高中数学第1章三角函数1_1_2弧度制自我小测苏教版必修4 5页

高中数学 第 1 章 三角函数 1.1.2 弧度制自我小测 苏教版必修 4 1．下列命题中，正确的序号是__________． (1)1 弧度是长度为半径的弧 (2)大圆中 1 弧度角比小圆中 1 弧度的角大 (3)1 弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角 (4)圆心角为 1 弧度的扇形的弧长都相等 (5)长度等于半径的弦所对的圆心角是 1 弧度 2．(1)若α＝－8，则α的终边所在象限是__________． (2)半径为 12 cm，弧长为 8π cm 的弧，所对的圆心角为α，则与α终边相同的角的集 合为__________． 3．(1)(2011 南京模拟)已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对 的弧长是__________． (2)一时钟分针长为 3 cm，经过 20 分钟，分针外端点转过的弧长为__________． 4．蒸汽机飞轮的半径为 1.2 米，以 300 周/分钟的速度做逆时针旋转，则飞轮每一秒转 过的弧度数和轮周上一点每一秒所转过的弧长分别是__________． 5．(2011 山东烟台模拟改编)已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长， 则这段弧所对圆心角的弧度数为__________． 6．下列命题中正确的序号是__________． (1)若扇形的弧长一定，则面积存在最大值 (2)若扇形的面积一定，则弧长存在最小值 (3)角度制中度、分、秒为六十进制，而弧度制是十进制 (4)若两扇形面积之比是 1∶4，则两扇形弧长之比是 1∶2 (5)任意角的集合与实数集 R 之间是一种一一对应关系 7．(1)化下列角度为弧度：①540°；②150°；③36° (2)化下列弧度为角度：① π 12 ；② 4π 3  ；③ 3π 10 . 8．用弧度表示顶点在原点，始边重合于 x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的 集合(不包括边界，如图所示)． 参考答案 1. 答案：(3) 解析：由弧度的概念知，(1)(5)错误，(3)正确；角的大小与圆的半径无关，∴(2)不正 确； ∵弧长 l＝α·r，∴当α＝1 时，l 扇＝r(半径)． ∴(4)不正确． 2. 答案：(1)第三象限 (2) 2π| 2 π , Z3k k       解析：(1)∵ 5π3π 8 2      ，∴ 3ππ 4π 8 2    . ∵α与 4π－8 的终边相同，且 4π－8 为第三象限角， ∴α＝－8 为第三象限角． (2)圆心角 8π 2π 12 3 l r     ， ∴与α终边相同的角的集合为 2π| 2 π , Z3k k       ． 3. 答案： 2 sin1 2π cm 解析：(1)如图，设半径为 r，则 rsin 1＝1， ∴ 1 sin1r  . ∴弧长 1 22 sin1 sin1l r     . (2)分针转过的圆心角为 20 2π2π60 3     . ∴转过的弧长为 2π 3 2π(cm)3l r     ． 4. 答案：10π，12π米 解析：由题意知飞轮每分钟转 300 周，则每秒转 5 周， ∴飞轮每秒所转的弧度数为 2π×5＝10π. ∵飞轮半径为 1.2 米， ∴飞轮周上一点每秒转过的弧长 l＝αr＝10π×1.2＝12π(米)． 5. 答案： 2 3 解析：设圆半径为 r，则其外切正三角形的边长为 2 tan 60 2 3r r ，从而得圆中的弧 长 2 3l r ，其圆心角弧度数为 2 3 2 3l r r r     . 6. 答案：(3)(5) 解析：由扇形面积公式 1 2S lr 知，当弧长 l 一定时，扇形面积随半径而变化，所以面 积不存在最大或最小值，而当面积 S 一定时，弧长 l 也随半径变化，所以弧长也不存在最大、 最小值．故(1)(2)不正确； 由弧长公式 l＝|α|r，扇形面积公式 21 1 2 2S r lr  知，两扇形面积之比为 1 1 2 2 l r l r ， 可见扇形面积之比不一定为弧长之比的平方，故(4)不正确． 7. 解：(1)① π540 540 rad 3πrad180    . ② π 5π150 150 rad rad180 6    . ③ π π36 36 rad rad180 5    . (2)① π π 180rad 1512 12 π      . ② 4π 4π 180rad 2403 3 π         . ③ 3π 3π 180rad 5410 10 π      . 8. 解：(1)如题图①中以 OB 为终边的角 330°，可看成为－30°，化为弧度，即 π 6  ， 而 π 5π75 75 180 12    ， ∴阴影部分内角的集合为 π 5π| 2 π 2 π , Z6 12k k k         . (2)如题图②中以 OB 为终边的角 225°，可看成是－135°，化为弧度，即 3π 4  ，而 OA 为终边的角 π 3π135 135 180 4    ， ∴阴影部分角的集合为 3π 3π| 2 π 2 π , Z4 4k k k         . (3)如题图③， ∵ π30 6  ， 7π210 6  ， ∴ π π 7π 3π| 2 π 2 π , Z | 2 π 2 π , Z6 2 6 2k k k k k k                      ， 即 π π π π| 2 π 2 π , Z | (2 1)π (2 1)π , Z6 2 6 2k k k k k k                        ， ∴ π π| π π , Z6 2k k k         .