山西省临汾市2020届高三下学期高考考前适应性训练（二）数学（文）试题 Word版含解析 24页

www.ks5u.com 临汾市2020年高考考前适应性训练考试（二）‎ ‎（文科）数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.在复平面内，复数对应的点在（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎，对应点坐标为，在第一象限，故选A.‎ ‎2.已知集合，，若，则n=（ ）‎ A. 4 B. 4 C. 3 D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题知1和3是方程的两根，故可求.‎ ‎【详解】因为，所以，所以1和3是方程的两根，‎ 由韦达定理得.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查了集合的运算，子集的概念，属于基础题.‎ ‎3.“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 24 -‎ 由可得，再由充要条件的概念可判定结果.‎ ‎【详解】由可得，解得：，‎ 所以“”是“”的充分不必要条件.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查了二倍角公式，充要条件的判定.解题的关键是对充要条件概念的理解.‎ ‎4.已知某地区初中水平及以上的学生人数如图所示.为了解该地区学生对新型冠状病毒的了解程度，拟采用分层抽样的方法来进行调查.若高中生需抽取的20名学生，则抽取的学生总人数为（ ）‎ A. 40 B. 60 C. 120 D. 360‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算分层抽样的抽取比例，求出所抽取的学生人数即可.‎ ‎【详解】由题得抽取的学生总人数为人.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查了分层抽样计算，是基础题.‎ ‎5.在中，，，若点D满足，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ - 24 -‎ ‎【分析】‎ 由条件即得.‎ ‎【详解】，，‎ 故有.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查了向量的线性表示，向量的加减运算，是基础题.‎ ‎6.圆上到直线的距离为1的点的个数为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由圆的方程确定出半径和圆心坐标，求出圆心到已知直线的距离，即可判断圆上到直线的距离为1的点的个数.‎ ‎【详解】由得，即圆心为，半径为，‎ 则圆心到直线的距离，‎ 所以圆上到直线的距离为1的点的个数为4.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，是基础题.‎ ‎7.已知方程在区间上恰有三个解，则a=（ ）‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题可转化为与在区间 - 24 -‎ 上仅有三个交点，结合图象即可得出结果.‎ ‎【详解】，‎ 由题可得与在区间上仅有三个交点，如图：‎ 得.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查了三角方程的解，函数图象的交点，考查了转化与化归和数形结合的思想.‎ ‎8.已知函数是定义在R上的偶函数，在区间上单调递增，且，则的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的奇偶性与单调性的关系，将不等式进行转化，即可得不等式的解集.‎ ‎【详解】函数是定义在R上的偶函数，在区间上单调递增，且，‎ 在上单调递减，且，‎ 显然不是的解，故此不等式可转化为：‎ 或，‎ 解得：或.‎ - 24 -‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性，考查了学生转化问题的能力.‎ ‎9.某兴趣小组有3名男生和2名女生，现从中选2人参加公益活动，则至少选中一名女生的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题知从此兴趣小组中任选2人参加公益活动共有个结果，至少选中一名女生有个结果，由此能求出至少选中一名女生的概率.‎ ‎【详解】由题知从此兴趣小组中任选2人参加公益活动共有个结果，至少选中一名女生有个结果，所以至少选中一名女生的概率为.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查了组合的应用，古典概率的计算，考查了学生分类讨论的思想.‎ ‎10.