高中数学常见题型解法归纳及反馈检测 第8讲 函数图像的做法 4页

高中数学常见题型解法归纳及反馈检测 第8讲 函数图像的做法 ‎【知识要点】‎ 一、函数图像的作法一般有三种：描点法、图像变换法和性质分析法.‎ 二、描点法作函数的图像的一般步骤是：列表描点连线 ，描点法一般是在知道函数的图像和性质的情况下使用，其使用对象一般是我们熟悉的初等函数，如 三、图像的变换法就是利用图像的平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换等作出函数的图像，其解题对象一般是复合函数，如.‎ ‎1、平移变换（左加右减，上加下减）‎ ‎① 把函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像；‎ ‎② 把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像；‎ ‎③ 把函数的图像向上平移个单位，得到函数的图像；‎ ‎④ 把函数的图像向下平移个单位，得到函数的图像.‎ ‎2、伸缩变换 ‎① 把函数图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得 ()‎ ‎② 把函数图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得 (<1)‎ ‎③ 把函数图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得 ( >1)‎ ‎④ 把函数图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得 (0<<1)‎ 第 4 页 高中数学常见题型解法归纳及反馈检测 ‎3、对称变换 ‎① 函数和函数的图像关于轴对称；‎ 函数和函数的图像关于轴对称；‎ 函数和函数的图像关于原点对称；‎ 函数和函数的图像关于直线对称；‎ ‎② 对于函数(),恒成立,则函数的对称 轴是.‎ ‎③的图像关于直线对称 或 ；‎ 的图像关于点对称 或； ‎ 与的图像关于直线对称 ‎ 或 ；‎ 与的图像关于点对称 或.‎ ‎4、翻折变换 ‎ ① 把函数图像上方部分保持不变，下方的图像对称翻折到轴上方，得到函数的图像；‎ ‎② 保留轴右边的图像，擦去轴左边的图像，再把右边的图像对称翻折到轴左边，得到函数的图像.‎ 四、性质分析法一般指通过对函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性的综合研究，再画出函数的图像.性质分析法一般是对那些较复杂的函数使用，如.‎ 五、作函数的图像，一般是首先化简解析式，然后作函数的图像.‎ 第 4 页 高中数学常见题型解法归纳及反馈检测 ‎【方法讲评】‎ 方法1 描点法 使用情景 一般是我们熟悉的初等函数.‎ 解题步骤 先列表，后描点，再连线.‎ ‎【例1】用五点法作出函数在一个周期的图像.‎ ‎【反馈检测1】已知函数 ‎ ‎ 方法2 图像变换法 使用情景 一般是复合函数.‎ 解题步骤 先确定一个函数作起点函数，然后利用平移变换、伸缩变换、‎ 对称变换和翻折变换等作出函数的图像.‎ ‎【例2】 作出下列函数的图象 ‎(1)； (2)； (3)； (4)‎ ‎【反馈检测2】关于的方程恰有三个不相等的实数根，求实数的值.‎ ‎　‎ 第 4 页 高中数学常见题型解法归纳及反馈检测 方法3 性质分析法 使用情景 一般是复杂的函数.‎ 解题步骤 先求函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性等，再根据前面函数的性质画出函数的图像.‎ ‎【例3】已知函数,，是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.‎ ‎【反馈检测3 】设函数=，曲线过，且在点处的切斜线率为．‎ （1） 求的值；‎ ‎（2）证明：．‎ ‎ ‎ 第 4 页