高中数学（人教版a版必修一）配套课时作业：第二章基本初等函数（ⅰ）2-2-2（二）word版含解析 8页

2．2.2 对数函数及其性质(二) 课时目标 1.进一步加深理解对数函数的性质.2.掌握对数函数的性质及其应 用． 1．函数 y＝logax 的图象如图所示，则实数 a 的可能取值是( ) A．5B.1 5 C.1 eD.1 2 2．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A．y＝ x2和 y＝( x)2 B．|y|＝|x|和 y3＝x3 C．y＝logax2 和 y＝2logax D．y＝x 和 y＝logaax 3．若函数 y＝f(x)的定义域是[2,4]，则 y＝f( 1 2 log x )的定义域是( ) A．[1 2 ，1] B．[4,16] C．[ 1 16 ，1 4] D．[2,4] 4．函数 f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( ) A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 5．函数 f(x)＝loga(x＋b)(a>0 且 a≠1)的图象经过(－1,0)和(0,1)两点，则 f(2) ＝________. 6．函数 y＝loga(x－2)＋1(a>0 且 a≠1)恒过定点____________． 一、选择题 1．设 a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则( ) A．a0 且 a≠1)且 f(8)＝3，则有( ) A．f(2)>f(－2) B．f(1)>f(2) C．f(－3)>f(－2) D．f(－3)>f(－4) 4．函数 f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为 a，则 a 的值为 ( ) A.1 4B.1 2C．2D．4 5．已知函数 f(x)＝lg1－x 1＋x ，若 f(a)＝b，则 f(－a)等于( ) A．bB．－b C.1 bD．－1 b 6．函数 y＝3x(－1≤x<0)的反函数是( ) A．y＝ 1 3 log x (x>0) B．y＝log3x(x>0) C．y＝log3x(1 3 ≤x<1) D．y＝ 1 3 log x (1 3 ≤x<1) 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7．函数 f(x)＝lg(2x－b)，若 x≥1 时，f(x)≥0 恒成立，则 b 应满足的条件是 ________． 8．函数 y＝logax 当 x>2 时恒有|y|>1，则 a 的取值范围是______________． 9．若 loga2<2，则实数 a 的取值范围是______________． 三、解答题 10．已知 f(x)＝loga(3－ax)在 x∈[0,2]上单调递减，求 a 的取值范围． 11．已知函数 f(x)＝ 1 2 1log 1 ax x   的图象关于原点对称，其中 a 为常数． (1)求 a 的值； (2)若当 x∈(1，＋∞)时，f(x)＋ 1 2 log ( 1)x  0，a≠1)，若 f(x1x2…x2010)＝8，则 f(x21)＋f(x22)＋…＋ f(x22010)的值等于( ) A．4B．8 C．16D．2log48 13．已知 logm40，且 a≠1)中，底数 a 对其图象的影响 无论 a 取何值，对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图象均过点(1,0)，且由定义 域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着 a 的逐渐增大，y＝ logax(a>1，且 a≠1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当 01 时函数单调递增． 2．比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利 用对数函数的单调性来比较大小，对数函数的单调性由“底”的范围决定，若 “底”的范围不明确，则需分“底数大于 1”和“底数大于 0 且小于 1”两种 情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用 换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相 同的两个对数可选择适当的中间值(如 1 或 0 等)来比较． 2．2.2 对数函数及其性质(二) 双基演练 1．A 2．D [y＝logaax＝xlogaa＝x，即 y＝x，两函数的定义域、值域都相同．] 3．C [由题意得：2≤ 1 2 log x ≤4，所以(1 2)2≥x≥(1 2)4， 即 1 16 ≤x≤1 4.] 4．A [∵3x＋1>1，∴log2(3x＋1)>0.] 5．2 解析 由已知得 loga(b－1)＝0 且 logab＝1， ∴a＝b＝2.从而 f(2)＝log2(2＋2)＝2. 6．(3,1) 解析 若 x－2＝1，则不论 a 为何值，只要 a>0 且 a≠1，都有 y＝1. 作业设计 1．D [因为 00 且 a≠1)为偶函数， 且在(0，＋∞)为增函数，在(－∞，0)上为减函数，由－3<－2，所以 f(－3)>f(－ 2)．] 4．B [函数 f(x)＝ax＋loga(x＋1)，令 y1＝ax，y2＝loga(x＋1)，显然在[0,1]上， y1＝ax 与 y2＝loga(x＋1)同增或同减．因而[f(x)]max＋[f(x)]min＝f(1)＋f(0)＝a＋ loga2＋1＋0＝a，解得 a＝1 2.] 5．B [f(－x)＝lg1＋x 1－x ＝lg(1－x 1＋x )－1＝－lg1－x 1＋x ＝－f(x)，则 f(x)为奇函数， 故 f(－a)＝－f(a)＝－b.] 6．C [由 y＝3x(－1≤x<0)得反函数是 y＝log3x(1 3 ≤x<1)， 故选 C.] 7．b≤1 解析 由题意，x≥1 时，2x－b≥1. 又 2x≥2，∴b≤1. 8．[1 2 ，1)∪(1,2] 解析 ∵|y|>1，即 y>1 或 y<－1， ∴logax>1 或 logax<－1， 变形为 logax>logaa 或 logax2 时，|y|>1. 如图所示，a 的取值范围为 11，由于 y＝logax 是增函数， 则 a2>2，得 a> 2.综上得 0 2. 10．解 由 a>0 可知 u＝3－ax 为减函数，依题意则有 a>1. 又 u＝3－ax 在[0,2]上应满足 u>0， 故 3－2a>0，即 a<3 2. 综上可得，a 的取值范围是 11 时， 1 2 log (1＋x)<－1， ∵当 x∈(1，＋∞)时，f(x)＋ 1 2 log (x－1)