河南省濮阳市、安阳市、鹤壁市2020-2021学年高二10月联合调研考试理科数学试卷答案 5页

书书书 【高二理科数学测试参考答案　（第 １　　　　页　共 ５页）】 ２０２０－２０２１学年高二年级十月调研考试 理科数学参考答案 １．【答案】　Ｃ 【解析】　因为 Ｂ＝ ｘｘ２－９ｘ{ }＋１４＜０ ＝ ｘ２＜ｘ{ }＜７，所以瓓ＲＢ＝ ｘｘ≤{ ２或ｘ≥ }７，所以 Ａ∩ 瓓Ｂ( )Ｂ ＝ ｘ －３＜ｘ≤{ }２ ＝ －３，( ]２． ２．【答案】　Ｃ 【解析】　在△ＡＢＣ中，若 ａ＝３，ｃｏｓＡ＝槡３ ２，所以 ｓｉｎＡ＝１ ２，由正弦定理 ａ ｓｉｎＡ＝２Ｒ，所以 Ｒ＝ ３ ２×１ ２ ＝ ３． ３．【答案】　Ｂ 【解析】　因为 ａ＝２，ｂ＝３，Ｂ＝６０°由正弦定理 ａ ｓｉｎＡ＝ ｂ ｓｉｎＢ，代入可得 ２ ｓｉｎＡ＝ ３ ｓｉｎ６０°，解得 ｓｉｎＡ＝ 槡３ ３．ｃｏｓＡ＝± １－ｓｉｎ２槡 Ａ＝± １－ 槡３( )３槡 ２ ＝±槡６ ３，因为 ａ＜ｂ，所以 Ａ＜Ｂ＝６０°，所以 ｃｏｓＡ＝槡６ ３． ４．【答案】　Ｂ 【解析】　因为ａ７ ｂ７ ＝２ａ７ ２ｂ７ ＝ａ１＋ａ１３ ｂ１＋ｂ１３ ＝ １３（ａ１＋ａ１３） ２ １３（ｂ１＋ｂ１３） ２ ＝Ａ１３ Ｂ１３ ＝７×１３＋４５ １３＋３ ＝１７ ２． ５．【答案】　Ａ 【解析】　∵ｓｉｎＢ＝２ｓｉｎＣ，则由正弦定理得 ｂ＝２ｃ，又 ａ 槡＝２２，ｃｏｓＡ＝３ ４， ∴由余弦定理 ａ２＝ｂ２＋ｃ２－２ｂｃｃｏｓＡ得 ８＝４ｃ２＋ｃ２－２·２ｃ·ｃ· ３ ４，ｃ２＝４， ∴ｃ＝２，ｂ＝４，由 ｃｏｓＡ＝３ ４得 ｓｉｎＡ＝槡７ ４， ∴Ｓ△ＡＢＣ ＝１ ２ｂｃｓｉｎＡ＝１ ２×４×２×槡７ ４ 槡＝ ７． ６．【答案】　Ｄ 【解析】　由题意可知：分母为 １的项有 １个；分母为 ２的项有 ２个；分母为 ３的项有 ３个；分母为 ４的项有 ４个；分母为 ５的项有 ５个；分母为 ６的项有 ６个；分母为 ７的项有 ７个；分母为 ８的项 有 ８个；分母为 ９的项有 ９个； １＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＝３６，１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＝４５， 所以第 ４３项的分母为 ９，是分母为 ９的项中的第 ７个数，所以第 ４３项为 ７ ９，故选 Ｄ． ７．【答案】　Ｃ 【解析】　由已知可得（ａ＋２ａ＋１）（－ａ＋２ａ＋１）＝（３ａ＋１）（ａ＋１）＜０ －１＜ａ＜－１ ３． ８．【答案】　Ｂ 【高二理科数学测试参考答案　（第 ２　　　　页　共 ５页）】 【解析】　由题得ｃｏｓＡ ｃｏｓＢ＝ｂ ａ＝ｓｉｎＢ ｓｉｎＡ，∴ｓｉｎＡｃｏｓＡ＝ｓｉｎＢｃｏｓＢ，∴ｓｉｎ２Ａ＝ｓｉｎ２Ｂ， 因为 ０＜２Ａ＜２π，０＜２Ｂ＜２π，０＜Ａ＋Ｂ＜π，所以 ２Ａ＝２Ｂ或 ２Ａ＋２Ｂ＝π，所以 Ａ＝Ｂ或 Ａ＋Ｂ＝ π ２．因为 ｂ 槡＝ ２ａ，∴Ａ＝Ｂ舍去．所以 Ａ＋Ｂ＝π ２，Ｃ＝π ２，ｃ 槡＝ ３ａ．所以三角形是直角三角形． ９．