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- 2021-06-15 发布
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- 1 -
2020 届辽宁省辽阳市高三二模考试
数学(文)
考生注意:
1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容:高考全部内容。
第 I 卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的。
1.已知集合 M={x|3-x≤0},N={1,3,5,7},则 M∩N=
A.{1} B.{1,3} C.(3.5} D.{3,5,7}
2.若(1+z)(1-i)=2i,则 z=
A.-2-i B.-2+i C.2+i D.2-i
3.已知抛物线 C:x2=2py(p>0)的准线 l 平分圆 M:(x+2)2+(y+3)2=4 的周长,则 p=
A.2 B.3 C.4 D.3
4.已知向量 a=(3,1),b=(m,m+2),c=(m,3),若 a//b,则 b·c=
A.-12 B.-6 C.6 D.3
5.已知动点 P(x,y)在由直线 l1:2x-y+1=0,l2:2x+y+5=0 和 x-y+1=0 围成的封闭区域(含边界)内,
则 2
1
y
x
的取值范围为
A.(-∞,-1]∪[3,+∞) B.(-∞,1]∪[7,+∞)
C.(-∞,- 8
5 ]∪[3,+∞) D.(-∞,- 8
5 ]∪[-1,+∞)
6.若函数 f(x)=x+log2(x-a)的定义域为(1,+∞),则 f(3a)=
A.2 B.3 C.4 D.5
7.已知 a>0,b>0,3a+2b=ab,则 2a+3b 的最小值为
A.20 B.24 C.25 D.28
8.已知直线 a//平面 α,则“平面 α⊥平面 β”是“直线 a 上平面 β”的
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.已知函数 f(x)=ax-2+2(a>0 且 a≠1)过定点 P。且角 α 的始边与 x 轴正半轴重合,终边过点 P,则
- 2 -
11 9cos sin sin 222
cos sin2
=
A. 2
3 B.- C. 3
2 D.-
10.已知等差数列{an}的公差为 2,前 n 项和为 Sn,且 S1,S2,S4 成等比数列。令 bn=
1
1
nnaa
,则数列{bn}
的前 50 项和 T50=
A. 50
51 B. 49
50 C.100
101 D. 50
101
11.在四面体 ABCD 中,AB⊥平面 BCD,BC⊥BD,AB=BD=2,E 为 CD 的中点,若异面直线 AC 与 BE
所成的角为 60°,则 BC=
A.2 B. 2 C.2 D.4
12.若对函数 f(x)=2x-sinx 的图象上任意一点处的切线 l1,函数 g(x)=mex+(m-2)x 的图象上总存在一点
处的切线 l2,使得 l1⊥l2,则 m 的取值范围是
A.(-
2
e ,0) B.(0,
2
e ) C.(-1,0) D.(0,1)
第 II 卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。
13.已知等比数列{an}的公比为 q,且 a4,a5 的等差中项为 3a3,则 q= 。
14.某公司对 2019 年 1 至 4 月份的获利情况进行了数据统计,如下表所示。
根据上表可得回归方程为 $ $y bx a$ ,其中 $a =4,则预测 2019 年 10 月份的利润为 万元。
15.从-1,0,1,2 这四个数字中任意取出两个不同的数字,记为有序数对(a,b),则( 1
3 )3a≤( 1
3 )4b 成立的
概率是 。
16.已知菱形 ABCD 的边长为 2 3 ,∠BAD=60°,沿对角线 BD 将菱形 ABCD 折起,使得二面角 A-BD
-C 为钝二面角,该四面体 ABCD 外接球的表面积为 36π,则四面体 ABCD 的体积为 。
三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17~21 题
为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共 60 分。
- 3 -
17.(12 分)
在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,a=3,b=2,sinA+sinB= 5 21
14
。
(1)求 sinB 的值;
(2)若△ABC 为锐角三角形,求△ABC 的面积。
18.(12 分)
某校为了有效地加强高中生自主管理能力,推出了一系列措施,其中自习课时间的自主管理作为重点项目,
学校有关处室制定了“高中生自习课时间自主管理方案”现准备对该“方案”进行调查,并根据调查结果
决定是否启用该“方案”。调查人员分别在各个年级随机抽取若干学生对该“方案”进行评分,并将评分分
成[30,40),[40,50),……,[90,100]七组,绘制成如图所示的频率分布直方图。
相关规则为①采用百分制评分,[60,80)内认定为对该“方案”满意,不低于 80 分认定为对该“方案”非
常满意,60 分以下认定为对该“方案”不满意;②学生对“方案”的满意率不低于 80%即可启用该“方案”;
③用样本的频率代替概率。
(1)从该校学生中随机抽取 1 人,求被抽取的这位同学非常满意该“方案”的概率,并根据频率分布直方图
求学生对该“方案”评分的中位数。
(2)根据所学统计知识,判断该校是否启用该“方案”,说明理由。
19.(12 分)
如图,在三梭柱 ABC-A1B1C1 中,已知△ABC 是直角三角形,侧面 ABB1A1 是矩形,AB=BC=1,BB1
=2,BC1= 3 。
- 4 -
(1)证明:BC1⊥AC。
(2)E 是棱 CC1 的中点,求点 C 到平面 ABE 的距离。
20.(12 分)
已知椭圆 E:
22
221( 0)xy abab ,圆 F:(x-1)2+y2=1,一动圆在 y 轴右侧与 y 轴相切,同时与圆 F
相外切,此动圆的圆心轨迹为曲线 C,椭圆 E 与曲线 C 有相同的焦点。
(1)求曲线 C 的方程;
(2)设曲线 C 与椭圆 E 相交于第一象限点 K,且|KF|= 5
3
,求椭圆 E 的标准方程;
(3)在(2)的条件下,如果椭圆 E 的左顶点为 A,过 F 且垂直于 x 轴的直线与椭圆 E 交于 P,Q 两点,直线
AP,AQ 与直线 l:
2
22()ax c a bc 分别交于 N,M 两点。证明:四边形 MNPQ 的对角线的交点是
椭圆 E 的右顶点。
21.(12 分)
已知函数 f(x)= ln x
x
。
(1)若不等式 f(x)≥ ln
2
a
a
+1 在 x∈[a,2a](0x2,证明:f(x1)-f(x2)< 22
12
11
33xx 。
(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分)
在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 4 2 2 cos
1 2 2 sin
x
y
(α 为参数)。以坐标原点 O 为极点,x 轴
正半轴为极轴建立极坐标系,已知射线 L 的极坐标方程为 θ= 7
4
(ρ≥0)。
(1)求曲线 C 的极坐标方程与射线 L 的直角坐标方程;
(2)若射线 L 与曲线 C 交于 A,B 两点,求|OA|2·|OB|+|OB|2·|OA|。
23.[选修 4-5:不等式选讲](10 分)
已知 a≠0,函数 f(x)=|ax-1|,g(x)=|ax+2|。
- 5 -
(1)若 f(x)
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