2020-2021学年上海徐汇高三上数学期中试卷 3页

‎2020-2021学年上海徐汇高三上数学期中试卷 一、选择 ‎ ‎ ‎1. 已知集合A={1, 3, 4, 5}‎，集合B={x∈Z|x‎2‎−4x−5<0}‎，则A∩B的元素个数为（ ） ‎ A.‎4‎ B.‎3‎ C.‎1‎ D.‎‎2‎ ‎ ‎ ‎2. 复数 z=‎‎2i−1‎i （i是虚数单位）在复平面内对应的点在(        ) ‎ A.第三项限        B.第一象限        C.第四象限 D.第二象限 ‎ ‎ ‎ ‎3. 已知cos(π‎2‎+α)=2cos(π−α)‎，则tan(π‎4‎+α)=‎(        ) ‎ A.‎1‎‎3‎ B. ‎−‎‎1‎‎3‎ C.‎3‎ D.‎‎−3‎ ‎ ‎ ‎4. 若x,y满足约束条件x≥0,‎x+y−3≥0,‎x−2y≤0,‎则z=x+2y的最小值是(        ) ‎ A.‎4‎ B.‎0‎ C.‎6‎ D.‎‎3‎ ‎ ‎ ‎5. 已知a=‎‎2‎‎−‎‎1‎‎3‎，b=‎log‎2‎‎1‎‎3‎，c=log‎​‎‎1‎‎2‎‎1‎‎3‎，则‎(‎        ‎)‎ ‎ A.a>c>b B.a>b>c C.c>b>a D.‎c>a>b 二、填空 ‎ ‎ ‎ 某工厂利用随机数表对生产的‎600‎个零件进行抽样测试，先将‎600‎个零件进行编号，编号分别为‎001‎，‎002‎，……，‎599‎，‎600‎．从中抽取‎60‎个样本，下图提供随机数表的第‎4‎行到第‎6‎行： ‎32 21 18 34 29‎  ‎78 64 54 07 32‎  ‎52 42 06 44 38‎  ‎12 23 43 56 77‎  ‎35 78 90 56 42‎ ‎84 42 12 53 31‎  ‎34 57 86 07 36‎  ‎25 30 07 32 86‎  ‎23 45 78 89 07‎  ‎23 68 96 08 04‎ ‎32 56 78 08 43‎  ‎67 89 53 55 77‎  ‎34 89 94 83 75‎  ‎22 53 55 78 32‎  ‎45 77 89 23 45‎ 若从表中第‎6‎行第‎6‎列开始向右依次读取‎3‎个数据，则得到的第‎6‎个样本编号是________. ‎ ‎ ‎ ‎ 已知向量a‎→‎，b‎→‎满足‎|a‎→‎|=1‎，‎|b‎→‎|=2‎，向量a‎→‎与b‎→‎的夹角为‎60‎‎∘‎，则‎|2a‎→‎−3b‎→‎|=‎________. ‎ ‎ ‎ ‎ 已知随机变量X∼B(2, p)‎，Y∼N(2, σ‎2‎)‎，若P(X≥1)=‎‎0.64‎，P(04)=‎________． ‎ ‎ ‎ ‎ 在‎△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是AB的中点，若CD=1‎，且 ‎(a−‎1‎‎2‎b)sinA=(c+b)(sinC−sinB)‎，则当ab取最大值时‎△ABC的周长为________. ‎ 三、应用题 ‎ ‎ ‎ 已知等差数列‎{an}‎的前n项和为Sn，等比数列‎{bn}‎的各项均为正数，公比为q，且满足a‎1‎‎=3‎，b‎1‎‎=9‎， a‎2‎‎+b‎2‎=33‎，S‎3‎‎=2‎q‎2‎． ‎ ‎(1)‎求an与bn；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎设Cn‎=‎‎3‎anlog‎3‎bn，记数列‎{cn}‎的前n项和为Tn，若对于任意的n∈‎N‎*‎，Tn‎≤λ(n+4)‎恒成立，求实数λ的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在直三棱柱ABC−‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎中，AC=BC=1‎，‎∠ACB=‎‎90‎‎∘‎，D是A‎1‎B‎1‎的中点. ‎ ‎(1)‎求证：平面BC‎1‎D⊥‎平面ABB‎1‎A‎1‎；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎若异面直线A‎1‎B‎1‎与BC‎1‎所成角为‎60‎‎∘‎，求直三棱柱ABC−‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎的体积.‎ 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 参考答案与试题解析 ‎2020-2021学年上海徐汇高三上数学期中试卷 一、选择 ‎1.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 集合中都连的个数 交集根助运算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎2.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 复验热数术式工乘除运算 复数射代开表波法及酸几何意义 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎3.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 两角和与表型正切公式 三角都数升恒害涉换及化简求值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎4.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 求线性目于函数虫最值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎5.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 对数值于小的侧较 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 二、填空 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 简单体机板样 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平面常量么量积 向使的之 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 离散来随机兴苯的期钱与方差 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 基来雨等式 余于视理 正因归理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 三、应用题 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 等差明列政快比数坏的综合 数使的种和 基本常等式簧最母问赤中的应用 等比数表的弹项公式 等差数来的通锰公式 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平面与平明垂钾的判定 异面直线表烧所成的角 柱体三锥州、台到的体建计算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页