【答案】　Ｃ 【解析】　∵ａｎ＋１＋ａｎ ＝２ｎ＋１，∴ａｎ ＋ａｎ－１ ＝２ｎ－１，（ｎ≥２），两式作差得∴ａｎ＋１ －ａｎ－１ ＝２，（ｎ≥ ２），在∵ａｎ＋１＋ａｎ＝２ｎ＋１中令 ｎ＝１解得 ａ２＝１，则数列 ａ{ }ｎ 的偶数项是以 １为首项，２为公差的 等差数列，∴ａ２０２０＝１＋２（１０１０－１）＝２０１９． １０．【答案】　Ｄ 【解析】　因为 Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，故 Ａ＋Ｃ＝２Ｂ，而 Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π，故 Ｂ＝π ３． 由余弦定理可得 ｂ２＝ａ２＋ｃ２－２ａｃｃｏｓＢ＝ａ２＋ｃ２－ａｃ，而 ａ，ｂ，ｃ成等比数列，所以 ｂ２ ＝ａｃ，故 ａｃ＝ ａ２＋ｃ２－ａｃ即 ａ＝ｃ，故△ＡＢＣ为等边三角形，所以 Ａ、Ｂ正确． 若 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点共圆，则∠ＡＤＣ＝π－π ３ ＝２π ３，由余弦定理可得 ＡＣ２ ＝１＋９－２×１×３× －( )１ ２ ＝１３，故 ＡＣ 槡＝ １３，故 Ｃ正确．对于 Ｄ，设∠ＡＤＣ＝θ，则 ＡＣ２ ＝１＋９－２×１×３×ｃｏｓθ，故 四边形 ＡＢＣＤ的面积为 Ｓ＝１ ２×１×３×ｓｉｎθ＋ １０－６ｃｏｓ( )θ ×槡３ ４＝３ ２ｓｉｎθ－ 槡３３ ２ ｃｏｓθ＋ 槡５３ ２ ， 故 Ｓ＝３ｓｉｎθ－π( )３ ＋ 槡５３ ２ ，当 θ＝５π ６时，Ｓ有最大值 ３＋ 槡５３ ２ ，故 Ｄ错误． １１．【答案】　Ｄ 【解析】　由 ａ２＝２ａ＋ｃ－ｂ－１可得（ａ－１）２＝ｃ－ｂ≥０（当 ａ＝１时取等号），所以 ｃ≥ｂ，由 ａ＋ｂ２ ＋１＝０可得 ａ＝－ｂ２－１且 ａ≠１，故 ｃ＞ｂ．ｂ－ａ＝ｂ２ ＋ｂ＋１＝（ｂ＋１ ２） ２ ＋３ ４＞０，∴ｂ＞ａ，综上 ｃ ＞ｂ＞ａ． １２．【答案】　Ａ 【解析】　由 ａ２＋ｃ２ 槡＝ ３ａｃ＋ｂ２和余弦定理得 ｃｏｓＢ＝ａ２＋ｃ２－ｂ２ ２ａｃ ＝槡３ ２，又 Ｂ∈ ０，( )π ，∴Ｂ＝π ６． 因为三角形 ＡＢＣ为锐角三角形，则 ０＜Ａ＜π ２ ０＜Ｃ＜π{ ２ ，即 ０＜Ａ＜π ２ ０＜５π ６ －Ａ＜π{ ２ ，解得 π ３＜Ａ＜π ２， ｃｏｓＡ＋ｓｉｎＣ＝ｃｏｓＡ＋ｓｉｎπ－π ６－( )Ａ ＝ｃｏｓＡ＋ｓｉｎ π ６＋( )Ａ ＝ｃｏｓＡ＋１ ２ｃｏｓＡ＋槡３ ２ｓｉｎＡ＝槡３ ２ｓｉｎＡ＋３ ２ ｃｏｓＡ 槡＝ ３ｓｉｎＡ＋π( )３ ，∵ π ３＜Ａ＜π ２，即２π ３ ＜Ａ＋π ３＜５π ６，所以，１ ２＜ｓｉｎＡ＋π( )３ ＜槡３ ２， 则槡３ ２＜ｃｏｓＡ＋ｓｉｎＣ＜３ ２，因此，ｃｏｓＡ＋ｓｉｎＣ的取值范围是 槡３ ２，( )３ ２ ． １３．【答案】　ａｎ＝２ｎ－１ 【高二理科数学测试参考答案　（第 ３　　　　页　共 ５页）】 【解析】　设 ａｎ＝ａ１ｑｎ－１，４ａ２＝４ａ１＋ａ３，解得 ｑ＝２，则 ａｎ＝２ｎ－１． １４．