2021版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1-2充要条件全称量词与存在量词课件苏教版 15页

第二节　充要条件、全称量词与存在量词 　　　 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. 充分条件、必要条件、充要条件 (1) 概念 : 充分不必要条件 :p ⇒ q 且 q p, 必要不 充分条件 :____________,   充要条件 :_____, 既不充分又不必要条件 :_____________.   p q 且 q ⇒ p p ⇔ q p q 且 q p (2) 充要关系与集合的子集之间的关系 , 设 A={x|p(x)},B={x|q(x)}, ① 若 A ⊆ B, 则 p 是 q 的 _________,q 是 p 的 _________. ② 若 A B, 则 p 是 q 的 _______________,q 是 p 的 _______________. ③ 若 A=B, 则 p 是 q 的 _________. 充分条件 必要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 2. 全称量词与存在量词 (1) 全称量词 : 常用全称量词 : 所有、 _____________ 等 ; 全称量词的符号 :__ ___ __.  全称命题 : 含有 _________ 的命题 , 简记为 ____________ . (2) 存在量词 : 常用存在量词 : 存在一个、 _____________ 等 ; 存在量词的符号 : ___ . 存在性命题 : 含有 _________ 的命题 , 简记为 ____________ . 任意、每一个 ∀ 全称量词 ∀x∈M,p(x) 有一个、有些 ∃ 存在量词 ∃x∈M,p(x) 3. 含有一个量词的命题的否定 (1) 全称命题的否定 : 原命题 : ∀ x∈M,p(x); 否定 : ______________ . (2) 存在性命题的否定 : 原命题 : ∃ x∈M,p(x); 否定 : ______________ . ∃x∈M, ¬ p(x) ∀x∈M, ¬ p(x) 【 知识点辨析 】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 当 q 是 p 的必要条件时 ,p 是 q 的充分条件 . ( 　　 ) (2) “ 长方形的对角线相等 ” 是存在性命题 . ( 　　 ) (3) 命题 “ 对顶角相等 ” 的否定是 “ 对顶角不相等 ” . ( 　　 ) 提示 : (1)√.q 是 p 的必要条件说明 p ⇒ q, 所以 p 是 q 的充分条件 . (2) × . 命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相等” , 是全称命题 . (3) × .“ 对顶角相等”是全称命题 , 其否定为“有些对顶角不相等” . 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 充分条件、必要条件的判断 考点一、 T1 2 充分条件、必要条件的应用 考点二、角度 2 3 全称、存在性命题判断出错 考点三、 T1 4 不会进行命题的否定 考点三、 T2,3 【 教材 · 基础自测 】 1.( 选修 2-1P9 习题 1.1T4 改编 ) “ (x-1)(x+2)=0 ” 是 “ x=1 ” 的 ( 　　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【 解析 】 选 B. 若 x=1, 则 (x-1)(x+2)=0 显然成立 , 但反之不成立 , 即若 (x-1)(x+2) =0, 则 x 的值也可能为 -2. 2.( 选修 2-1P16 例 1(2) 改编 ) 命题“∀ x∈R,x 2 +x≥0” 的否定是 ( 　　 ) A.∃x∈R,x 2 +x≤0 B.∃x∈R,x 2 +x<0 C.∀x∈R,x 2 +x≤0 D.∀x∈R,x 2 +x<0 【 解析 】 选 B. 由全称命题的否定是存在性命题知选项 B 正确 . 3.( 选修 2-1P23 本章测试 T2 改编 ) 命题 :“∃x∈R,x 2 -ax+1<0” 的否定为 ________.  【 解析 】 因为存在性命题的否定是全称命题 , 所以命题“ ∃ x∈R,x 2 -ax+1<0” 的否定是“∀ x∈R,x 2 -ax+1≥0”. 答案 : ∀x∈R,x 2 -ax+1≥0 4.( 选修 2-1P8 练习 T1 改编 ) 设 p:x<3,q:-10” 的否定是 ________.  答案 : ∃ x∈R,x 2 +x+1≤0