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 24 -‎ 由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，如图：‎ 运用体积公式计算可得.‎ ‎【详解】由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，如图：‎ 所以该几何体的体积为：.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查了三视图，几何体体积的计算.解题的关键是能将三视图还原成几何体，考查学生的空间想象能力.‎ ‎11.在平面直角坐标系中，F是抛物线的焦点，M在C上，直线与x轴平行且交y轴于点N.若的角平分线恰好过的中点，则（ ）‎ A. 1 B. C. 2 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题知焦点，设的中点为，过作轴的垂线，垂足为，设，由抛物线定义与几何图形性质可得，，在 - 24 -‎ 中，由余弦定理得：，解出即得结果.‎ ‎【详解】‎ 由题知焦点，设的中点为，过作轴的垂线，垂足为，‎ 设，则由抛物线定义可知：，，‎ 又为的角平分线，所以，‎ 在中，由余弦定理得：，‎ 解得：，所以.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，余弦定理的应用，考查了学生的运算求解能力.‎ ‎12.已知三次函数的导函数为，若方程有四个实数根，则实数a的范围为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令得或，可得在上单调递增，在 - 24 -‎ 单调递减，在上单调递增，算出的极值，又方程有四个实数根可转化为方程，或方程共有四个实数根，结合函数图象列出满足的条件即可.‎ ‎【详解】，‎ 由得或，又，‎ 所以在上单调递增，在单调递减，在上单调递增，‎ 的极大值为，的极小值为；‎ 又有四个实数根，故方程，或方程共有四个实数根，‎ 或或，‎ 解得：.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查了导数的应用，考查了函数与方程的思想，数形结合，转化与化归的思想.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.若x，y满足约束条件则的最小值为_______________‎ ‎【答案】-18‎ ‎【解析】‎ - 24 -‎ ‎【分析】‎ 先作出不等式组表示的可行域，由目标函数的几何意义结合图形即可求出的最小值.‎ ‎【详解】不等式组表示的可行域如图：‎ 由得，‎ 由图知直线过点时，.‎ 故答案为：-18‎ ‎【点睛】本题主要考查线性规划，考查了学生的作图能力，考查了数形结合的思想.‎ ‎14.在正方体，中，E为棱的中点，则异面直线，所成角的正弦值为___________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由异面直线所成角的定义，可得为异面直线，所成角，解三角形即可得异面直线，所成角的正弦值.‎ - 24 -‎ ‎【详解】‎ 连，因为，所以为异面直线，所成角，‎ 设正方体的棱长为2，‎ 在中，，‎ ‎.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用平移法求异面直线所成角，考查了学生的空间想象能力.‎ ‎15.现有三张卡片每张卡片上分别写着北京、上海、广州三个城市中的两个且卡片不重复，甲、乙、丙各选一张去对应的两个城市参观.‎ 甲看了乙的卡片后说：“我和乙都去广州”.‎ 乙看了丙的卡片后说：“我和丙不都去上海”‎ 则甲、丙同去的城市为____________________‎ ‎【答案】上海 ‎【解析】‎ 分析】‎ 由题知三张卡片共有（北京，上海），（北京，广州），（上海，广州）这三种情况，通过分析即可得出结果.‎ ‎【详解】由题知三张卡片共有（北京，上海），（北京，广州），（上海，广州）这三种情况，根据甲的说法可知丙选的卡片为（北京，上海），又根据乙的说法可知乙选的卡片为（北京，广州），则甲为（上海，广州），所以甲、丙同去的城市为上海.‎ 故答案为：上海 ‎【点睛】本题主要考查了组合的应用，考查了学生的逻辑推理能力.‎ ‎16.在中，角所对的边分别为，，D是边上一点，‎ - 24 -‎ ‎，且，，则的面积为_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，根据题意表示出，，由正弦定理得：解出，由三角形面积公式求出的面积.‎ ‎【详解】‎ 设，因为，，所以，‎ 又，，‎ 在中，，，，‎ 由正弦定理得：，即得，‎ 解得：，则，‎ 所以的面积为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，三角形的面积公式，考查了学生运算求解能力.‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17.已知数列是等差数列，其前n项和为，且，.‎ - 24 -‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前n项和 ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用求解，结合可求出公差，从而写出；‎ ‎（2）求出，采用分组求和法求出.‎ ‎【详解】（1），，‎ 又，得公差，；‎ ‎（2），‎ 则 ‎.‎ ‎【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等差数列的性质，等比数列的求和，考查了学生的运算求解能力.‎ ‎18.如图所示，已知多面体中，四边形为菱形，为正四面体，且.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求二面角余弦值.‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）‎ - 24 -‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）通过证明平面平面来证明平面；‎ ‎（2）如图，以菱形的两条对角线所在直线分别为x，y轴建立空间直角坐标系，利用向量法计算二面角的余弦值.‎ ‎【详解】（1）证明：因为四边形为菱形，‎ 所以，‎ 又平面，平面，所以平面，‎ 同理可得平面，‎ 因为平面，，‎ 所以平面平面 因平面，所以平面.‎ ‎（2）以菱形的两条对角线所在直线分别为x，y轴建立空间直角坐标系，如图所示： ‎ 设，则，‎ 因为为正四面体，所以点E坐标为，‎ ‎，‎ 因为平面平面，‎ 所以平面与平面的法向量相同.‎ 设平面的一个法向量为，则 - 24 -‎ ‎，即 可取.‎ 可取为平面的法向量.‎ 所以，‎ 所以二面角的余弦值为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了直线与平面平行的证明，二面角大小的求解，考查了运用空间向量来求解二面角问题，考查了学生的空间想象和运算求解能力.‎ ‎19.科学家为研究对某病毒有效的疫苗，通过小鼠进行毒性和药效预实验.为了比较注射A，B两种疫苗后产生的抗体情况，选200只小鼠做实验，将这200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中一组注射疫苗A，另一组注射疫苗B.下表1和表2分别是注射疫苗A和疫苗B后的实验结果.‎ 表1：注射疫苗A后产生抗体参数的频率分布表 抗体参数 频数 ‎30‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎10‎ 表2：注射疫苗B后产生抗体参数的频率分布表 抗体参数 频数 ‎10‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎15‎ ‎（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种疫苗后抗体参数的中位数大小；‎ - 24 -‎ ‎（2）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射疫苗A后的抗体参数与注射疫苗B后的抗体参数有差异”.‎ 表3：‎ 抗体参数小于75‎ 抗体参数不小于75‎ 合计 注射疫苗A a=‎ b=‎ 注射疫苗B c=‎ d=‎ 合计 n=‎ 附：‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎【答案】（1）作图见解析；注射疫苗A后抗体参数的中位数小于注射疫苗B后抗体参数的中位数（2）填表见解析；有99.9%的把握认为“注射疫苗A后的抗体参数与注射疫苗B后的抗体参数有差异”‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题中数据完成频率分布直方图，可由图知射疫苗A后抗体参数的中位数小于注射疫苗B后抗体参数的中位数；‎ - 24 -‎ ‎（2）完成列联表，代入算出观测值，从而判断有99.9%的把握认为“注射疫苗A后的抗体参数与注射疫苗B后的抗体参数有差异”.‎ ‎【详解】解 ‎（1）‎ 图1注射疫苗A后产生抗体参数的频率分布直方图图2注射疫苗B后产生抗体参数的频率分布直方图 可以看出注射疫苗A后的抗体参数的中位数在70至75之间，而注射疫苗B后的抗体参数的中位数在75至80之间，所以注射疫苗A后抗体参数的中位数小于注射疫苗B后抗体参数的中位数.‎ ‎（若考生计算两种抗体参数中位数的估计值分别为72.50，78.75然后比较大小，也应给分.）‎ ‎（2）‎ 抗体参数小于75‎ 抗体参数不小于75‎ 合计 注射疫苗A ‎100‎ 注射疫苗B ‎100‎ 合计 ‎105‎ ‎95‎ ‎，‎ 由于，所以有99.9%的把握认为“注射疫苗A后的抗体参数与注射疫苗B后的抗体参数有差异”.‎ - 24 -‎ ‎【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，数字特征以及独立性检验的基本思想及应用，考查了学生的数据分析和运算求解能力.‎ ‎20.已知椭圆方程为，左，右焦点分别为，上顶点为A，是面积为4的直角三角形.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过作直线与椭圆交于P，Q两点，求面积的最大值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题得解出，即得椭圆的标准方程；‎ ‎（2）当直线斜率不存在时，易知；当直线斜率存在时，可设直线的方程为，联立椭圆标准方程，利用韦达定理及弦长公式表示出，用点到直线距离公式算出点到直线的距离，则的面积，即可求出最大值.‎ ‎【详解】解：‎ ‎（1）由已知可得，‎ 解得，.‎ 所以椭圆的标准方程方程为.‎ ‎（2）设，.‎ ‎①当直线斜率k不存在时 ‎，，的面积.‎ - 24 -‎ ‎②当直线斜率k存在时 可设直线的方程为，联立方程，‎ 消元得，‎ 所以，.‎ 所以 ‎，‎ 点到直线的距离.‎ 所以的面积 ‎，‎ 显然斜率，若时，共线，不能形成.‎ 所以，.‎ 综上所述，.‎ 所以面积的最大值为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了椭圆标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系的相关知识，考查了弦长的计算，面积的最值问题，考查了学生的运算求解能力.‎ ‎21.设曲线在处的切线方程为 - 24 -‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）求证：有唯一极大值点，且.‎ ‎【答案】（1），（2）证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题知：，解方程组即得a，b的值；‎ ‎（2）求出，利用导数与零点存在性定理判断出有唯一极大值点，且有，则求其范围即可.‎ ‎【详解】解：‎ ‎（1）函数的导函数，‎ 由题容易知，①‎ ‎，②‎ 解得，.‎ ‎（2）由（1）知，，，‎ 由单调递增，且，，‎ 知，使得.‎ 所以在单调递减，在单调递增.‎ 因为，所以.‎ 因为，，‎ - 24 -‎ 所以，使得.‎ 所以当，，函数在单调递增，‎ 当，，函数在单调递减，‎ 当，，函数在单调递增.‎ 所以有唯一极大值点，‎ 且.‎ 所以 ‎，‎ 且.‎ 综上所述，.‎ ‎【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，运用导数判断函数的单调性及求极值，零点存在性定理的应用，综合考查了学生对函数知识的运用.‎ ‎22.（选修4-4：坐标系与参数方程）‎ 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）求曲线上的点到直线的距离的最大值；‎ ‎（2）直线与曲线交于、两点，已知点，求的值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）化直线的极坐标方程为普通方程，由点线距离公式求得距离最大值，（2）化直线 - 24 -‎ 的参数方程（为参数），与曲线的普通方程联立得t的一元二次方程，由t的几何意义和韦达定理求的值即可 ‎【详解】（1）设曲线上任意一点 直线 ‎ ‎ 点到直线距离最大值为 ‎（2）直线的参数方程（为参数）‎ 曲线 联系方程组，消元 两根为，‎ 由的几何意义，，‎ ‎ ‎ ‎【点睛】本题考查直线参数方程，椭圆参数方程，极坐标方程，直线与椭圆的位置关系，弦长公式，熟记t的几何意义，准确计算是关键，是中档题 ‎23.已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若函数的图象的最低点为，正数a，b满足，求的最小值.‎ - 24 -‎ ‎【答案】（1）（2）4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）运用零点分段法解此不等式即可；‎ ‎（2）将函数转化为分段函数，可得图象的最低点为，所以，利用基本不等式可求的最小值.‎ ‎【详解】解：‎ ‎（1）当时，，‎ 得，所以，‎ 当时，，得，‎ 所以，‎ 当时，，得，‎ 所以，‎ 综上所述，不等式的解集为.‎ ‎（2）由，知函数图象的最低点为，‎ 即，，所以.‎ 因为，，‎ ‎，‎ 当且仅当时等号成立，‎ 所以的最小值为4.‎ - 24 -‎ ‎【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，基本不等式的应用.运用零点分段法求解绝对值不等式是常用方法，考查了学生的分类讨论的思想.‎ - 24 -‎ - 24 -‎