【答案】　４ 【解析】　作出满足不等式组 ｘ－ｙ＋１≥０ ２ｘ＋ｙ－４≤０ ｙ≥{ ０ 的可行域如图所示， ｙ＝－ｘ＋ｚ－１，结合图象可知当直线过点 Ｃ时，截距最大，此时 ｚ＝ｘ＋ｙ＋１取得最大值， 由 ｘ－ｙ＋１＝０ ２ｘ＋ｙ{ －４＝０ ｘ＝１ ｙ{ ＝２，即 Ｃ（１，２），故 ｚ＝ｘ＋ｙ＋１的最大值为 ４． １５．【答案】　 槡( )６＋ ３ 米 【解析】　延长 ＡＣ交 ＢＦ延长线于 Ｄ点，则∠ＣＦＥ＝３０°，作 ＣＥ⊥ＢＤ于 Ｅ，在 Ｒｔ△ＣＦＥ中， ∠ＣＦＥ＝３０°，ＣＦ ＝４ｍ，所以 ＣＥ＝２（米），ＥＦ ＝４ｃｏｓ３０° 槡＝２３（米）， 在 Ｒｔ△ＣＥＤ中，∵同一时刻，一根长为 １米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 ２米， ＣＥ＝２米，ＣＥ：ＤＥ＝１：２，ＤＥ＝４（米），ＢＤ＝ＢＦ＋ＥＦ＋ＥＤ 槡＝１２＋２３（米）， 在 Ｒｔ△ＡＢＤ中，ＡＢ＝１ ２ＢＤ＝１ ２ 槡( )１２＋２３ ＝（槡３＋６）（米）．故答案为： 槡( )６＋ ３ 米． １６．【答案】　０ 【解析】　由已知 ａｎ＋１＝ａｎ ２＋ａｎ＝ ａｎ＋( )１ ２ ２ ＋３ ４＞０所以数列为正项数列，且 ａｎ＋１ －ａｎ ＝ａｎ ２ ＞０，则数列 ａ{ }ｎ 为正项递增数列．对条件 ａｎ＋１ ＝ａｎ ２ ＋ａｎ两边取倒数得：１ ａｎ＋１ ＝ １ ａｎ ａｎ( )＋１ ＝１ ａｎ － １ ａｎ＋１，所以 １ ａ１＋１＋ １ ａ２＋１＋… ＋ １ ａ２０２０＋１＝１ ａ１ －１ ａ２ ＋１ ａ２ －１ ａ３ ＋… ＋ １ ａ２０２０ － １ ａ２０２１ ＝１ ａ１ － １ ａ２０２１ ＝１ － １ ａ２０２１ ，数 列 为 正 项 递 增 数 列，则 ａ２０２１ ＞ ａ１ ＝ １，则 ０ ＜ １ － １ ａ２０２１ ＜ １，所 以 １ ａ１＋１＋ １ ａ２＋１＋… ＋ １ ａ２０２０ [ ]＋１ ＝０． １７．【答案】　见解析 【解析】　（１）由 Ｓｎ＝ｎ２－１０ｎ，可得 ａ１＝Ｓ１＝－９， １分!!!!!!!!!!!!!!!!! ｎ≥２时，ａｎ＝Ｓｎ－Ｓｎ－１＝ｎ２－１０ｎ－（ｎ－１）２＋１０ｎ－１０＝２ｎ－１１， ３分!!!!!!!!!!! 对 ｎ＝１也成立，可得 ａｎ＝２ｎ－１１； ４分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２）当 １≤ｎ≤５时，ａｎ＜０，即有 Ｔｎ＝ ａ１ ＋ ａ２ ＋．．．＋ ａｎ ＝－（ａ１ ＋ａ２ ＋．．．＋ａｎ）＝－Ｓｎ＝ １０ｎ－ｎ２； ６分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 【高二理科数学测试参考答案　（第 ４　　　　页　共 ５页）】 当 ｎ≥６时，ａｎ＞０，Ｔｎ＝－（ａ１＋ａ２＋．．．＋ａ５）＋（ａ６＋．．．＋ａｎ）＝－Ｓ５＋Ｓｎ－Ｓ５＝ｎ２－１０ｎ＋５０， ９分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 即有 Ｔｎ＝ １０ｎ－ｎ２，１≤ｎ≤５ ｎ２－１０ｎ＋５０，ｎ≥{ ６ ． １０分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １８．