2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练：第八章 平面解析几何 第5节 第1课时 3页

第八章 第5节 第1课时 ‎1．(2020·张家口模拟)椭圆＋＝1的焦点坐标为(　　 )‎ A．(±3,0)　　　　　　　 B．(0，±3)‎ C．(±9,0) D．(0，±9)‎ 解析：B　[根据椭圆方程可得焦点在y轴上，且c2＝a2－b2＝25－16＝9，∴c＝3，故焦点坐标为(0，±3)．故选B.]‎ ‎2．已知椭圆的中心在原点，离心率e＝，且它的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则此椭圆方程为(　　 )‎ A.＋＝1 B.＋＝1‎ C.＋y2＝1 D.＋y2＝1‎ 解析：A　[依题意，可设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，由已知可得抛物线的焦点为(－1,0)，所以c＝1，又离心率e＝＝，解得a＝2，b2＝a2－c2＝3，所以椭圆方程为＋＝1，故选A.]‎ ‎3．方程kx2＋4y2＝4k表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是(　　 )‎ A．k＞4 B．k＝4‎ C．k＜4 D．0＜k＜4‎ 解析：D　[方程kx2＋4y2＝4k表示焦点在x轴上的椭圆，即方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，可得0＜k＜4，故选D.]‎ ‎4．若椭圆＋＝1上一点到两焦点的距离之和为m－3，则此椭圆的离心率为(　　 )‎ A. B.或 C. D.或 解析：A　[由题意得，‎2a＝m－3>0，即m>3，若a2＝4，即a＝2，则m－3＝4，m＝7>4，不合题意，因此a2＝m，即a＝，则2＝m－3，解得m＝9，即a＝3，c＝＝ ‎，所以椭圆离心率为e＝.故选A.]‎ ‎5．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析：D　[椭圆＋＝1中，a＝5，b＝3，c＝4，‎ 故A(－4,0)和C(4,0)是椭圆的两个焦点，‎ 所以|AB|＋|BC|＝‎2a＝10，|AC|＝8，由正弦定理得＝＝＝.]‎ ‎6．设椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为　________　.‎ 解析：由题意知抛物线y2＝16x的焦点为(4,0)，‎ ‎∴c＝4，‎ ‎∵e＝＝＝，∴a＝2，‎ ‎∴b2＝a2－c2＝8，∴椭圆的方程为＋＝1.‎ 答案：＋＝1‎ ‎7．若x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是　________　.‎ 解析：将椭圆的方程化为标准形式得＋＝1，因为x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，所以>2，‎ 解得0|AB|＝6，‎ ‎∴动点M的轨迹是椭圆，且焦点分别是A(－3,0)，B(3,0)，且‎2a＝8，‎ ‎∴a＝4，c＝3，∴b2＝a2－c2＝16－9＝7.‎ ‎∴所求动圆圆心M的轨迹方程是＋＝1.‎