高一数学小班辅导4 向量 4页

高一数学小班辅导4 向量 ‎ 班级______________姓名______________学号________________‎ ‎1、命题：（1）共线向量是平行向量；（2）平行向量是共线向量；（3）相等向量是平行向量；（4）平行向量是相等向量；（5）共线向量是相等向量。真命题是 （填序号）‎ ‎2、命题：（1）如果，则；（2）如果，则；‎ ‎（3）如果，则；（4）如果，则与反向；（5）如果，则与的夹角为钝角。其中假命题是____________（填序号）‎ ‎3、等式①；②；③；④中正确的为 （填序号）‎ ‎4、在中，，，若点满足，则 ‎ ‎5、在平行四边形中，为一条对角线，若，,则______‎ ‎6、点，若为线段的三等分点，则= ‎ ‎7、向量，，若，则_____________‎ ‎8、向量的单位向量是 ‎ ‎9、为的外心，，，则 ‎ ‎10、向量与的夹角为，且，则 ‎ ‎11、已知，，且，则 ‎ ‎12、已知，，与的夹角为，若，则 ‎ ‎13、若与都是非零向量，则“”是“”的 条件 ‎14、若三边长，，，则 ‎ ‎15、若向量，满足：，与的夹角为，则　　　　‎ ‎16、已知，与的夹角为，则在上的投影为 ‎ ‎17、中，，，，，，，则与的夹角为_____ ‎ ‎18、，，则，夹角的范围是 ‎ ‎19、设平面向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是 ‎ ‎20、是的重心，过作直线与分别交于，，，则 ‎ ‎21、将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则 ‎ ‎22、如图，已知两个力、的大小和方向，则合力的大小为_________；若在图示坐标系中，用坐标表示合力，则 ‎ ‎23、在空间直角坐标系中，点关于坐标平面对称 的点的坐标为 ，关于轴的对称点的坐标为 ，在 平面上的射影坐标为 ‎ ‎24、向量与平行，则 ‎ ‎25、已知，，，点在内，且，若，则 ‎ ‎26、是所在平面内一点，若，则是的 心 ‎27、，且关于的方程有实根，则与的夹角的范围是 ‎ ‎28、向量，，在直线上的正射影长度相等，则直线的斜率为 ‎ ‎29、，是两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是 ‎ ‎30、为锐角的外心，，若，则 （用表示）‎ ‎31、在中，，，，则“为正三角形”是“”的 条件 ‎32、，，，点线段上的一个动点，，若，则实数的取值范围是 ‎ ‎33、两个长度为1的向量、，它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上运动，若，其中，则的最大值是 ‎ ‎34、设是内任意一点，表示的面积，，，，定义，若是的重心，，则点（ ）‎ A.在内 B.在内 C.在内 D.与点重合 ‎35、圆的半径为1，为圆的两条切线，为切点，求的最小值 ‎36、函数，，，，‎ ‎（1）求函数的最大值和最小正周期；‎ ‎（2）求不等式的解集 ‎（3）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的 ‎37、为坐标原点，点，，若点满足，点的轨迹与抛物线交于两点 ‎（1）求点的轨迹方程；（2）求证： ‎ ‎38、平面内三个向量：，，‎ ‎（1）求满足的；（2）若，求 ‎（3）设且且，求 ‎ ‎39、非零向量和的夹角为，向量与垂直，向量与垂直，求