【答案】　见解析 【解析】　（１）由题意可知，关于 ｘ的一元二次方程 ｘ２ － ｍ( )＋３ｘ＋３ｍ＝０的两根分别为 －２，３， 则( )－２２＋２ ｍ( )＋３ ＋３ｍ＝０，整理得 ５ｍ＋１０＝０，解得 ｍ＝－２； ４分!!!!!!!!!! （２）不等式 ｘ２－ ｍ( )＋３ｘ＋３ｍ＜０即为 ｘ－( )ｍ ｘ( )－３ ＜０ ５分!!!!!!!!!!!!! ①当 ｍ＜３时，原不等式的解集为 ｍ，( )３，则解集中的三个整数分别为 ０、１、２，此时 －１≤ｍ＜０； ８分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ②当 ｍ＞３时，原不等式的解集为 ３，( )ｍ ，则解集中的三个整数分别为 ４、５、６，此时 ６＜ｍ≤７； １１分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 综上所述，实数 ｍ的取值范围是 －１，[ )０∪ ６，( ]７． １２分!!!!!!!!!!!!!!!! １９．【答案】　见解析 【解析】　（１）由题意知： ａ１＝１ ５ａ１＋５×２ｄ＝１＋５ｄ{ ＋２４ ，解得 ｄ＝４， ２分!!!!!!!!!!! 所以 ａｎ＝１＋ ｎ( )－１·４＝４ｎ－３，ｂｎ＝３ ａｎ＋３ ４ ＝３ｎ ４分!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２）由（１）知 ａｎｂｎ＝ ４ｎ( )－３·３ｎ． 所以 Ｔｎ＝１×３＋５×３２＋９×３３＋… ＋ ４ｎ( )－７ ×３ｎ－１＋ ４ｎ( )－３ ×３ｎ， ３Ｔｎ＝１×３２＋５×３３＋９×３４＋… ＋ ４ｎ( )－７ ×３ｎ＋ ４ｎ( )－３ ×３ｎ＋１， ７分!!!!!!!!!! ∴ －２Ｔｎ＝３＋４×３２＋４×３３＋… ＋４×３ｎ－ ４ｎ( )－３ ×３ｎ＋１　 ８分!!!!!!!!!!!! ＝３＋４９１－３ｎ( )－１ [ ]１－３ － ４ｎ( )－３ ×３ｎ＋１＝－１５＋ ５－４( )ｎ３ｎ＋１， １０分!!!!!!!!!!! 所以 Ｔｎ＝１５ ２＋４ｎ－５ ２ ３ｎ＋１． １２分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２０．【答案】　见解析 【解析】　（１）在△ＡＤＣ中，因为 ｃｏｓ∠ＡＤＣ＝１ ７，所以 ｓｉｎ∠ＡＤＣ＝ １－ｃｏｓ２∠槡 ＡＤＣ＝ 槡４３ ７ ， １分 !! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 所以 ｓｉｎ∠ＢＡＤ＝ｓｉｎ∠ＡＤＣ－∠( )Ｂ ＝ｓｉｎ∠ＡＤＣｃｏｓＢ－ｃｏｓ∠ＡＤＣｓｉｎＢ， ＝ 槡４３ ７ ×１ ２－１ ７×槡３ ２＝ 槡３３ １４ ４分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２）由图形可知 ｓｉｎ∠ＡＤＢ＝ｓｉｎ∠ＡＤＣ＝ 槡４３ ７ ， ６分!