2021高考数学新高考版一轮习题：专题9 第80练 变量间的相关性及统计案例 Word版含解析 5页

1．四名同学根据各自的样本数据研究变量 x，y 之间的相关关系，并求得线性回归方程，分 别得到以下四个结论： ①y 与 x 负相关且y ^ ＝2.347x－6.423； ②y 与 x 负相关且y ^ ＝－3.476x＋5.648； ③y 与 x 正相关且y ^ ＝5.437x＋8.493； ④y 与 x 正相关且y ^ ＝－4.326x－4.578. 其中一定不正确的结论的序号是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 2．(2019·广州模拟)已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则 由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　) A.y ^ ＝0.4x＋2.3 B.y ^ ＝2x－2.4 C.y ^ ＝－2x＋9.5 D.y ^ ＝－0.3x＋4.4 3．某种商品的广告费支出 x 与销售额 y(单位：万元)之间有如下对应数据， x 2 4 5 6 8 y 30 40 m 50 70 根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 y 与 x 的线性回归方程为y ^ ＝6.5x＋17.5，则表 中的 m 的值为(　　) A．45 B．50 C．55 D．60 4．已知变量 x，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y ^ ＝－3＋b ^ x，若 ∑ 10 i＝1xi＝17，∑ 10 i＝1yi＝ 4，则b ^ 的值为(　　) A．2 B．1 C．－2 D．－1 5．利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 和 Y 有关系”的可信度. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 如果 K2>3.841，那么就有把握认为“X 和 Y 有关系”的百分比为(　　) A．5% B．75% C．99.5% D．95% 6．为了了解疾病 A 是否与性别有关，在某医院随机地对入院的 50 人进行了问卷调查，得到 了如下的列联表： 患疾病 A 不患疾病 A 总计 男 20 5 25 女 10 15 25 总计 30 20 50 则认为疾病 A 与性别有关的把握约为(　　) A．95% B．99% C．99.5% D．99.9% 7．(多选)(2020·沧州七校联考)通过随机询问 200 名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动， 计算得到统计量 K2 的观测值 k≈4.892，参照附表： P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 k0 2.706 3.841 5.024 则以下结论不正确的有(　　) A．有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 8．(多选)下列说法正确的是(　　) A．回归直线过样本点的中心(x，y) B．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好 C．从独立性检验可知有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他 有 95%的可能患有肺病 D．从统计量中得知有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 1%的可能性使得推断出 现错误 9．(2019·惠州调研)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验．根据收集到的数据(如下表)： 零件数 x/个 10 20 30 40 50 加工时间 y/分钟 62 68 75 81 89 由最小二乘法求得回归方程y ^ ＝0.67x＋a ^ ，则a ^ 的值为________． 10．为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取 50 名学生，得到 2×2 列联表： 理科 文科 总计 男 13 10 23 女 7 20 27 总计 20 30 50 已知 P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025. 根据表中数据，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为________． 11．已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为(4,5)，若自变量的值为 10，则因 变量的值约为(　　) A．16.3 B．17.3 C．12.38 D．2.03 12．某班主任对全班 50 名学生进行了作业量的调查，数据如下表： 认为作业量大 认为作业量不大 总计 男生 18 9 27 女生 8 15 23 总计 26 24 50 则推断“学生的性别与认为作业量大有关”这种推断犯错误的概率不超过(　　) A．0.01 B．0.005 C．0.025 D．0.001 13．(2020·汕头月考)为了研究某班学生的脚长 x(单位：cm)和身高 y(单位：cm)的关系，从该 班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系．设其回 归方程为y ^ ＝b ^ x＋a ^ .已知 10 ∑ i＝1 xi＝225， 10 ∑ i＝1 yi＝1 600，b ^ ＝4.该班某学生的脚长为 24 cm，据此估 计其身高为(　　) A．160 cm B．163 cm C．166 cm D．170 cm 14．相关变量 x，y 的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图 中所有数据，得到线性回归方程y ^ ＝b ^ 1x＋a ^ 1，相关系数为 r1；方案二：剔除点(10,21)，根据剩 下数据得到线性回归方程y ^ ＝b ^ 2x＋a ^ 2，相关系数为 r2，则(　　) A．02.706， 所以能够在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为“能否良好使用手机与性别有关”，即最 精确的 p 的值为 0.10. 16．185.5 解析　回归方程的斜率 b ^ ＝ ∑10 i＝1 (xi－x)(yi－y) ∑10 i＝1 (xi－x)2 ＝577.5 82.5 ＝7， x＝24.5，y＝171.5， 截距a ^ ＝y－b ^ x＝0， 即回归方程为y ^ ＝7x，当 x＝26.5 时，y ^ ＝185.5.