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  • 2021-06-11 发布

2020届广州市数学(一)发排稿(文科试题终稿)

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文科数学试题 A 第 1 页 共 6 页 秘密 ★ 启用前 试卷类型: A 2020 年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 文科数学 本试卷共 6 页,23 小题, 满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上, 用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号,并将试卷类型(A)填涂在答题卡 相应位置上. 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在 试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指 定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案; 不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合  1,2,3,4,5,6,7U  ,  3,4,5M  ,  1,3,6N  ,则集合 7,2 等于 A. MN B.  U MN C.  U MN D. NM  2.某地区小学,初中,高中三个学段的学生人数分别为 4800 人,4000 人,2400 人.现采用 分层抽样的方法调查该地区中小学生的“智慧阅读”情况,在抽取的样本中,初中学生人 数为 70 人,则该样本的高中学生人数为 A.42 人 B.84 人 C.126 人 D.196 人 3.直线 10kx y   与圆 222 4 1 0x y x y     的位置关系是 A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 4.已知函数 ln , 0,() e , 0,x xxfx x    则 1 4ff  的值为 A. 4 B. 2 C. 2 1 D. 4 1 文科数学试题 A 第 2 页 共 6 页 5.已知向量 a  2, 1 , b  ,2x,若 ab 2 ab,则实数 x 的值等于 A. 4 9 B. 1 2 C. 9 4 D. 2 6.如图所示,给出的是计算 1 1 1 1 2 4 6 22   的值 的程序框图,其中判断框内应填入的条件是 A. 9i  B. 10i  C. 11i  D. 12i  7.设函数 1( ) 2cos 23f x x  ,若对任意 xR 都有 )()()( 21 xfxfxf  成立,则 21 xx  的最小值为 A. 4 B. 2 C.  D. 2  8.刘徽是我国古代伟大的数学家,他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国最宝贵的 数学遗产.刘徽是世界上最早提出十进小数概念的人,他正确地提出了正负数的概念及其 加减运算的规则.提出了“割圆术”,并用“割圆术”求出圆周率  为3.14.刘徽在割圆 术中提出的“割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”被 视为中国古代极限观念的佳作.其中“割圆术”的第一步是求圆的内接正六边形的面积, 第二步是求圆的内接正十二边形的面积,„,依次类推.若在圆内随机取一点,则该点取 自该圆内接正十二边形的概率为 A. 33  B.  3 6 2  C. 3  D.  3 6 2  是 否 1ssn 输出 s 结束 开始 2nn 0s  , 2n  , 1i  1ii 文科数学试题 A 第 3 页 共 6 页 9.已知 1sin cos 5, 0    ,则cos2  A. 7 25 B. 7 25 C. 24 25 D. 24 25 10.已知点  00,P x y 在曲线C : 321y x x   上移动,曲线 在点 P 处的切线的斜率为 k , 若 1,213k  ,则 0x 的取值范围是 A. 75,37  B. 7 ,33  C. 7 ,3   D. 7,9 11.已知O 为坐标原点,设双曲线C :   22 221 0, 0xy abab    的左,右焦点分别为 1F , 2F , 点 P 是双曲线 上位于第一象限内的点,过点 作 12F PF 的平分线的垂线,垂足为 A , 若 12 2b F F OA,则双曲线 的离心率为 A. 5 4 B. 4 3 C. 5 3 D. 2 12.