2020年高考真题——数学（浙江卷） Word版含解析 21页

‎2020年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）‎ 数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页.满分150分.考试用时120分钟.‎ 考生注意：‎ ‎1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.‎ ‎2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.‎ 参考公式：‎ 如果事件A，B互斥，那么 ‎ 如果事件A，B相互独立，那么 ‎ 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 台体的体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高 柱体的体积公式 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式 球的体积公式 其中表示球的半径 选择题部分（共40分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合P=，，则PQ=（ ）‎ A. B. ‎ - 21 -‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合交集定义求解 ‎【详解】‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎2.已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（ ）‎ A. 1 B. –‎1 ‎C. 2 D. –2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复数为实数列式求解即可.‎ ‎【详解】因为为实数，所以，‎ 故选：C 点睛】本题考查复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎3.若实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定目标函数在何处能够取得最大值和最小值从而确定目标函数的取值范围即可.‎ ‎【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，‎ - 21 -‎ 目标函数即：，‎ 其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，‎ z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，‎ 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，‎ 联立直线方程：，可得点A的坐标为：，‎ 据此可知目标函数的最小值为：‎ 且目标函数没有最大值.‎ 故目标函数的取值范围是.‎ 故选：B ‎【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.‎ ‎4.函数y=xcosx+sinx在区间[–π，+π]的图象大致为（ ）‎ A. B. ‎ - 21 -‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.‎ ‎【详解】因为，则，‎ 即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，‎ 据此可知选项CD错误；‎ 且时，，据此可知选项B错误.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．‎ ‎5.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）‎ A. B. C. 3 D. 6‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ - 21 -‎ ‎【分析】‎ 根据三视图还原原图，然后根据柱体和锥体体积计算公式，计算出几何体的体积.‎ ‎【详解】由三视图可知，该几何体是上半部分是三棱锥，下半部分是三棱柱，‎ 且三棱锥的一个侧面垂直于底面，且棱锥的高为1，‎ 棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，‎ 所以几何体的体积为：‎ ‎.‎ 故选：A ‎【点睛】本小题主要考查根据三视图计算几何体的体积，属于基础题.‎ ‎6.已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.‎ ‎【详解】依题意是空间不过同一点的三条直线，‎ 当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.‎ - 21 -‎ 当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.‎ 综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.‎ 故选：B ‎【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理和公理的运用，属于中档题.‎ ‎7.已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，．记b1=S2，bn+1=Sn+2–S2n，，下列等式不可能成立的是（ ）‎ A. ‎2a4=a2+a6 B. 2b4=b2+b‎6 ‎C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意可得，，而，即可表示出题中，再结合等差数列的性质即可判断各等式是否成立．‎ ‎【详解】对于A，因为数列为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由可得，，A正确；‎ 对于B，由题意可知，，，‎ ‎∴，，，．‎ ‎∴，．‎ 根据等差数列的下标和性质，由可得，B正确；‎ 对于C，，‎ 当时，，C正确；‎ 对于D，，‎ - 21 -‎ ‎，‎ ‎．‎ 当时，，∴即；‎ 当时，，∴即，所以，D不正确．‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查等差数列的性质应用，属于基础题．‎ ‎8.已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意可知，点既在双曲线的一支上，又在函数的图象上，即可求出点的坐标，得到的值．‎ ‎【详解】因为，所以点在以为焦点，实轴长为，焦距为的双曲线的右支上，由可得，，即双曲线的右支方程为，而点还在函数的图象上，所以，‎ 由，解得，即．‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查双曲线的定义的应用，以及二次曲线的位置关系的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．‎ - 21 -‎ ‎9.已知a，bR且ab≠0，若(x–a)(x–b)(x–‎2a–b)≥0在x≥0上恒成立，则（ ）‎ A. a<0 B. a>‎0 ‎C. b<0 D. b>0‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对分与两种情况讨论，结合三次函数的性质分析即可得到答案.‎ ‎【详解】因为，所以且，设，则零点 为 当时，则，，要使，必有，且，‎ 即，且，所以；‎ 当时，则，，要使，必有.‎ 综上一定有.‎ 故选：C ‎【点晴】本题主要考查三次函数在给定区间上恒成立问题，考查学生分类讨论思想，是一道中档题.‎ ‎10.设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：‎ ‎①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT ‎②对于任意x，yT，若x