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- 2021-06-15 发布
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秘密★启用前 【考试时间:4月16日15:00-17:00】
2020年云南省高中毕业生复习统一检测
文科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上,并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号,在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,则常数a的值为
A.0或2 B.0或1 C.2 D.
2.已知i为虚数单位,设,则复数z在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.设向量(3,-2),=(-6,2),若//,则=
A. B. C.-2 D.2
4.为得到函数的图象,只需要将函数的图象
A.向左平行移动个单位 B.向右平行移动个单位
C.向左平行移动个单位 D.向右平行移动个单位
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5.执行如图所示的程序框图,若输入的S=0,则输出的S=
A.20 B.40 C.62 D.77
6.一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周),则该几何体的体积为
A.32-4
B.32-2
C.64-4
D.64-2
7.已知实数x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值等于
A.10 B.12 C.16 D.22
8.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,经过点Q(-1,0)作直线l,l与抛物线C在第一象限交于A、B两点,若点F在以AB为直径的圆上,则直线l的斜率为
A . B . C. D.1
9. 已知,则 =
A. B. C. D.
10.已知正ABC的顶点都在球O的球面上,正ABC的边长为,球心O到ABC所在平面的距离为,则球O的表面积为
A.36 B.32 C.36 D.32
11. 已知双曲线C:的左、右焦点分别为F1、F2,点A是双曲线C的右顶点,点M是双曲线C的右支上一点,[MF1|=5a.若F2MA是以∠AMF2为顶角的等腰三角形,则双曲线C的离心率为
·12·
A.3 B. C. D.
12.已知1在(-1,1)单调递减,则m的取值范围为
A.[-3,3] B.(-3,3) C.[-5,5] D.(-5,5)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.对总数为N的一批零件抽取一个容量为40的样本.若每个零件被抽取的概率为0.2,则N等于
14.已知,若函数的图象关于原点成中心对称图形,则常数的值为 .
15.已知△ABC的三个内角分别为A,B,C.若sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C,则C的值是
16.已知平行四边形ABCD的面积为,∠BAD=,E为线段BC的中点.若F为线段DE上一点,且=+,则的最小值为
三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
某老师为了研究某学科成绩优良是否与学生性别有关系,采用分层抽样的方法,从高二年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩(单位:分),得到如下图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图,规定不低于80分为成绩优良。
·12·
其中30名男生该学科成绩分成以下六组:
[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]
(1)请完成下面的列联表(单位:人):
成绩优良人数
成绩非优良人数
总计
男生
30
女生
20
总计
50
(2)根据(1)中的列联表,能否有90%的把握认为该学科成绩优良与性别有关系?
附:,其中n=a+b+c+d.
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
18.(12分)
已知数列(an)的前n项和为,设,数列{bn)的前n项和为Tn.
(1)求数列{an)的通项公式:
(2)求Tn
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19.(12分)
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,M、N、D分别是A1B1、A1C1、BC的中点.
(1)求证:ADMN:
(2)若三棱柱ABC - A1B1C1是直三棱柱,AB=AA1,∠ABC=,求的值
20.(12分)
已知函数
(1)当a=-1,b=5时,求曲线y=f(x)在点(1,4)处的切线方程;
(2)当a>1;1,b≤-1-ln(a-1)时,求证:曲线y=f(x)与y=1有公共点.
21.(12分)
已知椭圆E的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为,F1、F2分别为楠圆E的左、右焦点,点P在椭圆E上,以线段F1F2为直径的圆经过点P,线段F1P与y轴交于点B,且|F1P|.|F1B|=6.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设动直线l与椭圆E交于M、N两点,且.求证:动直线l与圆相切
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(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。作答时用2B铝笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为、
(1)直接写出曲线C2的普通方程;
(2)设A是曲线C1上的动点,B是曲线C2上的动点,求|AB|的最大值.
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知f(x)=|2x+1|+|2x+3|,m是f(x)的最小值.
(1)求m;
(2)若a>0,b>0,且a+b=ab,求证:.
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