四川省成都七中2020届高三高中毕业班三诊模拟数学（理）试题 Word版含答案 8页

成都七中2020届高中毕业班三诊模拟 数 学(理科)‎ 命题：巢中俊 审题：钟梁骏 张世永 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.‎ ‎2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.‎ ‎3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上.‎ ‎4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.‎ ‎5.考试结束后,只将答题卡交回.‎ 第Ⅰ卷 (选择题,共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2. 已知复数,则 ‎(A) (B)1 (C) (D)2‎ ‎3. 设函数为奇函数,当时,则 ‎(A) (B) (C)1 (D)2 ‎ ‎4. 已知单位向量的夹角为,则 ‎(A)3 (B)7 (C) (D)‎ ‎5. 已知双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 第8页 ‎6. 在等比数列中,则“”是“”的 ‎(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 ‎ ‎(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎7. 如图所示的程序框图,当其运行结果为31时,则图中判断框①处应填入的是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎8. 已知为两条不同直线,为三个不同平面,下列命题：①若则；②若则；③若则；④若则.其中正确命题序号为 ‎(A)②③ (B)②③④ (C)①④ (D)①②③‎ ‎9. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别为则该数列的第8项为 ‎ (A)99 (B)131 (C)139 (D)141‎ ‎10. 已知则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎11. 过正方形的顶点作直线,使得与直线所成的角均为 ‎,则这样的直线的条数为 ‎(A)1 (B)2 (C) 3 (D) 4‎ ‎12. 已知是椭圆上一动点,,则的最大值是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 第8页 第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.‎ ‎13.已知数列的前项和为且则 ‎ ‎14. 已知实数满足线性约束条件,则目标函数的最大值是 ‎ ‎15. 如图是一种圆内接六边形,其中且则在圆内随机取一点,则此点取自六边形内的概率是 ‎ ‎16. 若指数函数且与三次函数的图象恰好有两个不同的交点,则实数的取值范围是 ‎ 三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 在中,内角的对边分别为已知 ‎(1)求角的大小；‎ ‎(2)若求的面积.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效,对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查(满分100分,最低分20分).根据检查结果：得分在评定为“优”,奖励3面小红旗；得分在评定为“良”,奖励2面小红旗；得分在评定为 ‎“中”,奖励1面小红旗；得分在评定为“差”,不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如下图：‎ ‎(1)依据统计结果的部分频率分布直方图,求班级卫生量化打分检查得分的中位数；‎ ‎(2)学校用分层抽样的方法,从评定等级为“优”、“良”、“中”、“差”的班级中抽取10个班级,再从这10个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核,记抽样复核的2个班级获得的奖励小红旗面数和为,求的分布列与数学期望.‎ 第8页 ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥中,‎ ‎(1)证明：平面；‎ ‎(2)若且,为线段上一点,且,求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(1)证明：当时,；‎ ‎(2)若存在使得对任意的都有成立.‎ 求的值.(其中是自然对数的底数).‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知点是抛物线上的一点,其焦点为点且抛物线在点处的切线交圆于不同的两点.‎ ‎(1)若点求的值；‎ ‎(2)设点为弦的中点,焦点关于圆心的对称点为求的取值范围.‎ 请考生在第22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的标号涂黑.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,).在以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,射线的极坐标方程是.‎ ‎(1)求曲线的极坐标方程；‎ ‎(2)若射线与曲线相交于两点,求的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修：不等式选讲 已知且函数在上的最小值为 ‎(1)求的值； ‎ ‎(2)若恒成立,求实数的最大值.‎ 第8页 成都七中2020届高中毕业班三诊模拟 数 学(理科)参考答案及评分意见 第Ⅰ卷 (选择题,共60分)‎ 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.B； 2.A； 3.C； 4.D； 5.A； 6.A； 7.B； 8.C； 9.D； 10.B； 11.C； 12.A.‎ 第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13.8； 14.15； 15.； 16.‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17. 解：(1)由正弦定理知,又所以 于是因为所以 6分 ‎(2)因为 由余弦定理得即又所以 故的面积为 12分 ‎18.解：(1)得分的频率为；得分的频率为；‎ 得分的频率为；‎ 所以得分的频率为 设班级得分的中位数为分,于是,解得 所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为分. 5分 ‎(2)由(1)知题意“优”、“良”、“中”、“差”的频率分别为又班级总数为于是“优”、“良”、“中”、“差”的班级个数分别为．‎ 分层抽样的方法抽取的“优”、“良”、“中”、“差”的班级个数分别为 由题意可得的所有可能取值为 ‎ 9分 所以的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 第8页 所以的数学期望 12分 ‎19.解：(1)因为,,所以于是 又且平面平面,‎ 所以平面 5分 ‎(2)因为,所以如图所示,在平面内过点作轴垂直于,又由(1)知平面,于是分别以所在直线为轴建 立空间直角坐标系 于是 因为,于是所以 设平面的法向量为于是 即取得 设直线与平面所成角为,则 所以直线与平面所成角的正弦值为 12分 ‎20.解：(1)令则 于是在单调递增,所以 即 5分 ‎ (2)‎ 令当时,由(1)知 ‎ 则 ‎(i)当时,于是,从而 故在严格单调递增.其中 9分 ‎(ii)当时,‎ 则 第8页 ‎(用到了在单调递增与)‎ 于是,故在严格单调递减. 11分 综上所述,在严格单调递减,在严格单调递增.‎ 因为所以所以 12分 ‎21.解：设点,其中 因为所以切线的斜率为于是切线 ‎(1)因为于是切线故圆心到切线的距离为 ‎ 于是 5分 ‎ (2)联立得 设则 又于是 于是 又的焦点于是 故 9分 令则于是 因为在单调递减,在单调递增.‎ 又当时,；当时,；‎ 当时,‎ 所以的取值范围为 12分 ‎22.解：(1)消去参数得将代入得 即 所以曲线的极坐标方程为 5分 第8页 ‎(2)法1：将代入得,‎ 设则于是 10分 法2：与曲线相切于点 由切割线定理知 10分 ‎23.解：(1).‎ 当时,函数单调递减；当时,函数单调递增.‎ 所以只能在上取到.当时,函数单调递增.‎ 所以 5分 ‎(2)因为恒成立,且,‎ 所以恒成立即.‎ 由(1)知,于是 当且仅当时等号成立即 所以,故实数的最大值为 10分 第8页