黑龙江省实验中学2021届高三8月份阶段测试数学（理）试题 Word版含答案 8页

黑龙江省实验中学2020--2021学年度上学期高三8月份阶段测试 数学学科试题(理)‎ 考试时间120分钟 总分150分 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．某校高一年级有1200名学生，高二年级有1000名学生，高三年级有800名学生，现要从该校全体学生中抽取300人进行视力检查，应从高三年级抽取（ ）人 A．60B．80C．100D．120‎ ‎2. 已知集合， ，则（ ）‎ A. B. C.D. 或 ‎3．下列函数中，其定义域和值域与函数的定义域和值域相同的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．条件，且是的充分不必要条件，则可以是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．下列说法正确的是（ ）‎ A. 命题：“若”的否命题为假命题；‎ B. 命题“存在，使”的否定为“对任意，都有”；‎ C. 若p且q为假命题，则p、q均为假命题；‎ D. 命题“”是真命题. ‎ ‎6．已知，则等于（）‎ A． B． C． D．‎ ‎7‎ 第 7 页 共 8 页 ‎．已知下图为2020年1月10日到2月21日我国新型冠状肺炎累计确诊人数及现有疑似人数趋势图，则下面结论不正确的是（ ）‎ A．截至2020年2月15日，我国新型冠状肺炎累计确诊人数已经超过65000人 B．从1月28日到2月3日，现有疑似人数超过累计确诊人数 C．从2020年1月22日到2月21日一个月的时间内，累计确诊人数上升幅度一直在增加 D．2月15日与2月9日相比较，现有疑似人数减少超过50%‎ ‎8．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩单位：分，已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为，则x、y的值分别为（）‎ A．5、8 B．5、7C．7、8D．7、7‎ ‎9．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）‎ A．B．C．D．‎ ‎10.下列积分中①dx；②；③；④，积分值等于1的个数是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎11．已知，，若对，恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A.B.C.D.‎ ‎12．已知函数，，若存在使得，则的取值范围是（）‎ 第 7 页 共 8 页 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知函数的定义域为，则函数的定义域为.‎ ‎14.已知函数，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积.‎ ‎15.在哈市高二的联考中，这些学生的数学成绩服从正态分布，随机抽取位学生的成绩，记表示抽取的位学生成绩在之外的人数，则________，的数学期望________．‎ 附：若随机变量服从正态分布，则，，取，．‎ ‎16．已知函数，若有3个极值点，则实数的取值范围是______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（满分10分）已知函数.‎ ‎（1）若函数的一条切线方程为，求的值；‎ ‎（2）求证：.‎ ‎18．（满分12分）考试结束以后，学校对甲、乙两个班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于80分为优秀，80分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.‎ ‎（1）完成列联表，并判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”；‎ ‎（2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到7号或8号的概率．‎ 第 7 页 共 8 页 优秀 非优秀 合计 甲班 乙班 合计 参考公式与临界值表：．‎ ‎19．（满分12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如下：‎ 分组 频数 频率 ‎15‎ ‎0.30‎ ‎30‎ ‎2‎ 合计 ‎1‎ ‎（1）求出表中，及图中的值；‎ ‎（2）若该校高三学生人数有500人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；‎ ‎（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求其中参加社区服务次数在区间内的人数X的分布列及数学期望．‎ ‎20．（满分12分）“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11‎ 第 7 页 共 8 页 ‎ 日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎（1）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系（当时，说明与之间具有线性相关关系，结果精确到0.01）；‎ ‎（2）根据（1）的判断结果，建立与之间的回归方程，并预测当时，对应的利润为多少（精确到0.01）.‎ 附参考公式：回归方程中中和最小二乘估计分别为 ‎，相关系数 参考数据：‎ ‎.‎ ‎21.（满分12分）已知， 是的导函数．‎ ‎（1）求的极值；‎ ‎（2）若在时恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎22．（满分12分）已知函数.‎ 第 7 页 共 8 页 ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若恒成立，求实数的最大值.‎ 理科数学试卷答案 一、选择题 ‎1——6 BACADC 7——12 CCABAB 二、填空题 ‎13.[0,3]‎ ‎14.‎ ‎15.，‎ ‎16.‎ 三、解答题 ‎17.（1）a=-1；（2）设，‎ 在上增，在上减，，.‎ ‎18.（1）‎ 优秀 非优秀 合计 甲班 ‎40‎ ‎50‎ 乙班 ‎30‎ ‎60‎ 第 7 页 共 8 页 合计 ‎40‎ ‎70‎ ‎，所以，有99%的把握认为“成绩与班级有关系 ‎（2）设“抽到7号或8号”为事件A. ‎ ‎19.(1)M=50, p=0.06 , a=0.12‎ ‎(2)150‎ ‎(3)X可能取值0,1,2‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ p ‎3/10‎ ‎3/5‎ ‎1/10‎ E(X)=4/5‎ ‎20.(1),‎ ‎(2)‎ ‎21.解析：（1） ， ， ，‎ 当时， 恒成立， 无极值；‎ 当时， ，即，‎ 由，得；由，得，‎ 所以当时，有极小值.‎ ‎（2），即，即，‎ 令，则，‎ 当时，由知，∴，原不等式成立，‎ 当时， ，即， ，得； ，得，‎ 所以在上单调递减，‎ 又∵，∴不合题意，‎ 第 7 页 共 8 页 综上， 的取值范围为．‎ ‎22.（1）定义域 ‎①当时，，∴在上单调递减；‎ ‎②当，由解得，∴的单调递增区间为，‎ 单调递减区间是和；‎ ‎③当，同理可得的单调递增区间为，单调递减区间是和.‎ ‎（2）∵恒成立，∴恒成立，‎ 即恒成立，‎ ‎，‎ ‎∴在上递增，上递减，∴，‎ ‎∴，∴，‎ 令，‎ ‎∴在上递增，上递减，‎ ‎∴，∴，∴实数的最大值为.‎ 第 7 页 共 8 页