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 在△ＡＢＤ中，由正弦定理得 ＢＤ＝ＡＢ·ｓｉｎ∠ＢＡＤ ｓｉｎ∠ＡＤＢ ＝ ８× 槡３３ １４ 槡４３ ７ ＝３， ８分!!!!!!!!!!! 所以 ＢＣ＝３＋２＝５，在△ＡＢＣ，由余弦定理得 ＡＣ２＝ＡＢ２ ＋ＢＣ２ －２ＡＢ·ＢＣ·ｃｏｓＢ＝８２ ＋５２ －２×８ 【高二理科数学测试参考答案　（第 ５　　　　页　共 ５页）】 ×５×１ ２＝４９，所以 ＡＣ＝７． １２分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２１．【答案】　见解析 【解析】　（１）因为∠ＡＭＮ＝θ，在△ＡＭＮ中， ＭＮ ｓｉｎ７５°＝ ＡＭ ｓｉｎ７５°＋( )θ， ２分!!!!!!!!!! 因为 ＭＮ 槡 槡＝ ６＋ ２，所以 ＡＭ＝４ｓｉｎ７５°＋( )θ，（０°＜θ＜１０５°） ．４分!!!!!!!!!!!! （２）在△ＡＰＭ中，ＡＰ２＝ＡＭ２＋ＭＰ２－２ＡＭ·ＭＰｃｏｓ∠ＡＭＰ　　 ６分!!!!!!!!!!!! ＝１６ｓｉｎ２ ７５°＋( )θ 槡＋１２－１６３·ｓｉｎ７５°＋( )θｃｏｓ７５°＋( )θ ＝８１－ｃｏｓ２θ＋１５０( )[ ]° 槡－８３ｓｉｎ２θ＋１５０( )° ＋１２ ＝２０－８槡３ｓｉｎ２θ＋１５０( )° ＋ｃｏｓ２θ＋１５０( )[ ]° ＝２０－１６ｓｉｎ２θ＋１８０( )°（０°＜θ＜１０５°） ＝２０＋１６ｓｉｎ２θ，（０°＜θ＜１０５°） １０分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 当且仅当 ２θ＝９０°，即 θ＝４５°时，ＡＰ２取得最大值 ３６，即 ＡＰ取得最大值 ６． 所以当 θ＝４５°时，工厂产生的噪声对学校的影响最小． １２分!!!!!!!!!!!!!! ２２．【答案】　见解析 【解析】　（１）由题意得　ａ２＝２，当 ｎ≥３时，Ｓｎ －１－２Ｓｎ－２＝１，∴ａｎ－２ａｎ－１＝０， 又 ａ２＝２ａ１，所以数列 ａ{ }ｎ 是首项为 １，公比为 ２的等比数列，即 ａｎ＝２ｎ－１，ｎ∈Ｎ ２分!!!! 当 ｎ≥２时，Ｔｎ －１＝（ｎ－１）２ｂｎ－１，∴ ｂｎ ｂｎ－１ ＝ｎ－１ ｎ＋１ ４分!!!!!!!!!!!!!!!!!! ｂｎ＝ ｂｎ ｂｎ－１ ·ｂｎ－１ ｂｎ－２ ·…ｂ２ ｂ１ ·ｂ１＝ ２ ｎ（ｎ＋１），显然对 ｎ＝１也成立．故 ｂｎ＝ ２ ｎ（ｎ＋１），ｎ∈Ｎ ５分!! （２）由题意 Ｓｎ＝２ｎ－１，只需要对任意正整数 λ＜ ２ｎ＋１ ｎ（ｎ＋１）恒成立． ６分!!!!!!!!!! 记 Ｃｎ＝ ２ｎ＋１ ｎ（ｎ＋１），当 ｎ≥２时，Ｃｎ－Ｃｎ－１＝ ２ｎ＋１ ｎ（ｎ＋１）－ ２ｎ ｎ（ｎ－１）＝ ２ｎ（ｎ－３） ｎ（ｎ－１）（ｎ＋１） 当 ｎ≥３时数列 Ｃ{ }ｎ 递增 ；当 ｎ≤２时数列 Ｃ{ }ｎ 递减． １０分!!!!!!!!!!!!!!! 易知 ｎ＝３或 ２时有最小的项 Ｃ２＝Ｃ３＝４ ３，综上所述有 λ∈（－∞，４ ３） １２分!!!!!!!