高中数学（人教版必修2）配套练习 第二章2.2.2 平面与平面平行的判定  4页

2.2.2 平面与平面平行的判定 一、基础过关 1．直线 l∥平面α，直线 m∥平面α，直线 l与 m相交于点 P，且 l与 m确定的平面为β，则α 与β的位置关系是 ( ) A．相交 B．平行 C．异面 D．不确定 2．平面α与平面β平行的条件可以是 ( ) A．α内的一条直线与β平行 B．α内的两条直线与β平行 C．α内的无数条直线与β平行 D．α内的两条相交直线分别与β平行 3．给出下列结论，正确的有 ( ) ①平行于同一条直线的两个平面平行； ②平行于同一平面的两个平面平行； ③过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行； ④若 a，b为异面直线，则过 a与 b平行的平面只有一个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若正 n边形的两条对角线分别与面α平行，则这个正 n边形所在的平面一定平行于平面α， 那么 n的取值可能是 ( ) A．12 B．8 C．6 D．5 5．已知平面α、β和直线 a、b、c，且 a∥b∥c，a⊂α，b、c⊂β，则α与β的关系是________． 6．有下列几个命题： ①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β； ②α∩γ＝a，α∩β＝b，且 a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β； ③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β； ④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则 α∥β. 其中正确的有________．(填序号) 7．如图所示，矩形 ABCD和梯形 BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，求证：AE∥平面 DCF. 8. 在长方体 ABCD—A1B1C1D1中，E、F、E1、F1分别是 AB、CD、 A1B1、C1D1的中点． 求证：平面 A1EFD1∥平面 BCF1E1. 二、能力提升 9．α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同的直线，在下列条件下，可判定α∥β的是 ( ) A．α，β都平行于直线 a、b B．α内有三个不共线的点到β的距离相等 C．a，b是α内两条直线，且 a∥β，b∥β D．a、b是两条异面直线，且 a∥α，b∥α，a∥β，b∥β 10. 正方体 EFGH—E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是( ) A．平面 E1FG1与平面 EGH1 B．平面 FHG1与平面 F1H1G C．平面 F1H1H与平面 FHE1 D．平面 E1HG1与平面 EH1G 11. 如图所示，在正方体 ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱 CC1、C1D1、D1D、CD 的中点，N是 BC的中点，点 M在四边形 EFGH及其内部运动，则 M满足________时， 有 MN∥平面 B1BDD1. 12．已知在正方体 ABCD—A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是 A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的 中点． 求证：(1)E、F、D、B四点共面； (2)平面 AMN∥平面 EFDB. 三、探究与拓展 13．如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M、N、G分别为△ABC、△ABD、 △BCD的重心． (1)求证：平面 MNG∥平面 ACD； (2)求 S△MNG∶S△ADC. 答案 1．B 2．D 3．B 4.D 5．相交或平行 6．③ 7．证明 由于 AB∥CD，BE∥CF，故平面 ABE∥平面 DCF. 而直线 AE在平面 ABE内，根据线面平行的定义，知 AE∥平面 DCF. 8．证明 ∵E、E1分别是 AB、A1B1的中点，∴A1E1∥BE且 A1E1＝BE. ∴四边形 A1EBE1为平行四边形． ∴A1E∥BE1.∵A1E⊄平面 BCF1E1， BE1⊂平面 BCF1E1. ∴A1E∥平面 BCF1E1. 同理 A1D1∥平面 BCF1E1， A1E∩A1D1＝A1， ∴平面 A1EFD1∥平面 BCF1E1. 9．D 10.A 11.M∈线段 FH 12．证明 (1)∵E、F分别是 B1C1、C1D1的中点，∴EF 綊 1 2 B1D1， ∵DD1 綊 BB1， ∴四边形 D1B1BD是平行四边形， ∴D1B1∥BD. ∴EF∥BD， 即 EF、BD确定一个平面，故 E、F、D、B四点共面． (2)∵M、N分别是 A1B1、A1D1的中点， ∴MN∥D1B1∥EF. 又 MN⊄平面 EFDB， EF⊂平面 EFDB. ∴MN∥平面 EFDB. 连接 NE，则 NE 綊 A1B1 綊 AB. ∴四边形 NEBA是平行四边形． ∴AN∥BE.又 AN⊄平面 EFDB，BE⊂平面 EFDB.∴AN∥平面 EFDB. ∵AN、MN都在平面 AMN内，且 AN∩MN＝N， ∴平面 AMN∥平面 EFDB. 13．(1)证明 连接 BM、BN、BG并延长交 AC、AD、CD分别于 P、F、H. ∵M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心，则有 BM MP ＝ BN NF ＝ BG GH ＝2. 连接 PF、FH、PH，有 MN∥PF. 又 PF⊂平面 ACD，MN⊄平面 ACD， ∴MN∥平面 ACD. 同理 MG∥平面 ACD，MG∩MN＝M， ∴平面 MNG∥平面 ACD. (2)解 由(1)可知 MG PH ＝ BG BH ＝ 2 3 ， ∴MG＝2 3 PH. 又 PH＝1 2 AD，∴MG＝1 3 AD. 同理 NG＝1 3 AC，MN＝1 3 CD. ∴△MNG∽△DCA，其相似比为 1∶3， ∴S△MNG∶S△ADC＝1∶9.