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- 2021-06-11 发布
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二元一次不等式表示的平面区域
(答题时间:40分钟)
1. 不等式3x+2y-6>0表示的平面区域是下面四个图中的________。
(1) (2) (3) (4)
2. 若点(2,m2)在不等式x-3y+2<0表示的平面区域内,则实数m的取值范围是_______。
3. (如皋检测)已知点A(3,-1)和B(-1,2)在直线ax+2y-1=0的同侧,则实数a的取值范围是________。
4. 点P(a,4)到直线x-2y+2=0的距离等于2,且在不等式3x+y-3>0表示的平面区域内,则a的值为________。
5. 若mx+ny-6>0(mn≠0)所表示的区域不含第三象限的点,则点(m,n)在第________象限。
6. 直线x+2y+3=0上的点P在直线x-y=1的上方,且点P到直线2x+y-6=0的距离为3,则点P的坐标是________。
7. 画出不等式3x-y+3>0表示的平面区域。
8. 已知点P(1,-2)及其关于原点对称点均在不等式2x+by+1>0表示的平面区域内,求b的取值范围。
9. 设线段AB的两个端点分别为A(1,2),B(4,1),过点(-1,-2)作直线l,若l与线段AB有公共点,试求直线l斜率的范围。
3
1. (3)
解析:先作直线3x+2y-6=0(虚线),再取点(0,0)检验知平面区域在直线上方。
2. (-∞,-)∪(,+∞)
解析:∵点(2,m2)在不等式x-3y+2<0表示的平面区域内,∴2-3m2+2<0,解得m>或m<-。
3. (1,3)
解析:由已知(3a-2-1)(-a+4-1)>0,
∴(3a-3)(-a+3)>0,即(a-1)(a-3)<0,
∴1<a<3。
4. 16
解析:由点到直线的距离公式得,即|a-6|=10,解得a=16或a=-4。若a=16,则3×16+4-3=49>0;若a=-4,则3×(-4)+4-3=-11<0。∴a=16满足题意。
5. 一
解析:由题意知,直线mx+ny-6=0在两轴上的截距均大于0,∴m>0,n>0,∴(m,n)在第一象限。
6.(-5,1)
解析:设点P的坐标为(x0,y0),则由题意知
解得,∴P点的坐标是(-5,1)。
7. 解:①画出直线3x-y+3=0,
∵这条直线上的点不满足3x-y+3>0,∴画成虚线。
②取原点(0,0),代入3x-y+3。
∵3×0-0+3=3>0,∴原点在不等式3x-y+3>0表
示的区域内,则不等式3x-y+3>0表示的区域如图所示。
8. 解:点P(1,-2)关于原点对称点P′(-1,2)。
由题意知
3
解得
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