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- 2021-06-11 发布
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课时分层作业(三)任意角的三角函数的定义
(建议用时:40分钟)
[学业达标练]
一、选择题
1.sin(-1 380°)的值为( )
A.- B.
C.- D.
D [sin(-1 380°)=sin(-4×360°+60°)=sin 60°=.]
2.已知角α终边上异于原点的一点P且|PO|=r,则点P的坐标为( )
【导学号:84352025】
A.P(sin α,cos α) B.P(cos α,sin α)
C.P(rsin α,rcos α) D.P(rcos α,rsin α)
D [设P(x,y),则sin α=,∴y=rsin α,又cos α=,∴x=rcos α,∴P(rcos α,rsin α),故选D.]
3.若cos α与tan α同号,那么α在( )
A.第一、三象限 B.第一、二象限
C.第三、四象限 D.第二、四象限
B [因为cos α与tan α同号,所以α在第一、二象限.]
4.有下列说法:
①终边相同的角的同名三角函数的值相等;
②终边不同的角的同名三角函数的值不等;
③若sin α>0,则α是第一、二象限的角;
④若α是第二象限的角,且P(x,y)是其终边上一点,则cos α=-,
其中正确的个数为( ) 【导学号:84352026】
A.0 B.1
C.2 D.3
B [①正确;②错误,如sin=sin;
③错误,如sin=1>0;
④错误,cos α=.所以B选项是正确的.]
5
5.设△ABC的三个内角为A,B,C,则下列各组数中有意义且均为正值的是( )
A.tan A与cos B B.cos B与sin C
C.sin C与tan A D.tan与sin C
D [∵0<A<π,∴0<<,
∴tan>0;又∵0<C<π,∴sin C>0.]
二、填空题
6.在平面直角坐标系中,以x轴的非负半轴为角的始边,如果角α,β的终边分别与单位圆交于点和,那么sin α·tan β=________.
- [由任意角的正弦、正切函数的定义知
sin α=,tan β==-,
所以sin α·tan β=×=-.]
7.点P(tan 2 018°,cos 2 018°)位于第________象限.
四 [因为2 018°=5×360°+218°,
所以2 018°与218°终边相同,是第三象限角,
所以tan 2 018°>0,cos 2 018°<0,
所以点P位于第四象限.]
8.已知角α的终边经过点P(x,-6)且cos α=-,则x=________.
【导学号:84352027】
-8 [因为|OP|==,
所以cos α=,又cos α=-,
所以=-,整理得x=-8.]
三、解答题
9.化简下列各式:
(1)sinπ+cosπ+cos(-5π)+tan;
(2)a2sin 810°-b2cos 900°+2abtan 1 125°.
5
[解] (1)原式=sinπ+cos+cos π+1
=-1+0-1+1=-1.
(2)原式=a2sin 90°-b2cos 180°+2abtan 45°=a2+b2+2ab=(a+b)2.
10.已知=-,且lg cos α有意义.
(1)试判断角α的终边所在的象限;
(2)若角α的终边上一点M,且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值及sin α的值.
【导学号:84352028】
[解] (1)由=-,可知sin α<0.
由lg cos α有意义,可知cos α>0,
∴角α的终边在第四象限.
(2)∵|OM|=1,∴2+m2=1,解得m=±.
又α是第四象限角,故m<0,从而m=-.
由正弦函数的定义可知
sin α====-.
[冲A挑战练]
1.点P从(1,0)出发,沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标为( )
A. B.
C. D.
A [点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,所以点Q是角与单位圆的交点,所以Q,又cos=cos=cos=-,sin=sin=sin=,所以Q.]
2.已知角α的终边过点P(5,a),且tan α=-,则sin α+cos α
5
的值为________.
【导学号:84352029】
- [根据三角函数的定义,tan α==-,
∴a=-12,∴P(5,-12).
这时r=13,∴sin α=-,cos α=,
从而sin α+cos α=-.]
3.已知角α的终边过点(-3cos θ,4cos θ),其中θ∈,则cos α=________.
[因为θ∈,所以cos θ<0,
r==5|cos θ|=-5cos θ,
所以cos α==.]
4.函数y=+的值域为________.
【导学号:84352030】
{-2,0,2} [已知函数的定义域为,
角x的终边不能落在坐标轴上,
当x是第一象限角时,cos x>0,tan x>0,y=+=1+1=2;
当x是第二象限角时,cos x<0,tan x<0,y=+=-1-1=-2;
当x是第三象限角时,cos x<0,tan x>0,y=+=-1+1=0;
当x是第四象限角时,cos x>0,tan x<0,y=+=1-1=0.
综上知原函数的值域是{-2,0,2}.]
5.已知sin θ<0,tan θ>0.
(1)求角θ的集合;
(2)求的终边所在的象限;
(3)试判断sincostan的符号.
[解] (1)因为sin θ<0,所以θ为第三、四象限角或在y轴的负半轴上,
因为tan θ>0,所以θ为第一、三象限角,
5
所以θ为第三象限角,θ角的集合为.
(2)由(1)可得,kπ+<<kπ+,k∈Z.
当k是偶数时,终边在第二象限;
当k是奇数时,终边在第四象限.
(3)由(2)可得
当k是偶数时,sin>0,cos<0,tan<0,
所以sincostan>0;
当k是奇数时sin<0,cos>0,tan<0,
所以sincostan>0.
综上知,sincostan>0.
5
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