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  • 2021-06-11 发布

2020高中数学 第3章 不等式组与简单的线性规划问题1 不等式表示的平面区域习题 苏教版必修5

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二元一次不等式表示的平面区域 ‎(答题时间:40分钟)‎ ‎1. 不等式3x+2y-6>0表示的平面区域是下面四个图中的________。‎ ‎(1)    (2)    (3)     (4)‎ ‎2. 若点(2,m2)在不等式x-3y+2<0表示的平面区域内,则实数m的取值范围是_______。‎ ‎3. (如皋检测)已知点A(3,-1)和B(-1,2)在直线ax+2y-1=0的同侧,则实数a的取值范围是________。‎ ‎4. 点P(a,4)到直线x-2y+2=0的距离等于2,且在不等式3x+y-3>0表示的平面区域内,则a的值为________。‎ ‎5. 若mx+ny-6>0(mn≠0)所表示的区域不含第三象限的点,则点(m,n)在第________象限。‎ ‎6. 直线x+2y+3=0上的点P在直线x-y=1的上方,且点P到直线2x+y-6=0的距离为3,则点P的坐标是________。‎ ‎7. 画出不等式3x-y+3>0表示的平面区域。‎ ‎8. 已知点P(1,-2)及其关于原点对称点均在不等式2x+by+1>0表示的平面区域内,求b的取值范围。‎ ‎9. 设线段AB的两个端点分别为A(1,2),B(4,1),过点(-1,-2)作直线l,若l与线段AB有公共点,试求直线l斜率的范围。‎ 3‎ ‎1. (3)‎ 解析:先作直线3x+2y-6=0(虚线),再取点(0,0)检验知平面区域在直线上方。‎ ‎2. (-∞,-)∪(,+∞)‎ 解析:∵点(2,m2)在不等式x-3y+2<0表示的平面区域内,∴2-‎3m2‎+2<0,解得m>或m<-。‎ ‎3. (1,3)‎ 解析:由已知(‎3a-2-1)(-a+4-1)>0,‎ ‎∴(‎3a-3)(-a+3)>0,即(a-1)(a-3)<0,‎ ‎∴1<a<3。‎ ‎4. 16‎ 解析:由点到直线的距离公式得,即|a-6|=10,解得a=16或a=-4。若a=16,则3×16+4-3=49>0;若a=-4,则3×(-4)+4-3=-11<0。∴a=16满足题意。‎ ‎5. 一 解析:由题意知,直线mx+ny-6=0在两轴上的截距均大于0,∴m>0,n>0,∴(m,n)在第一象限。‎ ‎6.(-5,1)‎ 解析:设点P的坐标为(x0,y0),则由题意知 解得,∴P点的坐标是(-5,1)。 ‎ ‎7. 解:①画出直线3x-y+3=0,‎ ‎∵这条直线上的点不满足3x-y+3>0,∴画成虚线。‎ ‎②取原点(0,0),代入3x-y+3。‎ ‎∵3×0-0+3=3>0,∴原点在不等式3x-y+3>0表 示的区域内,则不等式3x-y+3>0表示的区域如图所示。‎ ‎8. 解:点P(1,-2)关于原点对称点P′(-1,2)。‎ 由题意知 3‎ 解得