人教A数学必修二 直线与圆的位置关系学案 4页

海南省海口市教育研究培训院高中数学必修二：直线与圆的位置关系 学案 ‎【学习目标】‎ ‎1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系.‎ ‎2.会根据直线与圆的位置关系解决简单问题，进一步体验用代数法处理几何问题的思想.‎ ‎【学习重、难点】‎ 重点：直线与圆的位置关系及其判定方法. ‎ 难点：直线与圆的位置关系判定的运用.‎ ‎【学习过程】‎ 知识回顾 ‎1.初中所学的直线与圆的位置关系有哪些？如何判断它们的位置关系？‎ ‎2.在平面直角坐标系中：‎ 直线的一般式方程为： .‎ 圆的标准方程为： ，其中圆心为 ，半径为 .‎ 圆的一般方程为： . 其中圆心为 ，半径为 .‎ ‎3.点到直线的距离公式为： .‎ 一.新知自解——相信自己，我能行！‎ 要求：（1）快速阅读教材的例题，并记下疑难点；（2）针对以下问题，把你的学习所得与组内同学交流分享，然后选一名代表展示组内成果.‎ 引例：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为‎30km的圆形区域．已知小岛中心位于轮船正西‎80km处，港口位于小岛中心正北‎40km处，如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？‎ 问题1：关于轮船是否有触礁危险的判断，其问题实质是什么？‎ 问题2：你能用什么方法来判断轮船是否触礁？试说出你的想法.‎ 二.问题探究，新知提炼——相信自己，我一定行！‎ 结合以上实例，完成下面表格：‎ 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 图形 公共点的个数 判别 方法 代数法：‎ 几何法：‎ 三. 应用举例——我动手，我收获！‎ 例题1：已知直线和圆，试判断直线与圆的位置关系，若相交，试求出交点坐标.‎ 解：（法一）‎ 解：（法二）‎ 应用小结： ‎ ‎ .‎ 四. 课堂检测——我收获，我快乐！‎ ‎1.直线与圆的位置关系是 （ ）‎ ‎.相离 .相切 .过圆心 .相交但不过圆心 ‎2.直线过点，其斜率为，且与圆相切，则的值是 （ ）‎ ‎. . . .‎ ‎3. 已知圆的方程为，直线的方程为，则 为何值时，圆与直线有两个公共点？ ‎ 为何值时，圆与直线有一个公共点？ ‎ 为何值时，圆与直线有没有公共点？ ‎ 五. 学习小结——我学会了吗？‎ ‎1.本节课主要学习了 . ‎ ‎2.判断直线与圆的位置关系的方法是 .‎ ‎3.本节课的学习，你用到的数学思想是 .‎ 六．巩固与提高 必做题：‎ ‎1. 圆上一点处的切线方程是（ ）‎ ‎. . . .‎ ‎2.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围为（ ）‎ ‎. . . .‎ ‎3.点是圆上的点，若点到直线的距离为，则这样的点共有 （ ）‎ ‎.个 .个 .个 .个 ‎4. 直线与圆相交于两点，则弦的垂直平分线的方程是 . ‎ 选做题：‎ ‎5.圆截直线所得的弦长为 .‎ ‎6.（2013四川高考）已知圆的方程为，点是坐标原点.直线与圆交与两点，则实数的取值范围为 .‎ ‎7.（2010长沙模拟）若直线与曲线有两个公共点，则的取值范围是 .‎