2019-2020学年高中数学课时作业9柱坐标系和球坐标系北师大版选修4-4 6页

课时作业(九)‎ ‎1．在空间直角坐标系O－xyz中，方程x＝1表示(　　)‎ A．点　　　　　　　　　　 B．直线 C．平面 D．以上都不对 答案　C ‎2．在柱坐标系中，方程r＝1表示(　　)‎ A．球面 B．圆柱面 C．平面 D．半平面 答案　B 解析　在柱坐标系中，方程r＝1表示中心轴为z轴，底面半径为1的圆柱面，故选B.‎ ‎3．在空间球坐标系中，方程r＝2(0≤φ≤，0≤θ<2π)表示(　　)‎ A．圆 B．半圆 C．球面 D．半球面 答案　D 解析　设动点M的球坐标为(r，φ，θ)，由于r＝2，0≤φ≤，0≤θ<2π，动点M的轨迹是球心在点O，半径为2的上半球面．‎ ‎4．已知点A的柱坐标为(1，0，1)，则点A的直角坐标为(　　)‎ A．(1，1，0) B．(1，0，1)‎ C．(0，1，1) D．(1，1，1)‎ 答案　B ‎5．已知空间直角坐标系中，点M(0，0，1)的球坐标可以是(　　)‎ A．(1，0，0) B．(0，1，0)‎ C．(0，0，1) D．(1，π，0)‎ 答案　A ‎6．已知点M的直角坐标为(1，－，4)，则点M的柱坐标为(　　)‎ A．(2，，4) B．(2，，4)‎ C．(2，，4) D．(2，，4)‎ 答案　D 解析　设点M的柱坐标为(ρ，θ，z)，‎ 则有　即 6‎ ‎∴ρ＝＝2，tanθ＝＝－.‎ 结合点M(1，－，4)的位置知θ＝π，‎ ‎∴M的坐标为(2，π，4)．‎ ‎7．已知P点的球坐标为(2，π，)，则它的直角坐标为(　　)‎ A．(1，1，－) B．(－1，－1，)‎ C．(－1，1，) D．(－1，1，－)‎ 答案　A 解析　x＝2sincos＝1，y＝2sinsin＝1，z＝2cos＝－，所以直角坐标为(1，1，－)，故选A.‎ ‎8．把点M的直角坐标(1，1，)化为球坐标是(　　)‎ A．(4，，) B．(4，，)‎ C．(2，，) D．(2，，)‎ 答案　C 解析　由公式得r＝＝2.‎ 由cosφ＝得cosφ＝.‎ 因为0≤φ≤π，所以φ＝.‎ 又tanθ＝＝1，x>0，y>0，‎ 所以θ＝，‎ 所以M点的球坐标为(2，，)．故选C.‎ ‎9．已知点P的柱坐标为(，，5)，点B的球坐标为(，，)，则这两个点在空间直角坐标系中的坐标分别为(　　)‎ A．点P(5，1，1)，点B(，，) B．点P(1，1，5)，点B(，，)‎ C．点P(，，)，点B(1，1，5) D．点P(1，1，5)，点B(，，)‎ 答案　B 解析　设P点的直角坐标为(x，y，z)，‎ 6‎ 则x＝·cos＝×＝1，‎ y＝·sin＝1，z＝5.‎ 所以点P的直角坐标为(1，1，5)，‎ 设B点的直角坐标为(x，y，z)，‎ 则x＝·sin·cos＝××＝，‎ y＝·sin·sin＝××＝，‎ z＝·cos＝×＝.‎ 所以点B的直角坐标为(，，)，‎ 故选B.‎ ‎10．设点M的柱坐标为(2，，－3)，则它的直角坐标为 ‎________．‎ 答案　(，1，－3)‎ 解析　设点M的直角坐标为(x，y，z)，‎ 有∴M(，1，－3)．‎ ‎11．设点P的直角坐标为(1，，2)，则它的球坐标为________．‎ 答案　(4，，)‎ ‎12．在球坐标系中A(2，，)和B(2，，)的距离为________．‎ 答案　2 解析　A、B两点化为直角坐标分别为A(1，1，)，B(－1，1，－)．‎ ‎∴|AB|＝＝2.‎ ‎13.如图所示，在柱坐标系中，长方体的两个顶点坐标为A1(4，0，5)，C1(6，，5)．则此长方体的对角线长为________．‎ 6‎ 答案　 解析　由长方体的两个顶点坐标为 A1(4，0，5)，C1(6，，5)，‎ 可知|OA|＝4，|OC|＝6，|OO1|＝5，‎ 则对角线长为＝.‎ ‎14．已知点M的柱坐标为(，，3)，点N的球坐标为(，，)，求线段MN的长度．‎ 解析　根据点的直角坐标与柱坐标的关系得 所以M(1，1，3)．‎ 根据点的直角坐标与球坐标的关系得 所以N(0，1，1)．‎ ‎|MN|＝＝.‎ ‎15.如图所示，在直角坐标系中，|OM|＝2，点M在平面xOy内的射影为M′，∠M′Ox＝，∠MOz＝，试写出点M的球坐标(r，φ，θ)，并化为直角坐标(x，y，z)．‎ 解析　由题意可得点M的球坐标为(2，，)，‎ 6‎ 因为 所以所以点M的直角坐标为(，，)．‎ ‎1．若点P的柱坐标为(2，，)，则P到直线Oy的距离为(　　)‎ A．1 B．2‎ C. D. 答案　D 解析　由于点P的柱坐标为(ρ，θ，z)＝(2，，)，故点P在平面xOy内的射影Oy的距离为ρcos＝，结合图形，得P到直线Oy的距离为.‎ ‎2．已知点P1的球坐标是(4，，)，P2的柱坐标是(2，，1)，则|P1P2|＝(　　)‎ A. B. C. D．4 答案　A 解析　因为点P1的坐标是(4，，)，‎ 所以经计算得P1(2，－2，0)，‎ 因为P2的柱坐标是(2，，1)，所以 经计算得P2(，1，1)．‎ 所以|P1P2|＝＝.‎ 6‎ ‎3．已知点M的直角坐标为(1，0，5)，则它的柱坐标为________．‎ 答案　(1，0，5)‎ 解析　∵x>0，y＝0，∴tanθ＝0，θ＝0.‎ ρ＝＝1.∴柱坐标为(1，0，5)．‎ ‎4．已知柱坐标系中，点M的柱坐标为(2，，)，且点M在数轴Oy上的射影为N，则|OM|＝________，|MN|＝________．‎ 答案　3　 解析　设点M在平面Oxy上的射影为P，连接PN，‎ 则PN为线段MN在平面Oxy上的射影．‎ ‎∵MN⊥直线Oy，MP⊥平面xOy，‎ ‎∴PN⊥直线Oy.‎ ‎∴|OP|＝ρ＝2，|PN|＝|ρcos|＝1.‎ ‎∴|OM|＝＝＝3.‎ 在Rt△MNP中，∠MPN＝90°，‎ ‎∴|MN|＝＝＝.‎ 6‎