高中数学（人教版必修2）配套练习 第二章2.2.1 直线与平面平行的判定 3页

§2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 一、基础过关 1．直线 m∥平面α，直线 n∥m，则 ( ) A．n∥α B．n 与α相交 C．n⊂α D．n∥α或 n⊂α 2．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是 ( ) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不相交 3．已知 a，b 是两条相交直线，a∥α，则 b 与α的位置关系是 ( ) A．b∥α B．b 与α相交 C．b⊂α D．b∥α或 b 与α相交 4．一条直线 l 上有相异三个点 A、B、C 到平面α的距离相等，那么直线 l 与平面α的位置关 系是 ( ) A．l∥α B．l⊥α C．l 与α相交但不垂直 D．l∥α或 l⊂α 5. 如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1 的面中： (1)与直线 AB 平行的平面是______； (2)与直线 AA1 平行的平面是______； (3)与直线 AD 平行的平面是______． 6．已知不重合的直线 a，b 和平面α. ①若 a∥α，b⊂α，则 a∥b；②若 a∥α，b∥α，则 a∥b；③若 a∥b，b⊂α，则 a∥α； ④若 a∥b，a∥α，则 b∥α或 b⊂α，其中正确命题的个数是________． 7．在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E 为 DD1 的中点，求证：BD1∥平面 AEC. 8. 如图，四棱锥 A—DBCE 中，O 为底面正方形 DBCE 对角线的交点，F 为 AE 的中点．求 证：AB∥平面 DCF. 二、能力提升 9．在空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB 和 BC 上的点，若 AE∶EB＝EF∶FB＝1∶3， 则对角线 AC 和平面 DEF 的位置关系是 ( ) A．平行 B．相交 C．在内 D．不能确定 10．过直线 l 外两点，作与 l 平行的平面，则这样的平面 ( ) A．不存在 B．只能作出一个 C．能作出无数个 D．以上都有可能 11．过平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 任意两条棱的中点作直线，其中与平面 DBB1D1 平行的 直线共有________条． 12．如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为线段 AB 的中点，将△ADE 沿直线 DE 翻折成△A′DE， F 为线段 A′C 的中点．求证：BF∥平面 A′DE. 三、探究与拓展 13. 正方形 ABCD 与正方形 ABEF 所在平面相交于 AB，在 AE，BD 上各有一点 P，Q，且 AP ＝DQ.求证：PQ∥平面 BCE.(用两种方法证明) 答案 1．D 2.B 3.D 4.D 5．(1)平面 A1C1 和平面 DC1 (2)平面 BC1 和平面 DC1 (3)平面 B1C 和平面 A1C1 6．1 7．证明 如图，连接 BD 交 AC 于 F，连接 EF. 因为 F 为正方形 ABCD 对角线的交点，所以 F 为 AC、BD 的中点． 在三角形 DD1B 中，E、F 分别为 DD1、DB 的中点，所以 EF∥D1B. 又 EF⊂平面 AEC，BD1⊄平面 AEC，所以 BD1∥平面 AEC. 8．证明 连接 OF， ∵O 为正方形 DBCE 对角线的交点，∴BO＝OE， 又 AF＝FE， ∴AB∥OF， AB⊄平面 DCF OF⊂ 平面 DCF AB∥OF ⇒AB∥平面 DCF. 9．A 10．D 11．12 12．证明 取 A′D 的中点 G，连接 GF，GE， 由条件易知 FG∥CD，FG＝1 2CD，BE∥CD，BE＝1 2CD， 所以 FG∥BE，FG＝BE，故四边形 BEGF 为平行四边形， 所以 BF∥EG.因为 EG⊂平面 A′DE， BF⊄平面 A′DE， 所以 BF∥平面 A′DE. 13．证明 如图所示，连接 AQ 并延长交 BC 于 K，连接 EK. ∵KB∥AD，∴DQ BQ ＝AQ QK. ∵AP＝DQ，AE＝BD， ∴BQ＝PE. ∴DQ BQ ＝AP PE.∴AQ QK ＝AP PE.∴PQ∥EK. 又 PQ⊄平面 BCE，EK⊂平面 BCE， ∴PQ∥平面 BCE.