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  • 2021-06-12 发布

高中数学第四章框图4_1流程图课堂探究新人教B版选修1-2

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高中数学 第四章 框图 4.1 流程图课堂探究 新人教 B 版选修 1-2 探究一 工序流程图 画流程图时,除要注意各步骤之间的先后关系外,还要结合实际,先用语言叙述,再用 流程图表示出来.通过本题可以看出统筹法的基本思想是:向关键路线要时间,向非关键路 线要资源,从而达到目标的最优化. 【典型例题 1】 要在某一规划区域内筹建工厂,拆迁和工程设计可以同时进行.如果 工程设计分为两个部分的话,那就是土建设计与设备采购,这两项又可以同时进行.显然, 当拆迁工作和土建设计进行完才能进行厂房土建工程,在厂房土建工程和采购设备进行完才 能进行设备安装调试,待此工序完成后,才能进行试生产,试画出该工厂由拆迁、设计、购 买设备、厂房建设、设备安装到试生产的工序流程图. 思路分析:要画工序流程图,首先要弄清整项工程应划分为多少道工序,这当然应该由 上到下,先粗略后精细,其次是仔细考虑各道工序的先后顺序及相互联系、制约的程度,最 后要考虑哪些工序可以平行进行,哪些工序可以交叉进行.一旦上述问题都考虑清楚了,一 种合理的工序流程图就成竹在胸了,据此去组织生产,指挥施工,确保能收到统筹兼顾的功 效. 解:首先列出下表: 工序代号 工序名称 所需工时 紧前工序 A 拆迁 略 — B 工程设计 — C 土建设计 B D 设备采购 B E 厂房土建 A,C F 设备安装 D,E G 设备调试 F H 试生产 G 画出工序流程图如图所示: 探究二 数学问题流程图 要绘制一个算法的程序框图,需要将算法分解细化为几个步骤,然后把每一步用框图描 绘出来,最后注意检验所绘程序框图能否实现既定任务,养成检验意识. 【典型例题 2】 画出用二分法求方程 x2-5=0 的近似根的程序框图. 思路分析:其算法为: 第一步:令 f(x)=x2-5,误差ε=0.001,因为 f(2)<0,f(3)>0,所以设初值为 x1 =2,x2=3. 第二步:令 m=x1+x2 2 ,判断 f(m)=0 是否成立.若成立,则 m 是方程的根;若不成立, 则判断 f(x1)·f(m)的符号. 第三步:若 f(x1)·f(m)>0,则令 x1=m,否则令 x2=m. 第四步:判断|x1-x2|<ε是否成立?若成立,则 m 是方程的根,否则,返回第二步. 解:其程序框图如下图所示: 探究三 易错辨析 易错点:流程图中的各道工序是有先后顺序的,解题时若不注意理解题意,则易造成工 序混乱现象,因此在解题时,往往需先根据实际画出大体框架,再逐步细化. 【典型例题 3】 一位老人带一只狼、一只羊和一筐青菜准备过河,但因船小过河时每 次只能带一样东西.然而老人不在时,狼会把羊吃掉,羊也会把青菜吃掉.问老人怎样过河 才能使所带的东西全部到达对岸? 错解:老人带物过河的流程图如下图: 错因分析:在设计过河的流程时,需注意到两个条件:(1)狼与羊不能单独在一起;(2) 羊与青菜不能单独在一起.显然第一步只能是狼与青菜在一起,需要先把羊运过去,回来后, 第二步运狼和青菜都可以,但是运到对岸以后,都不能与羊单独在一起,所以应该同时再把 羊带回来,第三步,把青菜(或狼)运到对岸,再回来接羊,这样就解决了过河的难题. 正解:老人带物过河的流程图如下图: