2020年高中数学第三章函数的应用章末检测新人教A版必修1 8页

第三章 函数的应用 章末检测 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．函数f(x)＝3x－5的零点所在区间为(　　)‎ A．(－1,0)　　　　　　 B．(0,1)‎ C．(1,2) D．(2,3)‎ 解析：依次将区间端点代入函数，可知f(1)<0，f(2)>0，根据函数零点存在性定理可知该函数的零点所在区间为(1,2)．‎ 答案：C ‎2．某大型水库的蓄水量每年比上一年平均增长10.4%，那么经过x年可增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为(　　)‎ 解析：设水库的原有蓄水量为1，由题意，f(x)＝(1＋10.4%)x；即f(x)＝1.104x，故选D.‎ 答案：D ‎3．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：‎ x ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎6‎ m ‎－4‎ ‎－6‎ ‎－6‎ ‎－4‎ n ‎6‎ 不求a、b、c的值，可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在的区间是(　　)‎ A．(－3，－1)和(2,4) B．(－3，－1)和(1,1)‎ C．(－1,1)和(1,2) D．(－∞，－3)和(4，＋∞)‎ 解析：由表中数据可知，二次函数f(x)的图象关于直线x＝对称．‎ ‎∴一根在(－∞，)内，另一根在(，＋∞)内．而f(－3)·f(－1)＝‎ ‎6×(－4)<0，‎ f(2)·f(4)＝－4×6<0.‎ ‎∴两根所在区间为(－3，－1)和(2,4)．‎ 答案：A ‎4．函数f(x)＝3ax－‎2a＋1在[－1,1]上存在一个零点，则a的取值范围是(　　)‎ A．a≥ B．a≤－1‎ 8‎ C．－1≤a≤ D．a≥或a≤－1‎ 解析：特殊值验证法：取a＝1，－1两个值验证，可得D.‎ 答案：D ‎5．如果已知00，‎ f(0.5)<0，f(0.75)>0，f(0.625)<0，‎ ‎∴方程2x3＋3x－3＝0的根在区间(0.625,0.75)内，‎ ‎∵0.75－0.625＝0.125<0.25，‎ ‎∴区间(0.625,0.75)内的任意一个值均可作为方程的近似根．故选C.‎ 答案：C ‎11．某地区植被破坏、土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则下列函数中与沙漠增加数y万公顷关于年数x的函数关系较为相似的是(　　)‎ A．y＝0.2x B．y＝(x2＋2x)‎ C．y＝ D．y＝0.2＋log16x 解析：将(1,0.2)，(2,0.4)，(3,0.76)与x＝1,2,3时，选项A、B、C、D中得到的y值做比较，y＝的y值比较接近．‎ 答案：C ‎12．若方程xlg(x＋2)＝1的实根在区间(k，k＋1)(k∈Z)上，则k＝(　　)‎ A．－2 B．1‎ C．－2或1 D．0‎ 8‎ 解析：由题意知，x≠0，则原方程即为lg(x＋2)＝.在同一直角坐标系中作出函数y＝lg(x＋2)与y＝的图象，如图所示．由图象可知，原方程有两个根，一个在区间(－2，－1)上，一个在区间(1,2)上，所以k＝－2或1.‎ 答案：C 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)‎ ‎13．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：设函数y＝ax(a>0，且a≠1)和函数y＝x＋a，则函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，就是函数y＝ax(a>0，且a≠1)与函数y＝x＋a有两个交点．由图象可知当01时，因为函数y＝ax(a>1)的图象过点(0,1)，而直线y＝x＋a所过的点(0，a)一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点．所以实数a的取值范围是{a|a>1}．‎ 答案：(1，＋∞)‎ ‎14．若函数y＝f(x)是R上的奇函数，其零点为x1，x2，…，x2 009，则x1＋x2＋…＋x2 009＝________.‎ 解析：定义在R上的奇函数f(x)必有f(0)＝0，则x1，x2…x2 009中必有一个是零，其余的2 008个零点分别在x轴上，关于坐标原点两两对称．‎ 答案：0‎ ‎15．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关，且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格，则7月份该产品的市场收购价格应为________.‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 价格(元/担)‎ ‎68‎ ‎78‎ ‎67‎ ‎71‎ ‎72‎ ‎70‎ 解析：由于农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关，且a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，则7月份的收购价格为函数y＝(a－71)2＋(a－72)2＋(a－70)2取得最小值时的a，则a＝＝71.从而7月份的收购价格为71元/担．‎ 答案：71元/担 8‎ ‎16. 对于实数a和b，定义运算“*”：a*b＝，设f(x)＝(2x－1)*(x－1)，且关于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根，则m的取值范围是________．‎ 解析：由定义运算“*”可知f(x)‎ ‎＝ ‎＝，画出该函数图象可知，‎ 当直线y＝m在x轴之上与直线y＝之间时，方程f(x)＝m恰有三个互不相等的实数根，‎ 所以00，‎ ‎∴在区间[，]内函数f(x)至少有一个零点．‎ 8‎ ‎∴[，]就是符合条件的一个区间．‎ ‎19．(本小题满分为12分)渔场中鱼群的最大养殖量为m(m>0)，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比，比例系数为k(k>0)．‎ ‎(1)写出y关于x的函数关系式，并指出该函数的定义域；‎ ‎(2)求鱼群年增长量的最大值．‎ 解析：(1)根据题意知空闲率是，故y关于x的函数关系式是y＝kx·，00，且k，b1，b2为常数；‎ ‎②在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大利润；‎ ‎③若称①中r(x)＝0的标价x为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季“临界价格”的1.5倍．‎ 请根据上述信息，完成下列问题：‎ ‎(1)填出表格中空格的内容.‎ ‎　　　数量关系 销售季节　　‎ 标价 ‎(元/件)‎ 销售量r(x)(件)‎ ‎(含k、b1或b2)‎ 不同季节的销售总利润y(元)与标价x(元/件)的函数关系式 旺季 x r(x)＝kx＋b1‎ 淡季 x ‎(2)在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元才合适？‎ 解析：(1)如下表：‎ ‎　　数量关系 销售季节 　‎ 标价 ‎(元/件)‎ 销售量r(x)(件)‎ ‎(含k、b1或b2)‎ 不同季节的销售总利润y(元)与标价x(元/件)的函数关系式 旺季 x r(x)＝kx＋b1‎ y＝kx2－(100k－b1)x－100b1‎ 淡季 x r(x)＝kx＋b2‎ y＝kx2－(100k－b2)x－100b2‎ 8‎ ‎(2)在(1)的表达式中，由k<0可知：‎ 在销售旺季，当x＝＝50－时，利润y取得最大值；‎ 在销售淡季，当x＝＝50－时，利润y取得最大值．‎ 下面分销售旺季和销售淡季进行讨论：‎ 由②知，在销售旺季，商场以140元/件价格出售时，能获得最大利润．‎ 因此在销售旺季，当标价x＝50－＝140时，利润y取得最大值．‎ 此时b1＝－180k，销售量为r(x)＝kx－180k.‎ 由kx－180k＝0知，在销售旺季，衬衣的“临界价格”为180元/件．‎ ‎∵销售旺季的“临界价格”是销售淡季“临界价格”的1.5倍，‎ ‎∴销售淡季的“临界价格”为120元/件，‎ ‎∴120k＋b2＝0，‎ ‎∴在销售淡季，当标价x＝50－＝110元/件时，利润y取得最大值．‎ 故在销售淡季，商场要获得最大利润，应将衬衣的标价定为110元/件合适．‎ 8‎