高中数学（人教版a版选修2-1）配套课时作业：第一章　常用逻辑用语 1.1.1 命 题 5页

第一章 常用逻辑用语 § 1.1 命题及其关系 1.1.1 命 题 【课时目标】 1.了解命题的概念，会判断一个命题的真假.2.会将一个命题改写成“若 p， 则 q”的形式． 1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断________的__________叫做命 题．其中判断为______的语句叫做真命题，判断为______的语句叫做假命题． 2．在数学中，“若 p，则 q”是命题的常见形式，其中 p 叫做命题的________，q 叫做命 题的________． 一、选择题 1．下列语句中是命题的是( ) A．周期函数的和是周期函数吗？ B．sin 45°＝1 C．x2＋2x－1>0 D．梯形是不是平面图形呢？ 2．下列语句是命题的是( ) ①三角形内角和等于 180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤这座山真险 啊！ A．①②③ B．①③④ C．①②⑤ D．②③⑤ 3．下列命题中，是真命题的是( ) A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集 B．若 x2＝1，则 x＝1 C．空集是任何集合的真子集 D．x2－5x＝0 的根是自然数 4．已知命题“非空集合 M 的元素都是集合 P 的元素”是假命题，那么下列命题： ①M 的元素都不是 P 的元素； ②M 中有不属于 P 的元素； ③M 中有 P 的元素； ④M 中元素不都是 P 的元素． 其中真命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 5．命题“6 的倍数既能被 2 整除，也能被 3 整除”的结论是( ) A．这个数能被 2 整除 B．这个数能被 3 整除 C．这个数既能被 2 整除，也能被 3 整除 D．这个数是 6 的倍数 6．在空间中，下列命题正确的是( ) A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7．下列命题：①若 xy＝1，则 x，y 互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行 四边形是梯形；④若 ac2>bc2，则 a>b.其中真命题的序号是________． 8．命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件 p 是____________________，结论 q 是_ _______________________________________________________________________． 9．下列语句是命题的是________． ①求证 3是无理数； ②x2＋4x＋4≥0； ③你是高一的学生吗？ ④一个正数不是素数就是合数； ⑤若 x∈R，则 x2＋4x＋7>0. 三、解答题 10．判断下列命题的真假： (1)已知 a，b，c，d∈R，若 a≠c，b≠d，则 a＋b≠c＋d； (2)对任意的 x∈N，都有 x3>x2 成立； (3)若 m>1，则方程 x2－2x＋m＝0 无实数根； (4)存在一个三角形没有外接圆． 11．把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断真假． (1)偶数能被 2 整除． (2)当 m>1 4 时，mx2－x＋1＝0 无实根． 12．设有两个命题：p：x2－2x＋2≥m 的解集为 R；q：函数 f(x)＝－(7－3m)x 是减函数， 若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数 m 的取值范围． 【能力提升】 13．设非空集合 S＝{x|m≤x≤l}满足：当 x∈S 时，有 x2∈S.给出如下三个命题： ①若 m＝1，则 S＝{1}；②若 m＝－1 2 ，则1 4 ≤l≤1； ③若 l＝1 2 ，则－ 2 2 ≤m≤0. 其中正确命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 14．设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ②若 m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β； ③若α∥β，l⊂α，则 l∥β； ④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则 m∥n. 其中真命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 1．判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假，只有能判断真假的语句才是命题． 2．真命题是可以经过推理证明正确的命题，假命题只需举一反例说明即可． 3．在判断命题的条件和结论时，可以先将命题改写成“若 p 则 q”的形式，改法不一定 唯一． 课时作业答案解析 第一章 常用逻辑用语 §1.1 命题及其关系 1.1.1 命题 知识梳理 1．真假 陈述句 真 假 2．条件 结论 作业设计 1．B [A、D 是疑问句，不是命题，C 中语句不能判断真假．] 2．A [④中语句不能判断真假，⑤中语句为感叹句，不能作为命题．] 3．D [A 中方程在实数范围内无解，故是假命题；B 中若 x2＝1，则 x＝±1，故 B 是假命 题；因空集是任何非空集合的真子集，故 C 是假命题；所以选 D.] 4．B [命题②④为真命题．] 5．C [命题可改写为：如果一个数是 6 的倍数，那么这个数既能被 2 整除，也能被 3 整 除．] 6．D 7．①④ 解析 ①④是真命题，②四条边相等的四边形也可以是菱形，③平行四边形不是梯形． 8．若一个函数是奇函数 这个函数的图象关于原点对称 9．②④⑤ 解析 ①③不是命题，①是祈使句，③是疑问句．而②④⑤是命题，其中④是假命题， 如正数1 2 既不是素数也不是合数，②⑤是真命题，x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0 恒成立，x2＋4x ＋7＝(x＋2)2＋3>0 恒成立． 10．解 (1)假命题．反例：1≠4,5≠2，而 1＋5＝4＋2. (2)假命题．反例：当 x＝0 时，x3>x2 不成立． (3)真命题．∵m>1⇒Δ＝4－4m<0，∴方程 x2－2x＋m＝0 无实数根． (4)假命题．因为不共线的三点确定一个圆． 11．解 (1)若一个数是偶数，则这个数能被 2 整除，真命题． (2)若 m>1 4 ，则 mx2－x＋1＝0 无实数根，真命题． 12．解 若命题 p 为真命题，则根据绝对值的几何意义可知 m≤1； 若命题 q 为真命题，则 7－3m>1，即 m<2. 所以命题 p 和 q 中有且只有一个是真命题时，有 p 真 q 假或 p 假 q 真， 即 m≤1， m≥2 或 m>1， m<2. 故 m 的取值范围是 1