2020年高考数学演练仿真模拟卷（江苏专版）（无答案） 7页

‎ 2020年高考数学演练仿真模拟卷 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：160分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ ‎4．测试范围：高中全部内容．‎ 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．‎ ‎1.已知集合A={x|‎(‎1‎‎2‎)‎x＜1}‎，集合B＝{x|lgx＞0}，则A∪B＝　 　．‎ ‎2.已知，那么复数 ．‎ ‎3.从这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为 ．‎ ‎4.设样本数据x1，x2，…，x2020的方差是4，若yi＝2xi﹣1（i＝1，2，…，2020），则y1，y2，…，y2020的方差为 　．‎ ‎5.执行如图所示的程序框图，输出的s值为　 　．‎ ‎6.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为　 　．‎ ‎7..用半径为cm，面积为cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．‎ ‎8.已知各项均为正数的等比数列{an}满足则的值为 ．‎ ‎9.已知函数（其中为自然对数的底数）为偶函数，则实数的值为 ．‎ ‎10.若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是 ．‎ ‎11.已知A,B为平面内的两点,AB=2,M是AB的中点,点P在该平面内运动,且满足,则PM的最大值为 ．‎ ‎12.平面内两个非零向量满足=1，且与的夹角为135°，则||的取值范围是________．‎ ‎13.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B，C为圆O：x2+y2＝4上的两动点，且BC＝2‎3‎，若圆O上存在点P，使得AB‎→‎‎+AC‎→‎=mOP‎→‎，m＞0成立，则正数m的取值范围为　 　．‎ ‎14．已知函数，若关于的方程有且仅有1个实根，则实数的取值范围是______．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分14分）在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA‎=‎‎3‎‎5‎，tan（A﹣B）‎=‎‎1‎‎3‎，角C为钝角，b＝5．‎ ‎（1）求sinB的值；‎ ‎（2）求边c的长．‎ ‎16.（本小题满分14分）如图，在六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∥CC1，A1B＝A1D，AB＝AD．‎ 求证：‎ ‎（1）AA1⊥BD；‎ ‎（2）BB1∥DD1．‎ ‎17.（本小题满分14分）如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是10m和20m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角∠CAD＝60°．‎ ‎（1）求BC的长度；‎ ‎（2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为∠APB＝α，∠DPC＝β，问点P在何处时，α+β最小？‎ ‎18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆：的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，线段的中点为，直线：交椭圆于两点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求证：点在直线上；‎ ‎（3）是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.‎ ‎19．（本小题满分16分）已知函数f（x）＝x2+bx+c（b，c∈R），并设F(x)=‎f(x)‎ex，‎ ‎（1）若F（x）图象在x＝0处的切线方程为x﹣y＝0，求b、c的值；‎ ‎（2）若函数F（x）是（﹣∞，+∞）上单调递减，则 ‎①当x≥0时，试判断f（x）与（x+c）2的大小关系，并证明之；‎ ‎②对满足题设条件的任意b、c，不等式f（c）﹣Mc2≤f（b）﹣Mb2恒成立，求M的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分16分）已知常数，数列的前项和为， 且 .‎ ‎（1）求证：数列为等差数列；‎ ‎（2）若 ，且数列是单调递增数列，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若 ，数列满足：对于任意给定的正整数 ，是否存在 ，使 ‎ ？若存在，求 的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由.‎ 数学Ⅱ（附加题）‎ ‎（满分：40分 考试时间：30分钟）‎ ‎21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ A.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）‎ 已知矩阵A＝，B＝，且AB＝BA．‎ ‎（1）求实数a；‎ ‎（2）求矩阵B的特征值．‎ B．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）‎ 在极坐标系中，设直线θ‎=‎π‎3‎与曲线ρ2﹣10ρcosθ+4＝0相交于A，B两点，求线段AB中点的极坐标．‎ C．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）‎ 已知为实数，且证明：‎ ‎【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎22．（本小题满分10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知棱AB，AD，AP两两垂直，长度分别为1，2，2．若＝λ，且向量与夹角的余弦值为．‎ ‎（1）求实数λ的值；‎ ‎（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．‎ ‎23．（本小题满分10分）平面上有个点，将每一个点染上红色或蓝色.从这个点中，任取个点，记个点颜色相同的所有不同取法总数为.‎ ‎（1）若，求的最小值；‎ ‎（2）若，求证：.‎