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- 2021-06-12 发布
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2007年海南省高考数学试卷（文）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1. 设集合A={x|x>-1}，B={x|-2-2} B.{x|x>-1} C.{x|-21 B.¬p:∀x∈R，sinx≥1
C.¬p:∃x∈R，sinx>1 D.¬p:∀x∈R，sinx>1
3. 函数y=sin(2x-π3)在区间[-π2，π]的简图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知平面向量a→=(1,1)，b→=(1,-1)，则向量12a→-32b→=( )
A.(-2, -1) B.(-1, 2) C.(-1, 0) D.(-2, 1)
5. 如果执行程序框图，那么输出的S=( )
A.2450 B.2500 C.2550 D.2652
6. 已知a，b，c，d成等比数列，且抛物线y=x2-2x+3的顶点为(b, c)则ad=( )
A.3 B.2 C.1 D.-2
7. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1, y1)，P2(x2, y2)，P3(x3, y3)在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有（ ）
A.|FP1|+|FP2|=|FP3| B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2
C.2|FP2|=|FP1|+|FP3| D.|FP2|2=|FP1|⋅|FP3|
8. 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( )
A.40003cm3 B.80003cm3 C.2000cm3 D.4000cm3
9. 若cos2αsin(α-π4)=-22，则cosα+sinα的值为（ ）
7 / 7
A.-72 B.-12 C.12 D.72
10. 曲线y=ex在点(2, e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
A.94e2 B.2e2 C.e2 D.e22
11. 已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=2r，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）
A.π B.2π C.3π D.4π
12. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表，s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
A.s3>s1>s2 B.s2>s1>s3 C.s1>s2>s3 D.s2>s3>s1
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13. 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为________．
14. 设函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则a=________．
15. i是虚数单位，i+2i2+3i3+...+8i8=________．（用a+bi的形式表示，a，b∈R）
16. 已知{an}是等差数列，a4+a6=6，其前5项和S5=10，则其公差d=________．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17. 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB．
18. 如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB=2，AC=BC=2．等边三角形ADB以AB
7 / 7
为轴运动．
（1）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；
（2）当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论．
19. 设函数f(x)=ln(2x+3)+x2
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）求f(x)在区间[-34, 14]的最大值和最小值．
20. 设有关于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0．
(1)若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程没有实根的概率．
(2)若a是从区间[0, 3]内任取的一个数，b=2，求上述方程没有实根的概率．
21. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P(0, 2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．
7 / 7
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在常数k，使得向量OA→+OB→与PQ→共线？如果存在，求k的值；如果不存在，说明理由．
22. 如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．
（1）证明A，P，O，M四点共圆；
（2）求∠OAM+∠APM的大小．
7 / 7
参考答案与试题解析
2007年海南省高考数学试卷（文）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1.A
2.C
3.A
4.B
5.C
6.B
7.C
8.B
9.C
10.D
11.D
12.B
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13.3
14.-1
15.4-4i
16.12
三、解答题（共6小题，满分70分）
17.解：在△BCD中，∠CBD=π-α-β．
由正弦定理得BCsin∠BDC=CDsin∠CBD．
所以BC=CDsin∠BDCsin∠CBD=s⋅sinβsin(α+β)．
在Rt△ABC中，AB=BCtan∠ACB=s⋅tanθsinβsin(α+β)．
18.解：（1）取AB的中点E，连接DE，CE，
因为ADB是等边三角形，所以DE⊥AB．
当平面ADB⊥平面ABC时，
因为平面ADB∩平面ABC=AB，
所以DE⊥平面ABC，
可知DE⊥CE
由已知可得DE=3，EC=1，在Rt△DEC中，CD=DE2+EC2=2．
（2）当△ADB以AB为轴转动时，总有AB⊥CD．
证明：（1）当D在平面ABC内时，因为AC=BC，AD=BD，
所以C，D都在线段AB的垂直平分线上，即AB⊥CD．
（2）当D不在平面ABC内时，由（1）知AB⊥DE．又因AC=BC，所以AB⊥CE．
又DE，CE为相交直线，所以AB⊥平面CDE，由CD⊂平面CDE，得AB⊥CD．
综上所述，总有AB⊥CD．
19.解：f(x)的定义域为(-32, +∞)(1)f'(x)=22x+3+2x=4x2+6x+22x+3
当-320；
当-1-12时，f'(x)>0
从而，f(x)在区间(-32, -1)，(-12, +∞)上单调递增，在区间(-1, -12)上单调递减
（2）由（1）知f(x)在区间[-34, 14]的最小值为f(-12)=ln2+14
7 / 7
又f(-34)-f(14)=ln32+916-ln72-116
=ln37+12=12(1-ln499)<0
所以f(x)在区间[-34, 14]的最大值为f(14)=116+ln72．
20.解：由题意知本题是一个古典概型，
设事件A为“方程x2-2ax+b2=0无实根”
当a>0，b>0时，方程x2-2ax+b2=0无实根的充要条件为
△=4a2-4b2=4(a2-b2)<0，即a0．
解得-34
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