高中数学（人教版必修2）配套练习 第三章章末检测 4页

章末检测 一、选择题 1．若直线过点(1,2)，(4,2＋ 3)，则此直线的倾斜角是 ( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 2．如果直线 ax＋2y＋2＝0 与直线 3x－y－2＝0 平行，则系数 a 为 ( ) A．－3 B．－6 C．－3 2 D.2 3 3．若经过点(3，a)、(－2,0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为1 2 的直线垂直，则 a 的值为( ) A.5 2 B.2 5 C．10 D．－10 4．过点(1,0)且与直线 x－2y－2＝0 平行的直线方程是 ( ) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 5．实数 x，y 满足方程 x＋y－4＝0，则 x2＋y2 的最小值为 ( ) A．4 B．6 C．8 D．12 6．点 M(1,2)与直线 l：2x－4y＋3＝0 的位置关系是 ( ) A．M∈l B．M∉l C．重合 D．不确定 7．直线 mx＋ny－1＝0 同时过第一、三、四象限的条件是 ( ) A．mn>0 B．mn<0 C．m>0，n<0 D．m<0，n<0 8．若点 A(－2，－3)，B(－3，－2)，直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交，则 l 的斜率 k 的 取值范围是 ( ) A．k≤3 4 或 k≥4 3 B．k≤－4 3 或 k≥－3 4 C.3 4 ≤k≤4 3 D．－4 3 ≤k≤－3 4 9．已知直线 l1：ax＋4y－2＝0 与直线 l2：2x－5y＋b＝0 互相垂直，垂足为(1，c)，则 a＋b ＋c 的值为 ( ) A．－4 B．20 C．0 D．24 10．过点 P(0,1)且和 A(3,3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是 ( ) A．y＝1 B．2x＋y－1＝0 C．y＝1 或 2x＋y－1＝0 D．2x＋y－1＝0 或 2x＋y＋1＝0 11．直线 mx＋ny＋3＝0 在 y 轴上的截距为－3，而且它的倾斜角是直线 3x－y＝3 3倾斜角 的 2 倍，则 ( ) A．m＝－ 3，n＝1 B．m＝－ 3，n＝－3 C．m＝ 3，n＝－3 D．m＝ 3，n＝1 12．过点 A 0，7 3 与 B(7,0)的直线 l1 与过点(2,1)，(3，k＋1)的直线 l2 和两坐标轴围成的四边 形内接于一个圆，则实数 k 等于 ( ) A．－3 B．3 C．－6 D．6 二、填空题 13．若 O(0,0)，A(4，－1)两点到直线 ax＋a2y＋6＝0 的距离相等，则实数 a＝________. 14．甲船在某港口的东 50 km，北 30 km 处，乙船在同一港口的东 14 km，南 18 km 处，那 么甲、乙两船的距离是________． 15．已知直线 l 与直线 y＝1，x－y－7＝0 分别相交于 P、Q 两点，线段 PQ 的中点坐标为(1， －1)，那么直线 l 的斜率为________． 16．已知实数 x，y 满足 y＝－2x＋8，当 2≤x≤3 时，则y x 的最大值为________． 三、解答题 17．已知点 M 是直线 l： 3x－y＋3＝0 与 x 轴的交点，将直线 l 绕点 M 旋转 30°，求所得到 的直线 l′的方程． 18．求直线 l1：2x＋y－4＝0 关于直线 l：3x＋4y－1＝0 对称的直线 l2 的方程． 19．在△ABC 中，已知 A(5，－2)、B(7,3)，且 AC 边的中点 M 在 y 轴上，BC 边的中点 N 在 x 轴上，求： (1)顶点 C 的坐标； (2)直线 MN 的方程． 20．如图，已知△ABC 中 A(－8,2)，AB 边上的中线 CE 所在直线的方程为 x＋2y－5＝0，AC 边上的中线 BD 所在直线的方程为 2x－5y＋8＝0， 求直线 BC 的方程． 