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  • 2021-06-11 发布

2020高中数学 第2章 平面解析几何初步 第一节 直线的方程1 直线的斜率与倾斜角习题 苏教版

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直线的斜率与倾斜角 ‎(答题时间:40分钟)‎ ‎*1. 对于下列命题:‎ ‎①若α是直线l的倾斜角,则0°≤α<180°;‎ ‎②若k是直线的斜率,则k∈R;‎ ‎③任一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率;‎ ‎④任一条直线都有斜率,但不一定有倾斜角。‎ 其中正确命题的个数是________个。‎ ‎*2. 斜率为2的直线经过A(3,5)、B(a,7)、C(-1,b)三点,则a、b的值分别为________。‎ ‎**3. 若直线l沿x轴负方向平移3个单位,再沿y轴正方向平移1个单位后,又回到原来位置,那么直线l的斜率是________。‎ ‎**4. 直线l过原点(0,0),且不过第三象限,那么l的倾斜角α的取值范围是________。‎ ‎**5. 若过P(1-a,1+a)和Q(3,‎2a)的直线的倾斜角为0°,则a=________。‎ ‎***6. 直线l经过A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点。则直线l的倾斜角的取值范围为____________。‎ ‎***7. 已知直线l过P(-2,-1),且与以A(-4,2)、B(1,3)为端点的线段相交,求直线l的斜率的取值范围。‎ ‎**8. 已知点A(1,2),在坐标轴上求一点P,使直线PA的倾斜角为60°。‎ ‎**9. 已知实数x、y满足y=-2x+8,且2≤x≤3,求的最大值和最小值。‎ 3‎ ‎1. 3 解析:①②③正确。‎ ‎2. 4、-3‎ 解析:由题意,得,即,解得a=4,b=-3。‎ ‎3. - 解析:设P(a,b)为l上任一点,经过平移后,点P到达点Q(a-3,b+1),此时直线PQ与l重合。故l的斜率k=kPQ==-。‎ ‎4. [90°,180°)或α=0°‎ 解析:倾斜角的取值范围为0°≤α<180°,直线过原点且不过第三象限,切勿忽略x轴和y轴。‎ ‎5. 1 解析:由题意得1+a=‎2a,∴a=1。‎ ‎6. [0°,45°]∪(90°,180°)‎ 解析:直线l的斜率k==1-m2≤1。‎ 若l的倾斜角为α,则tan α≤1。‎ 又∵α∈[0°,180°),‎ 当0≤tan α≤1时,0°≤α≤45°;‎ 当tan α<0时,90°<α<180°。∴α∈[0°,45°]∪(90°,180°)。‎ ‎7. 解:根据题中的条件可画出图形,如图所示:‎ 又可得直线PA的斜率kPA=-,‎ 直线PB的斜率kPB=,‎ 结合图形可知当直线l由PB变化到与y轴平行的位置时,它的倾斜角逐渐增大到90°,故斜率的取值范围为[,+∞);‎ 当直线l由与y轴平行的位置变化到PA位置时,它的倾斜角由90°增大到PA的倾斜角,故斜率的变化范围是(-∞,-]。‎ 综上可知,直线l的斜率的取值范围是(-∞,-]∪[,+∞)。‎ ‎8. 解:①当点P在x轴上时,设点P(a,0),‎ ‎∵A(1,2),∴k==。‎ 又∵直线PA的倾斜角为60°,‎ 3‎ ‎∴tan 60°=。解得a=1-。‎ ‎∴点P的坐标为。‎ ‎②当点P在y轴上时,设点P(0,b),‎ 同理可得b=2-,∴点P的坐标为(0,2-)。‎ 综上,所以P点坐标为或(0,2-)。‎ ‎9. 解:如图所示,由于点(x,y)满足关系式2x+y=8,且2≤x≤3,‎ 可知点P(x,y)在线段AB上移动,并且A、B两点的坐标可分别求得为A(2,4),B(3,2)。‎ 由于的几何意义是直线OP的斜率,‎ 且kOA=2,kOB=,‎ 所以可求得的最大值为2,最小值为。‎ 3‎