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  • 2021-06-11 发布

人教A数学必修二 直线平面平行的判定及其性质学案

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湖南省永州市道县第一中学高一数学《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》学案 新人教A版必修2‎ ‎ 学习目标 ‎ ‎1. 熟练掌握直线与平面、平面与平面平行的判定定理和性质定理,能合理选用其证明平行关系;‎ ‎2. 熟练掌握线线、线面、面面之间的相互转化关系.‎ ‎.‎ ‎ 学习过程 ‎ 一、课前准备 ‎(预习教材P54~ P63,找出疑惑之处)‎ 复习1:直线与平面、平面与平面平行的判定定理和性质定理分别是什么?‎ 判定定理 性质定理 复习2:线线平行、线面平行、面面平行相互之间的转化图为:‎ 线线平行 线面平行 面面平行 ‎ ‎ ‎ 二、新课导学 ‎※ 典型例题 例1 如图9-1,在正方体中,分别为,‎ 的中点.求证:‎ ‎⑴∥;‎ ‎⑵∥;‎ ‎⑶∥.‎ ‎ ‎ 例2 如图9-2,在四棱锥中,底面是菱形,为的中点,为的中点,‎ 证明:直线 图9-2‎ 小结:判断某一平行的过程就是从一平行关系出发不断转化的过程.通常经历线线平行到线面平行,线面平行到面面平行,最后又回到线线平行这一过程,‎ 归根结底还是线线平行.‎ ‎※ 动手试试 练1. 如图9-3,直线相交于点,‎ ‎=,,,‎ 求证:平面∥平面.‎ 图9-3‎ 练2. 如图9-4,右面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在中间和左边画出(单位:)在所给直观图中连结,⑴证明:面;⑵求多面体体积.‎ 练3. 如图9-5,∥∥,直线与分别交,‎ ‎,于点和点,求证:.‎ 图9-5‎ 三、总结提升 ‎※ 学习小结 线面平行、面面平行判定定理和性质定理的熟练运用;平行关系的熟练转化.‎ ‎※ 知识拓展 ‎ 在立体几何中,证明图形的存在性或唯一性时,常常运用反证法和同一法.‎ 反证法:先提出和原命题中的结论相反的假定,然后从这个假定中得出和已知条件相矛盾的结果,这样就否定了原来的假定而肯定原命题.‎ 同一法:欲证图形有某种特性时,可另作一个具有同样特征的图形,再证明所作图形和已知条件中的图形是同一个.如果不是同一个,则与某公理或定理相矛盾.‎ ‎ 学习评价 ‎ ‎※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).‎ ‎ A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ‎※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:‎ ‎1. 下列条件能推出平面∥平面的是( ).‎ ‎ A.存在一条直线,∥,∥‎ ‎ B.存在一条直线,,∥‎ ‎ C.存在两条平行直线,,∥,‎ ‎∥‎ ‎ D. 存在两条异面直线,,∥,‎ ‎∥‎ ‎2. 设为两条直线,为两个平面,下列三个结论正确的有( )个.‎ ‎①若与所成的角相等,则∥‎ ‎②若∥,∥,∥,则∥‎ ‎③若,∥,则∥‎ ‎ A.0 B‎.1 C.2 D.3‎ ‎3. 和是夹在平行平面间的两条异面线段,分别是它们的中点,则和( ).‎ ‎ A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能确定 ‎4. 在由正方体棱的中点组成的直线中,和正方体的一个对角面平行的直线有_______条.‎ ‎5. ,试在横线上写出条件,使得 ‎∥.____________________________________‎ ‎ 课后作业 ‎ ‎1. 如图9-6,四边形是矩形,是、‎ 的中点,求证:∥面.‎ ‎2. 如图9-7,在正三棱柱中,是的中点,‎ 求证:∥面.‎ 图9-8‎