2021版高考数学一轮复习第五章平面向量第一节平面向量的概念及其线性运算课件文北师大版 23页

第五章　平 面 向 量 第一节　平面向量的概 念及其线性运算 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养 · 微专题 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. 向量的有关概念 (1) 向量 : 两个方面 :_____ 和 _____. 其中 , 向量的大小叫做向量的 ___________. 大小 方向 长度 ( 或模 ) (2) 零向量 : 大小为 0; 方向是任意的 . (3) 单位向量 : 大小为 ________; 方向是确定的 . (4) 平行向量 : 方向 _____ 或 _____ 的非零向量 . 平行向量又叫 _________. 规定 : 0 与 任一向量 _____. (5) 相等向量 : 长度 _____; 方向 _____. (6) 相反向量 : 长度 _____; 方向 _____. 1 个单位 相同 相反 共线向量 平行 相等 相同 相等 相反 2. 向量的线性运算 向量 运算 定　义 法则 ( 或几何意义 ) 运算律 加法 求两个向量 和的运算 (1) 交换律 : a + b = ____ . (2) 结合律 : ( a + b )+ c = ________ b + a a +( b + c ) 向量 运算 定　义 法则 ( 或几何意义 ) 运算律 减法 求 a 与 b 的相反向 量 - b 的和的运算 叫作 a 与 b 的差 a - b = a +(- b ) 数乘 求实数 λ 与向量 a 的积的运算 (1)|λ a |= ________; (2) 当 λ>0 时 ,λ a 的方向 与 a 的方向 _____; 当 λ<0 时 ,λ a 的方向与 a 的方向 _____; 当 λ=0 时 ,λ a =__ λ(μ a )= ______ ; (λ+μ) a =________; λ( a + b )=________ |λ|| a | 相同 相反 0 λμ a λ a +μ a λ a +λ b 3. 共线向量定理 a 是非零向量 , 若存在一个实数 λ, 使得 ______ , 则向量 b 与非零向量 a 共线 . b =λ a 【 知识点辨析 】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 零向量与任意向量平行 . ( 　　 ) (2) 若 a ∥ b , b ∥ c , 则 a ∥ c . ( 　　 ) (3) 向量 与向量 是共线向量 , 则 A,B,C,D 四点在一条直线上 . ( 　　 ) (4) 当两个非零向量 a , b 共线时 , 一定有 b =λ a , 反之成立 . ( 　　 ) 提示 : (1)√. (2)×. 　若 b = 0 , 则 a 与 c 不一定平行 . (3)×. 　共线向量所在的直线可以重合 , 也可以平行 , 则 A,B,C,D 四点不一定在一条直线上 . (4)√. 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 不理解单位向量、零向量的含义 考点一、 T1,2 2 不能正确运用三角形法则 考点二、 T1 3 不会将向量问题转化为不等式问题 考点三、角度 3 【 教材 · 基础自测 】 1.( 必修 4P108A 组 T1 改编 ) 给出下列命题 :① 零向量的长度为零 , 方向是任意的 ; ② 若 a , b 都是单位向量 , 则 a = b ;③ 向量 相等 . 则所有正确命题的序号是 ( 　　 ) A.① B.③ C.①③ D.①② 【 解析 】 选 A. 根据零向量的定义知①正确 ; 根据单位向量的定义知 , 单位向量的模 相等 , 但方向不一定相同 , 所以两个单位向量不一定相等 , 所以②错误 ; 向量 与 互为相反向量 , 所以③错误 . 2.( 必修 4P86 例 4 改编 ) 如图 ,▱ABCD 的对角线交于 M, 若 = a , = b , 用 a , b 表示 为 ( 　　 ) A. a + b B. a - b C.- a - b D.- a + b 【 解析 】 选 D. 3.( 必修 4P80 例 5 改编 ) 设非零向量 a , b 满足 | a + b |=| a - b |, 则 ( 　　 ) A. a ⊥ b B.| a |=| b | C. a ∥ b D.| a |>| b | 【 解析 】 选 A. 依题意得 ( a + b ) 2 -( a - b ) 2 =0, 即 4 a · b =0, 所以 a ⊥ b . 4.( 必修 4P87 A 组 T6 改编 ) 已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O, 且 = a , = b , 则 = 　　　　 , = 　　　　 ( 用 a , b 表示 ).  【 解析 】 答案 : b - a 　 - a - b 【 解题新思维 】 　向量共线性质的运用　  【 结论 】 已知 (λ,μ 为常数 ), 则 A,B,C 三点共线的充要条件为 λ+μ=1. 【 典例 】 如图所示 , 在△ ABC 中 , 点 O 是 BC 的中点 . 过点 O 的直线分别交直线 AB, AC 于不同的两点 M,N, 若 则 m+n 的值为 　　　　 . 世纪金榜导学号  【解析】 . 因为 M,O,N 三点共线 , 所以 =1, m+n=2. 答案 : 2 【 一题多解 】 MN 绕 O 旋转 , 当 N 与 C 重合时 ,M 与 B 重合 , 此时 m=n=1, 所以 m+n=2. 答案 : 2 【 迁移应用 】 在△ ABC 中 ,N 是 AC 边上一点且 ,P 是 BN 上一点 , 若 , 则实数 m 的值是 　　　　 .  【 解析 】 如图 , 因为 ,P 是 BN 上一点 . 所以 , 因为 B,P,N 三点共线 , 所以 m+ . 答案 :