,1+loga5);‎ 当00.‎ ‎∴f(x1)-f(x2)=- ‎= ‎= ‎=<0,‎ ‎∴f(x1)0.‎ ‎(2)证明 设x11,∴f(x1)>f(x2),∴f(x)为减函数.‎ ‎(3)解 由f(4)=f2(2)=,f(x)>0,得f(2)=.‎ 原不等式转化为f(x2+x-3+5-x2)≤f(2),结合(2)得:‎ x+2≥2,∴x≥0,‎ 故不等式的解集为{x|x≥0}.‎ ‎21、解 (1)f(x)=5x,15≤x≤40;‎ g(x)=.‎ ‎(2)①当15≤x≤30时,5x=90,x=18,‎ 即当15≤x<18时,f(x)g(x).‎ ‎②当30g(x),‎ ‎∴当15≤x<18时,选甲家比较合算;‎ 当x=18时,两家一样合算;‎ 当18k.‎ 令f(x)=x2-(2k+1)x+k2-2,得,‎ 解得-