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- 2021-06-15 发布
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必修一 2.1指数函数 习题课
一、选择题
1、函数f(x)＝的图象( )
A．关于原点对称
B．关于直线y＝x对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称
2、函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是( )
A．a>1，b>0
B．a>1，b<0
C．00
D．00且a≠1)，讨论f(x)的单调性．
12、函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．
13、比较下列各组中两个数的大小：
(1)0.63.5和0.63.7；(2)()－1.2和()－1.4；
(3) 和；(4)π－2和()－1.3.
以下是答案
一、选择题
1、D [f(－x)＝＝＝f(x)，
∴f(x)是偶函数，图象关于y轴对称．]
2、D [f(x)＝ax－b的图象是由y＝ax的图象左右平移|b|个单位得到的，由图象可知f(x)在R上是递减函数，所以01，()x<1，
对于()x，(0.2)x，不妨令x＝，
则有>.]
5、C [原式＝(a－b)＋|a－2b|＝]
6、C [原式＝＝＝.]
二、填空题
7、[－8，]
解析 因为y＝3x是R上的单调增函数，所以当x∈[－1,2]时，3x∈[3－1,32]，即－3x∈
[－9，－]，所以y＝1－3x∈[－8，]．
8、
9、
＝0.4－1－1＋23＋0.1＝－1＋8＋＝.
三、解答题
10、
解 函数y＝|2x－1|的图象可由指数函数y＝2x的图象先向下平移一个单位长度，然后再作x轴下方的部分关于x轴的对称图形，如图所示．
函数y＝m的图象是与x轴平行的直线，观察两图象的关系可知：
当m<0时，两函数图象没有公共点，此时方程|2x－1|＝m无解；
当m＝0或m≥1时，两函数图象只有一个公共点，此时方程|2x－1|＝m有一解；
当01时，ax10
∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)1，则f(x)在[1,2]上递增，
∴a2－a＝，
即a＝或a＝0(舍去)．
(2)若00.63.7.
(2)考查函数y＝()x.因为>1，所以函数y＝()x在实数集R上是单调增函数．又因为－1.2>－1.4，所以()－1.2>()－1.4.
(3)考查函数y＝()x.因为>1，所以函数y＝()x在实数集R上是单调增函数．又因为<，所以<.
(4)∵π－2＝()2<1，()－1.3＝31.3>1，
∴π－2<()－1.3.
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