高考数学专题复习练习：考点规范练12 7页

考点规范练12　函数与方程 ‎　考点规范练B册第7页　 ‎ 基础巩固 ‎1.已知函数f(x)=‎2‎x‎-1,x≤1,‎‎1+log‎2‎x,x>1,‎则函数f(x)的零点为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.‎1‎‎2‎,0 B.-2,0 C.‎1‎‎2‎ D.0‎ 答案D 解析当x≤1时,由f(x)=2x-1=0,解得x=0;‎ 当x>1时,由f(x)=1+log2x=0,解得x=‎1‎‎2‎,‎ 又因为x>1,所以此时方程无解.‎ 综上可知函数f(x)的零点只有0,故选D.‎ ‎2.函数y=ln(x+1)与y=‎1‎x的图象交点的横坐标所在区间为(　　)‎ A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)‎ 答案B 解析函数y=ln(x+1)与y=‎1‎x的图象交点的横坐标,即为函数f(x)=ln(x+1)-‎1‎x的零点.‎ ‎∵f(x)在(0,+∞)上是图象连续的,且f(1)=ln 2-1<0,f(2)=ln 3-‎1‎‎2‎>0,∴f(x)的零点所在区间为(1,2).‎ 故选B.‎ ‎3.已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下对应值表:‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ f(x)‎ ‎23‎ ‎9‎ ‎-7‎ ‎11‎ ‎-5‎ ‎-12‎ ‎-26‎ 则函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　)‎ A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 答案C 解析由题意知f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,故函数f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上各至少有1个零点,故在[1,6]上至少有3个零点.‎ ‎4.函数f(x)=2x-‎2‎x-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)‎ 答案C 解析因为函数f(x)=2x-‎2‎x-a在区间(1,2)上单调递增,又函数f(x)=2x-‎2‎x-a的一个零点在区间(1,2)内,所以f(1)·f(2)<0,所以(-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0.所以00,f‎1+‎‎3‎‎3‎>0,‎ ‎∴函数f(x)的零点个数为1,故选B.‎ ‎8.已知偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=‎1‎‎10‎x在[0,4]上解的个数是(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4〚导学号74920442〛‎ 答案D 解析由f(x-1)=f(x+1),可知函数f(x)的周期T=2.‎ ‎∵x∈[0,1]时,f(x)=x,又f(x)是偶函数,可得f(x)的图象与y=‎1‎‎10‎x的图象如图所示.‎ 由图象可知f(x)=‎1‎‎10‎x在[0,4]上解的个数是4.故选D.‎ ‎9.若函数f(x)=‎2‎x‎-a,x≤0,‎lnx,x>0‎有两个不同的零点,则实数a的取值范围是　　　　　. ‎ 答案(0,1]‎ 解析当x>0时,由f(x)=ln x=0,得x=1.‎ 因为函数f(x)有两个不同的零点,‎ 所以当x≤0时,函数f(x)=2x-a有一个零点.‎ 令f(x)=2x-a=0得a=2x.‎ 因为当x≤0时,0<2x≤20=1,所以00,‎‎-x‎2‎-2x,x≤0,‎若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是　　　　　. ‎ 答案(0,1)‎ 解析因为函数g(x)=f(x)-m有3个零点,所以f(x)-m=0有3个根,所以y=f(x)的图象与直线y=m有3个交点.画出函数y=f(x)的图象,由抛物线顶点为(-1,1),可知实数m的取值范围是(0,1).‎ ‎11. 设函数f(x)=log‎2‎x,x>0,‎‎4‎x‎,x≤0,‎则f(f(-1))=　　　　　;若函数g(x)=f(x)-k存在两个零点,则实数k的取值范围是　　　　　. ‎ 答案-2　(0,1]‎ 解析f(f(-1))=f‎1‎‎4‎=log2‎1‎‎4‎=-2;‎ 令g(x)=0,得f(x)=k,等价于y=f(x)的图象和直线y=k有两个不同的交点,在平面直角坐标系中画出y=f(x)的图象,如图所示,要使得两个函数图象有2个不同交点,需00;‎ 故f(x)min=f(ln 2)=2-2ln 2+a.