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- 2021-06-15 发布
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课时规范练17 任意角、弧度制及任意角的三角函数
基础巩固组
1.-495°的终边与下列哪个角的终边相同( )
A.135° B.45° C.225° D.-225°
2.已知角α的终边与单位圆交于点-45,35,则tan α=( )
A.-43 B.-45 C.-35 D.-34
3.(2018上海杨浦校级期中)若MP和OM分别是角7π6的正弦线和余弦线,则( )
A.MP0>MP
C.OM0>OM
4.(2018浙江义乌校级期中)如图,终边在阴影部分(含边界)的角的集合是( )
A.{α|-45°≤α≤120°}
B.{α|120°≤α≤315°}
C.{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}
D.{α|120°+k·360°≤α≤315°+k·360°,k∈Z}
5.(2018四川遂宁模拟)已知角α的终边与单位圆x2+y2=1相交于点P12,y,则sinπ2+α=( )
A.1 B.12
C.-32 D.-12
6.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是( )
A.π3 B.π6
C.-π3 D.-π6
7.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是( )
A.(-2,3] B.(-2,3) C.[-2,3) D.[-2,3]
8.(2018河南洛阳模拟)已知角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边在射线4x-3y=0(x≤0)上,则cos α-sin α= .
9.函数f(α)=2cosα-1的定义域为 .
10.已知角α终边上一点P与点A(-1,2)关于y轴对称,角β的终边上一点Q与点A关于原点O中心对称,则sin α+sin β= .
11.若角α与角8π5终边相同,则在[0,2π]内终边与角α4终边相同的角是 .
12.已知扇形的周长为20 cm,当它的面积最大时,它的圆心角的弧度数为 .
综合提升组
13.
(2018山东潍坊高三期中)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=12×(弦×矢+矢2),弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角2π3,半径为6米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是(3≈1.73)( )
A.16平方米 B.18平方米
C.20平方米 D.25平方米
14.(2018山东济南二模,3)已知角α的终边经过点(m,-2m),其中m≠0,则sin α+cos α等于( )
A.-55 B.±55 C.-35 D.±35
15.下列结论错误的是( )
A.若0<α<π2,则sin α0可知,角α的终边在第二象限或y轴的正半轴上,所以有3a-9≤0,a+2>0,解得-20时,sin α=-2m5m=-25,cos α=m5m=15,∴sin α+cos α=-55;
当m<0时,sin α=-2m-5m=25,cos α=m-5m=-15,∴sin α+cos α=55;
∴sin α+cos α=±55,故选B.
15.C 若0<α<π2,则sin α0,故排除C,D;
对于选项B,当α的取值趋近π4时,由三角函数线知cos α-sin α的值趋近0,
而tan α的值趋近1,故排除B,故选A.
18.C 若P在AB上,则由角α的三角函数线知,cos α>sin α,排除A;若P在CD上,则tan α>sin α,排除B;若P在GH上,则tan α>0,cos α<0,sin α<0,排除D;故选C.
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