高考数学专题复习教案： 排列与组合备考策略 3页

排列与组合备考策略 主标题：排列与组合备考策略 副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。‎ 关键词：排列，组合，备考策略 难度：2‎ 重要程度：4‎ 考点一　排列应用题 ‎【例1】 4个男同学，3个女同学站成一排．‎ ‎(1)3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？‎ ‎(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？‎ ‎(3)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？‎ 解　(1)3个女同学是特殊元素，共有A种排法；由于3个女同学必须排在一起，视排好的女同学为一整体，再与4个男同学排队，应有A种排法．‎ 由分步乘法计数原理，有AA＝720种不同排法．‎ ‎(2)先将男生排好，共有A种排法，再在这4个男生的中间及两头的5个空档中插入3个女生有A种方法．‎ 故符合条件的排法共有AA＝1 440种不同排法．‎ ‎(3)先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，有A种排法；由于甲、乙要相邻，故先把甲、乙排好，有A种排法；最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档及两边有A种排法．‎ 总共有AAA＝960种不同排法．‎ ‎【备考策略】(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法．‎ ‎(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法．‎ 考点二　组合应用题 ‎【例2】 某课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长．现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？‎ ‎(1)只有一名女生；‎ ‎(2)两队长当选；‎ ‎(3)至少有一名队长当选；‎ ‎(4)至多有两名女生当选；‎ ‎(5)既要有队长，又要有女生当选．‎ 解　(1)一名女生，四名男生．故共有C·C＝350(种)．‎ ‎(2)将两队长作为一类，其他11人作为一类，故共有C·C＝165(种)．‎ ‎(3)至少有一名队长含有两类：只有一名队长和两名队长．故共有：C·C＋C·C＝825(种)或采用排除法：C－C＝825(种)．‎ ‎(4)至多有两名女生含有三类：有两名女生、只有一名女生、没有女生．故选法为：‎ C·C＋C·C＋C＝966(种)．‎ ‎(5)分两类：第一类女队长当选：C；第二类女队长不当选：‎ C·C＋C·C＋C·C＋C.‎ 故选法共有：‎ C＋C·C＋C·C＋C·C＋C＝790(种)．‎ ‎ 【备考策略】组合问题常有以下两类题型变化 ‎(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．‎ ‎(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：若直接法分类复杂时，逆向思维，间接求解．‎ 考点三　排列、组合的综合应用 ‎【例3】 (1)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．‎ ‎(2)某校高二年级共有6个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为(　　)．‎ A．AC B.AC C．AA D．2A 审题路线　(1)选出3个位置排特殊元素A、B、C，并把元素A、B作为元素集团进行排列；(2)可将4名同学分成两组(每组2人)，再分配到两个班级．‎ 解析　(1)先将A，B视为元素集团，与C先排在6个位置的三个位置上，有CAC种排法；‎ 第二步，排其余的3个元素有A种方法．‎ ‎∴由分步乘法计数原理，共有CAC·A＝480种排法．‎ ‎(2)法一　将4人平均分成两组有C种方法，将此两组分配到6个班级中的2个班有A种．‎ 所以不同的安排方法有CA种．‎ 法二　先从6个班级中选2个班级有C种不同方法，然后安排学生有CC种，故有CC＝AC种．‎ 答案　(1)480　(2)B ‎【备考策略】 (1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．‎ ‎(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．‎