‎ 因为fa‎2‎‎=‎ea‎2‎>0,所以f(x)有零点当且仅当2-2ln 2+a≤0,所以a≤2ln 2-2.‎ 能力提升 ‎13.(2016安徽合肥一模)已知函数f(x)=-x2+3x+a,g(x)=2x-x2,若f(g(x))≥0对x∈[0,1]恒成立,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.[-e,+∞) B.[-ln 2,+∞)‎ C.[-2,+∞) D.‎-‎1‎‎2‎,0‎〚导学号74920444〛‎ 答案C 解析令t=g(x),x∈[0,1],则g'(x)=2xln 2-2x.‎ 可知存在x0∈(0,1),使g'(x0)=0,则函数g(x)在[0,x0]上单调递增,在[x0,1]上单调递减.‎ 故g(x)在x∈[0,1]上的值域为[1,g(x0)],且g(x0)=‎2‎x‎0‎‎-‎x‎0‎‎2‎.‎ 故f(g(x))≥0可转化为f(t)≥0,即a≥t2-3t.‎ 又当x0∈[0,1]时,g(x0)=‎2‎x‎0‎‎-‎x‎0‎‎2‎<2,‎ 因为φ(t)=t2-3t在[1,2]上的最大值为φ(1)=φ(2),所以φ(t)在[1,g(x0)]上的最大值为φ(1).‎ 所以φmax(t)=φ(1)=1-3=-2.‎ 所以a≥-2.故选C.‎ ‎14.(2016内蒙古包头一模)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在[0,2]上为增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4的值为(　　)‎ A.8 B.-8 C.0 D.-4〚导学号74920445〛‎ 答案B 解析∵定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),‎ ‎∴f(x)=f(x+8),f(4-x)=f(x),f(0)=0.‎ ‎∴函数图象关于直线x=2对称,且函数的周期为8.‎ ‎∵f(x)在[0,2]上为增函数,∴f(x)在[-2,0]上为增函数,综上条件得函数f(x)的示意图如图所示.‎ 由图看出,四个交点中两个交点的横坐标之和为2×(-6),另两个交点的横坐标之和为2×2,故x1+x2+x3+x4=-8,故选B.‎ ‎15.已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=ln x+x-2的零点为b,则下列不等式中成立的是(　　)‎ A.f(a)0在x∈R上恒成立,故函数f(x)在R上单调递增.而f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函数f(x)的零点a∈(0,1);‎ 由题意,知g'(x)=‎1‎x+1>0在x∈(0,+∞)内恒成立,故函数g(x)在(0,+∞)内单调递增.‎ 又g(1)=ln 1+1-2=-1<0,g(2)=ln 2+2-2=ln 2>0,所以函数g(x)的零点b∈(1,2).‎ 综上,可得01),‎‎2‎x‎(x≤1),‎则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的零点的个数为　　　　　.〚导学号74920447〛 ‎ 答案8‎ 解析∵f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=f(x).‎ 又x∈[-1,1]时,f(x)=x2,∴f(x)的图象如图所示,在同一平面直角坐标系中作出函数g(x)的图象,可见y=f(x)(-5≤x≤5)与y=2x(x≤1)有5个交点,y=f(x)(-5≤x≤5)与y=log3(x-1)(x>1)的图象有3个交点,故共有8个交点.‎ 高考预测 ‎18.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-1).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若函数y=f(x)-x-a在[0,2]内有三个不同的零点,则实数a的取值范围为　　　　　. ‎ 答案‎-‎1‎‎4‎,0‎ 解析因为对任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-1),‎ 所以f(x+2)=f(x).所以函数f(x)的周期为2.‎ 由f(x)-x-a=0,得f(x)=x+a.‎ 又当0≤x≤1时,f(x)=x2,且f(x)是定义在R上的偶函数,故可画出f(x)的示意图如图所示.‎ 设直线y=x+a与抛物线f(x)=x2在[0,1]之间相切于点P(x0,y0),由f'(x)=2x,可得2x0=1,解得x0=‎1‎‎2‎.‎ 故y0=‎1‎‎2‎‎2‎‎=‎‎1‎‎4‎,即P‎1‎‎2‎‎,‎‎1‎‎4‎,将点P代入y=x+a,得a=-‎1‎‎4‎.当直线经过点O,A时,a=0.‎ 若函数y=f(x)-x-a在[0,2]内有三个不同的零点,即直线y=x+a与曲线y=f(x)在[0,2]内恰有三个不同的公共点,则-‎1‎‎4‎