在三棱锥 A BCD 中,△ ABD 与△CBD 均为边长为 2 的等边三角形,且二面角 A BD C的平面角为120 ,则该三棱锥的外接球的表面积为 A. 7 B. C. 3  D. 3  二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知复数 22i22z  ,则 24zz . 14.已知函数   kf x x x 在区间 0, 上有最小值 4 ,则实数 k  . 15.已知直线 a  平面 ,直线b  平面  ,给出下列五个命题: ①若 ∥ ,则 ab ;②若 ⊥ ,则 ;③若 ⊥ ,则 //ab; ④若 ,则 ⊥ ;⑤若 ,则 ∥ , 其中正确命题的序号是 . 文科数学试题 A 第 4 页 共 6 页 16.如图,在平面四边形 ABCD中, 2BAC ADC     , 6ABC , 12ADB ,则 tan ACD . 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.第 17~21 题为必考题, 每个试题考生都必须做答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求做答. (一)必考题:共 60 分. 17.(12 分) 已知数列 na 的前 n 项和为 nS ,且满足 nn Sna  ,设 1 nn ab . (1)求 1a , 2a , 3a ; (2)判断数列 nb 是否是等比数列,并说明理由; (3)求数列 na 的前 n 项和 nS . 18.(12 分) 如图 1,在边长为 2 的等边△ ABC 中, D ,E 分别为边 AC , AB 的中点.将△ ADE 沿 DE 折起,使得 AB AD ,得到如图 2 的四棱锥 A BCDE ,连结 BD ,CE ,且 与 交于点 H . (1)证明: AH BD ; (2)设点 B 到平面 AED 的距离为 1h ,点 E 到平面 ABD 的距离为 2h ,求 1 2 h h 的值. D CB A 图2图1 B C DE H A B C DE A 文科数学试题 A 第 5 页 共 6 页 19.(12 分) 某种昆虫的日产卵数和时间变化有关,现收集了该昆虫第 1 天到第 5 天的日产卵数据: 第 x 天 1 2 3 4 5 日产卵数 y(个) 6 12 25 49 95 对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值. 5 1 i i x   5 2 1 i i x     5 1 ln i i y     5 1 lnii i xy   15 55 15.94 54.75 (1)根据散点图,利用计算机模拟出该种昆虫日产卵数 y 关于 x 的回归方程为 e  a bxy (其中 e 为自然对数的底数),求实数 a ,b 的值(精确到 0.1); (2)根据某项指标测定,若产卵数在区间 68e ,e 上的时段为优质产卵期,利用(1)的 结论,估计在第 6 天到第 10 天中任取两天,其中恰有 1 天为优质产卵期的概率. 附:对于一组数据 11,v  , 22,v  ,„ , ,nnv  ,其回归直线 =+v   的斜率和截 距的最小二乘估计分别为 1 22 1 ˆ= n ii i n i i v nv v nv         , ˆˆ .v     y x 文科数学试题 A 第 6 页 共 6 页 20.( 12 分) 已知 M 过点 A  3,0 ,且与 N : 2 23 16xy   内切,设 的圆心 M 的 轨迹为曲线C . (1)求曲线 的方程; (2)设直线l 不经过点  0,1B 且与曲线 相交于 P ,Q 两点.若直线 PB 与直线QB 的 斜率之积为 1 4 ,判断直线l 是否过定点,若过定点,求出此定点坐标;若不过定点,请说明 理由. 21.( 12 分) 已知函数 ( ) ( )e ( 0)bxf x x a b   的最大值为 1 e ,且曲线 )(xfy  在 0x 处的切线与 直线 2 xy 平行(其中 e 为自然对数的底数). (1)求实数 a ,b 的值; (2)如果 120 xx,且 )()( 21 xfxf  ,求证: 1233xx. (二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一 题计分. 22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 1C 的参数方程为 3, 12 xt yt    (t 为参数),曲线 2C 的 参数方程为 3 ,cos 3 tan x y       ( 为参数,且 ,22   ). (1)求曲线 1C 和 2C 的普通方程; (2)若 A , B 分别为曲线 1C , 2C 上的动点,求 AB 的最小值. 23.[选修 4-5:不等式选讲](10 分) 已知函数   36f x x x a    , aR . (1)当 1a 时,解不等式 3)( xf ; (2)若不等式 ( ) 11 4f x x对任意 34, 2x    恒成立,求实数 a 的取值范围.