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  • 2021-06-12 发布

高中数学第1章三角函数1_1_2弧度制自我小测苏教版必修4

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高中数学 第 1 章 三角函数 1.1.2 弧度制自我小测 苏教版必修 4 1.下列命题中,正确的序号是__________. (1)1 弧度是长度为半径的弧 (2)大圆中 1 弧度角比小圆中 1 弧度的角大 (3)1 弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角 (4)圆心角为 1 弧度的扇形的弧长都相等 (5)长度等于半径的弦所对的圆心角是 1 弧度 2.(1)若α=-8,则α的终边所在象限是__________. (2)半径为 12 cm,弧长为 8π cm 的弧,所对的圆心角为α,则与α终边相同的角的集 合为__________. 3.(1)(2011 南京模拟)已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对 的弧长是__________. (2)一时钟分针长为 3 cm,经过 20 分钟,分针外端点转过的弧长为__________. 4.蒸汽机飞轮的半径为 1.2 米,以 300 周/分钟的速度做逆时针旋转,则飞轮每一秒转 过的弧度数和轮周上一点每一秒所转过的弧长分别是__________. 5.(2011 山东烟台模拟改编)已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长, 则这段弧所对圆心角的弧度数为__________. 6.下列命题中正确的序号是__________. (1)若扇形的弧长一定,则面积存在最大值 (2)若扇形的面积一定,则弧长存在最小值 (3)角度制中度、分、秒为六十进制,而弧度制是十进制 (4)若两扇形面积之比是 1∶4,则两扇形弧长之比是 1∶2 (5)任意角的集合与实数集 R 之间是一种一一对应关系 7.(1)化下列角度为弧度:①540°;②150°;③36° (2)化下列弧度为角度:① π 12 ;② 4π 3  ;③ 3π 10 . 8.用弧度表示顶点在原点,始边重合于 x 轴的非负半轴,终边落在阴影部分内的角的 集合(不包括边界,如图所示). 参考答案 1. 答案:(3) 解析:由弧度的概念知,(1)(5)错误,(3)正确;角的大小与圆的半径无关,∴(2)不正 确; ∵弧长 l=α·r,∴当α=1 时,l 扇=r(半径). ∴(4)不正确. 2. 答案:(1)第三象限 (2) 2π| 2 π , Z3k k       解析:(1)∵ 5π3π 8 2      ,∴ 3ππ 4π 8 2    . ∵α与 4π-8 的终边相同,且 4π-8 为第三象限角, ∴α=-8 为第三象限角. (2)圆心角 8π 2π 12 3 l r     , ∴与α终边相同的角的集合为 2π| 2 π , Z3k k       . 3. 答案: 2 sin1 2π cm 解析:(1)如图,设半径为 r,则 rsin 1=1, ∴ 1 sin1r  . ∴弧长 1 22 sin1 sin1l r     . (2)分针转过的圆心角为 20 2π2π60 3     . ∴转过的弧长为 2π 3 2π(cm)3l r     . 4. 答案:10π,12π米 解析:由题意知飞轮每分钟转 300 周,则每秒转 5 周, ∴飞轮每秒所转的弧度数为 2π×5=10π. ∵飞轮半径为 1.2 米, ∴飞轮周上一点每秒转过的弧长 l=αr=10π×1.2=12π(米). 5. 答案: 2 3 解析:设圆半径为 r,则其外切正三角形的边长为 2 tan 60 2 3r r ,从而得圆中的弧 长 2 3l r ,其圆心角弧度数为 2 3 2 3l r r r     . 6. 答案:(3)(5) 解析:由扇形面积公式 1 2S lr 知,当弧长 l 一定时,扇形面积随半径而变化,所以面 积不存在最大或最小值,而当面积 S 一定时,弧长 l 也随半径变化,所以弧长也不存在最大、 最小值.故(1)(2)不正确; 由弧长公式 l=|α|r,扇形面积公式 21 1 2 2S r lr  知,两扇形面积之比为 1 1 2 2 l r l r , 可见扇形面积之比不一定为弧长之比的平方,故(4)不正确. 7. 解:(1)① π540 540 rad 3πrad180    . ② π 5π150 150 rad rad180 6    . ③ π π36 36 rad rad180 5    . (2)① π π 180rad 1512 12 π      . ② 4π 4π 180rad 2403 3 π         . ③ 3π 3π 180rad 5410 10 π      . 8. 解:(1)如题图①中以 OB 为终边的角 330°,可看成为-30°,化为弧度,即 π 6  , 而 π 5π75 75 180 12    , ∴阴影部分内角的集合为 π 5π| 2 π 2 π , Z6 12k k k         . (2)如题图②中以 OB 为终边的角 225°,可看成是-135°,化为弧度,即 3π 4  ,而 OA 为终边的角 π 3π135 135 180 4    , ∴阴影部分角的集合为 3π 3π| 2 π 2 π , Z4 4k k k         . (3)如题图③, ∵ π30 6  , 7π210 6  , ∴ π π 7π 3π| 2 π 2 π , Z | 2 π 2 π , Z6 2 6 2k k k k k k                      , 即 π π π π| 2 π 2 π , Z | (2 1)π (2 1)π , Z6 2 6 2k k k k k k                        , ∴ π π| π π , Z6 2k k k         .