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2020年高中数学第二讲讲明不等式的基本方法达标检测新人教A版选修4-5 8页

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  • 2021-06-11 发布

2020年高中数学第二讲讲明不等式的基本方法达标检测新人教A版选修4-5

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第二讲 讲明不等式的基本方法 达标检测　‎ 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．用分析法证明不等式的推论过程一定是(　　)‎ A．正向、逆向均可进行正确的推理 B．只能进行逆向推理 C．只能进行正向推理 D．有时能正向推理，有时能逆向推理 解析：在用分析法证明不等式时，是从求证的不等式出发，逐步探索使结论成立的充分条件，故只能进行逆向推理．‎ 答案：B ‎2．已知a>2，b>2，则有(　　)‎ A．ab≥a＋b　　　　　　 B．ab≤a＋b C．ab>a＋b D．ab2，b>2，‎ ‎∴<，<，∴<＋＝1.‎ 答案：C ‎3．用反证法证明命题“如果a”时，假设的内容应是(　　)‎ A.＝ B．< C.＝且> D．＝或< 解析：与的大小关系包括>，＝，<，‎ ‎∴应假设的内容为＝或<.‎ 答案：D ‎4．已知实数a，b，c满足b＋c＝6－‎4a＋‎3a2，c－b＝4－‎4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．c≥b>a B．a>c≥b C．c>b>a D．a>c>b 解析：∵c－b＝(a－2)2≥0，∴c≥b.‎ 由题中两式相减，得b＝a2＋1，‎ ‎∴b－a＝a2－a＋1＝2＋>0，‎ 8‎ ‎∴b>a，∴c≥b>a.‎ 答案：A ‎5．已知a>b>c>0，A＝a2ab2bc‎2c，B＝ab＋cbc＋aca＋b，则A与B的大小关系是(　　)‎ A．A>B B．Ab>c>0，∴A>0，B>0.‎ ‎∴＝＝aa－baa－cbb－cbb－acc－acc－b ‎＝a－ba－cb－c.‎ ‎∵a>b>0，∴>1，a－b>0.‎ ‎∴a－b>1.‎ 同理b－c>1，a－c>1.‎ ‎∴>1，∴A>B.‎ 答案：A ‎6．若0>，∴logx3>logy3，故B错误．‎ ‎∵y＝log4 x在(0，＋∞)上是增函数且0y，故D错误．‎ 答案：C ‎7．设a、b、c∈R，且a、b、c不全相等，则不等式a3＋b3＋c3≥3abc 8‎ 成立的一个充要条件是(　　)‎ A．a，b，c全为正数 B．a，b，c全为非负实数 C．a＋b＋c≥0 D．a＋b＋c>0‎ 解析：a3＋b3＋c3－3abc＝(a＋b＋c)(a2＋b2＋c2－ab－ac－bc)＝‎ (a＋b＋c)[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]，而a、b、c不全相等⇔(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2>0.‎ ‎∴a3＋b3＋c3－3abc≥0⇔a＋b＋c≥0.‎ 答案：C ‎8．若实数a，b满足a＋b＝2，则‎3a＋3b的最小值是(　　)‎ A．18 B．6‎ C．2 D．2 解析：‎3a＋3b≥2＝2·＝2×3＝6(当且仅当a＝b＝1时，等号成立)．‎ 答案：B ‎9．要使－<成立，a，b应满足的条件是(　　)‎ A．ab<0且a>b B．ab>0且a>b C．ab<0且a0且a>b或ab<0且a0时，有<，即b，即b>a.‎ 答案：D ‎10．已知a，b，c，d都是实数，且a2＋b2＝1，c2＋d2＝1.则ac＋bd的范围为(　　)‎ A．[－1,1] B．[－1,2)‎ C．(－1,3] D．(1,2]‎ 解析：因为a，b，c，d都是实数，‎ 所以|ac＋bd|≤|ac|＋|bd|≤＋＝＝1.‎ 所以－1≤ac＋bd≤1.‎ 答案：A ‎11．在△ABC中，A，B，C分别为a，b，c所对的角，且a，b，c成等差数列，则B适合的条件是(　　)‎ 8‎ A．0N>P>Q B．M >P>N>Q C．M >P>Q>N D．N>P>Q>M 解析：∵α∈，∴0>sin α>cos α，∴|sin α|<|cos α|，‎ ‎∴P＝|sin α＋cos α|＝(|sin α|＋|cos α|)>(|sin α|＋|sin α|)＝|sin α|＝M，排除A、B、C，故选D项．‎ 答案：D 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)‎ ‎13．设a＝－，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小顺序是________．‎ 解析：a－b＝－－＋＝＋－(＋)，‎ 而(＋)2＝8＋2，(＋)2＝8＋2，‎ ‎∴＋>＋.∴a－b>0，即a>b.‎ 同理可得b>c.∴a>b>c.‎ 答案：a>b>c 8‎ ‎14．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时的反设是________．‎ 解析：三角形的内角中钝角的个数可以为0个，1个，最多只有一个即为0个或1个，其对立面是“至少两个”．‎ 答案：三角形中至少有两个内角是钝角 ‎15．已知a，b，c，d都为正数，且S＝＋＋＋，则S的取值范围是________．‎ 解析：由放缩法，得<<；‎ <<；‎ <<；‎ <<.‎ 以上四个不等式相加，得10，a，b∈R，求证：2≤.‎ 证明：因为m>0，所以1＋m>0.‎ 所以要证2≤，‎ 即证(a＋mb)2≤(1＋m)(a2＋mb2)，‎ 即证m(a2－2ab＋b2)≥0，‎ 即证(a－b)2≥0.‎ 而(a－b)2≥0显然成立，‎ 故2≤.‎ ‎19．(12分)已知a>b>0，试比较与的大小．‎ 解析：∵a>b>0，∴>0，>0.‎ 又∵＝ ‎＝＝ ‎＝1＋>1，‎ ‎∴>.‎ ‎20．(12分)若01，(2－b)c>1，(2－c)a>1‎ 那么≥>1，‎ ‎①‎ 同理>1，‎ ‎②‎ >1，‎ ‎③‎ 由①＋②＋③得3>3，‎ 8‎ 上式显然是错误的，‎ ‎∴该假设不成立，‎ ‎∴(2－a)b，(2－b)c，(2－c)a不能同时大于1.‎ ‎21．(13分)求证：2(－1)<1＋＋＋…＋<2(n∈N＋)．‎ 证明：∵>＝2(－)，k∈N＋，‎ ‎∴1＋＋＋…＋ ‎>2[(－1)＋(－)＋…＋(－)]‎ ‎＝2(－1)．‎ 又<＝2(－)，k∈N＋，‎ ‎∴1＋＋＋…＋ ‎<1＋2[(－1)＋(－)＋…＋(－)]‎ ‎＝1＋2(－1)＝2－1<2.‎ 故原不等式成立．‎ ‎22．(13分)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋2n，‎ 数列{bn}的前n项和Tn＝2－bn.‎ ‎(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；‎ ‎(2)设cn＝a·bn，证明当n≥3时，cn＋1

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