21．光线沿直线 l1：x－2y＋5＝0 射入，遇直线 l：3x－2y＋7＝0 后反射，求反射光线所在的 直线方程． 22．某房地产公司要在荒地 ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建一幢公寓， 问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积(精确到 1 m2)． 答案 1．A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.B 7．C 8．C 9．A 10．C 11．D 12.B 13．－2 或 4 或 6 14．60 km 15．－2 3 16．2 17．解 在 3x－y＋3＝0 中，令 y＝0，得 x＝－ 3，即 M(－ 3，0)．∵直线 l 的斜率 k＝ 3， ∴其倾斜角θ＝60°.若直线 l 绕点 M 逆时针方向旋转 30°，则直线 l′的倾斜角为 60°＋30° ＝90°，此时斜率不存在，故其方程为 x＝－ 3.若直线 l 绕点 M 顺时针方向旋转 30°，则 直线 l′的倾斜角为 60°－30°＝30°，此时斜率为 tan 30°＝ 3 3 ，故其方程为 y＝ 3 3 (x＋ 3)， 即 x－ 3y＋ 3＝0. 综上所述，所求直线方程为 x＋ 3＝0 或 x－ 3y＋ 3＝0. 18．解 设直线 l2 上的动点 P(x，y)，直线 l1 上的点 Q(x0,4－2x0)，且 P、Q 两点关于直线 l： 3x＋4y－1＝0 对称，则有 |3x＋4y－1| 5 ＝|3x0＋44－2x0－1| 5 ， y－4－2x0 x－x0 ＝4 3. 消去 x0，得 2x＋11y＋16＝0 或 2x＋y－4＝0(舍)． ∴直线 l2 的方程为 2x＋11y＋16＝0. 19．解 (1)设 C(x0，y0)，则 AC 中点 M 5＋x0 2 ，y0－2 2 ， BC 中点 N 7＋x0 2 ，y0＋3 2 . ∵M 在 y 轴上，∴5＋x0 2 ＝0，x0＝－5. ∵N 在 x 轴上，∴y0＋3 2 ＝0，y0＝－3，即 C(－5，－3)． (2)∵M 0，－5 2 ，N(1,0)． ∴直线 MN 的方程为x 1 ＋ y －5 2 ＝1. 即 5x－2y－5＝0. 20．解 设 B(x0，y0)，则 AB 中点 E 的坐标为 x0－8 2 ，y0＋2 2 ， 由条件可得： 2x0－5y0＋8＝0 x0－8 2 ＋2·y0＋2 2 －5＝0 ， 得 2x0－5y0＋8＝0 x0＋2y0－14＝0 ， 解得 x0＝6 y0＝4 ，即 B(6,4)， 同理可求得 C 点的坐标为(5,0)． 故所求直线 BC 的方程为y－0 4－0 ＝x－5 6－5 ，即 4x－y－20＝0. 21．解 设直线 x－2y＋5＝0 上任意一点 P(x0，y0)关于直线 l 的对称点为 P′(x，y)，则y0－y x0－x ＝－2 3 ， 又 PP′的中点 Q x＋x0 2 ，y＋y0 2 在 l 上， ∴3×x＋x0 2 －2×y＋y0 2 ＋7＝0， 由 y0－y x0－x ＝－2 3 ， 3×x＋x0 2 －y＋y0＋7＝0. 可得 P 点的坐标为 x0＝－5x＋12y－42 13 ，y0＝12x＋5y＋28 13 ， 代入方程 x－2y＋5＝0 中，化简得 29x－2y＋33＝0， ∴所求反射光线所在的直线方程为 29x－2y＋33＝0. 22．解 在线段 AB 上任取一点 P，分别向 CD、DE 作垂线划出一块长方形土地，以 BC，EA 的交点为原点，以 BC，EA 所在的直线为 x 轴，y 轴，建立直角坐标系， 则 AB 的方程为 x 30 ＋ y 20 ＝1， 设 P x，20－2x 3 ，则长方形的面积 S＝(100－x) 80－ 20－2x 3 (0≤x≤30)． 化简得 S＝－2 3x2＋20 3 x＋6 000(0≤x≤30)． 当 x＝5，y＝50 3 时，S 最大，其最大值为 6 017 m2.