高中数学必修3教案：3_1_1随机事件的概率 4页

‎§3.1.1随机事件的概率 ‎ 学习目标 ‎ ‎（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；‎ ‎（2）正确理解事件A出现的频率的意义；正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；‎ ‎（3）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．‎ ‎ 重点难点 ‎ 重点: 事件的分类；概率的定义以及概率和频率的区别与联系.‎ 难点: 随机事件及其概率,概率与频率的区别和联系.‎ ‎ 学法指导 对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；做简单易行的实验，发现随机事件的某一结果发生的规律性；通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高．‎ ‎ 知识链接 初中所学概率初步 ‎ 问题探究 ‎【创设情境】‎ 日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗？明天上午第一节课一定是7:50上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答的.例如明天中午12：10有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性. ‎ ‎【探究新知】（一）：必然事件、不可能事件和随机事件 ‎ 思考1：考察下列事件：‎ ‎（1）导体通电时发热；‎ ‎（2）向上抛出的石头会下落；‎ ‎（3）在标准大气压下水温升高到‎100°C会沸腾.‎ 这些事件就其发生与否有什么共同特点？‎ 思考2：由此，我们把在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的________事件，简称必然事件。你能列举一些必然事件的实例吗？‎ ‎ ‎ 思考3：考察下列事件：‎ ‎（1）在没有水分的真空中种子发芽；‎ ‎（2）在常温常压下钢铁融化；‎ ‎（3）服用一种药物使人永远年轻. ‎ 这些事件就其发生与否有什么共同特点？‎ 思考4：由此，我们把在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的________事件，简称不可能事件。你能列举一些不可能事件的实例吗？ ‎ 思考5：考察下列事件：‎ ‎（1）某人射击一次命中目标；‎ ‎（2）王皓能夺取伦敦奥运会男子乒乓球单打冠军；‎ ‎（3）抛掷一个骰子出现的点数为偶数. 这些事件就其发生与否有什么共同特点？‎ ‎ ‎ 思考6：由此，我们把在条件S下, ________ 也________的事件,叫做相对于条件S下的随机事件.简称随机事件. 你能列举一些随机事件的实例吗？‎ 思考7：思考7：________和________统称为确定事件，________和________统称为事件，一般用大写字母A，B，C，…表示. ‎ 例题: 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？‎ ‎(1) “抛一石块，下落”；‎ ‎(2) “明天天晴”； ‎ ‎(3) “某人射击一次，中靶”；‎ ‎(4) “如果a＞b,那么a－b＞‎0”‎;‎ ‎(5) “掷一枚硬币，出现正面”；‎ ‎(6) “导体通电后，发热”；‎ ‎(7) “手电筒的的电池没电，灯泡发亮”；‎ ‎(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；‎ ‎(9)“没有水份，种子能发芽”；‎ ‎(10)“在常温下，焊锡熔化”．‎ ‎(11) “随机选取一个实数x，得|x|≥‎0”‎.‎ ‎(12)“自由下落的物体作匀加速直线运动”；‎ ‎(13)“函数(,且)在定义域上为增函数”；‎ ‎(14) “从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；‎ ‎（15）“在标准大气压下且温度低于‎0℃‎时，冰融化”；‎ ‎【探究新知】（二）：事件A发生的频率与概率 ‎ 思考1：在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为，则称为事件A出现的频数，那么事件A出现的频率=________,频率的取值范围是________. ‎ ‎ 思考2：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如课本112页表格所示。‎ 在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定值为多少？‎ 思考3：上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律性。‎ ‎ ‎ 思考4：既然随机事件A在大量重复试验中发生的频率趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P（A）.那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概率是多少？‎ 思考5：在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你如何得到事件A发生的概率？ ‎ 思考6：在相同条件下，事件A在先后两次试验中发生的频率是否一定相等？事件A在先后两次试验中发生的概率P（A）是否一定相等？ ‎ ‎ 思考7：必然事件、不可能事件发生的概率分别为________.，概率的取值范围是________. ‎ ‎【例题讲评】‎ 例1 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：‎ 射击次数n ‎10‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎500‎ 击中靶心次数m ‎8‎ ‎19‎ ‎44‎ ‎92‎ ‎178‎ ‎455‎ 击中靶心的频率 ‎（1）填写表中击中靶心的频率；‎ ‎（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？‎ 例2 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？‎ ‎【课堂小结】‎ ‎ 概率与频率的关系 ‎☆区别：‎ 频率随着次数的改变而改变，而概率却是一个常数，它不随着试验次数的增加而变化。‎ ☆ 联系：‎ ‎①概率是频率的科学抽象， 是某事件的本质属性，它从数量上反应了随机事件发生的可能性的大小；‎ ‎ ②频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率，即概率可以用频率作为近似代替，可以说，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；‎ ‎③只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；‎ ‎④实践中常用“大量重复试验的前提下的频率值”来估计事件的概率.‎ ‎ 目标检测 ‎1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是 （ ）‎ ‎ A．必然事件 B．随机事件 ‎ ‎ C．不可能事件 D．无法确定 ‎2．下面事件：①在标准大气压下,水加热到‎80 ℃‎时会沸腾；②抛掷一枚硬币,出现反面；③实 数的绝对值不小于零；其中是不可能事件的是 ‎ ( ) ‎ ‎ A. ② B. ① C. ① ② D. ③‎ ‎3.从12个同类产品(其中有10个正品,2个次 品)中,任意取3个的必然事件是 ( )‎ ‎ A.3个都是正品 B.至少有1个是次品 ‎ C.3个都是次品 D.至少有1个是正品 ‎4.某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上出现 了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则A的 频率为 ( ) ‎ ‎ A. B. C. 6 D. 接近 ‎ ‎5. 随机事件A发生的概率范围是 ( ) 　 ‎ ‎ A. P(A)>0 B.P(A)<1‎ ‎ C.0