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- 2021-06-11 发布
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函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用易错点
主标题:函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用易错点
副标题:从考点分析函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用易错点,为学生备考提供简洁有效的备考策略。
关键词:y=Asin(ωx+φ),,图象与性质,易错点
难度:2
重要程度:4
内容:
【易错点】
1.对图象变换的认识
(1)利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中向左或向右平移的长度一样.(×)
(2)将y=sin 2x的图象向右平移个单位,得到y=sin的图象.(×)
(3)(2013·湖北卷改编)将函数y=cos x+sin x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是.(√)
2.对函数f(x)=Asin(ωx+φ)性质的认识
(4)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A≠0)的最大值为A,最小值为-A.(×)
(5)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象的两个相邻对称轴间的距离为一个周期.(×)
(6)(2014·广州二模改编)若函数y=cos ωx(ω∈N*)的一个对称中心是,则ω的最小值为3.(√)
[剖析]
1.图象变换两种途径的区别
由y=sin x的图象,利用图象变换作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)(x∈R)的图象,要特别注意:当周期变换和相位变换的先后顺序不同时,原图象沿x轴的伸缩量的区别.先平移变换再周期变换(伸缩变换),平移的量是|φ|个单位;而先周期变换(伸缩变换)再平移变换,平移的量是个单位,如(1)、(2).
2.两个防范 一是平移前后两个函数的名称是否一致,若不一致,应先利用诱导公式化为同名函数;
二是解决三角函数性质时,要化为y=Asin(ωx+φ)的形式,但最大值、最小值与A的符号有关,如(4);而y=Asin(ωx+φ)的图象的两个相邻对称轴间的距离是半个周期,如(5).