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- 2021-06-15 发布
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高二数学试卷
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.以点(2,-1)为圆心,以为半径的圆的标准方程是( )
A.(x+2)2+(y-1)2= B.(x+2)2+(y-1)2=2
C.(x-2)2+(y+1)2=2 D.(x-2)2+(y+1)2=
2.双曲线的焦距为( )
A. B. C. D.
3.椭圆的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为( )
A. B. C.2 D.4
4. 圆与的公切线有且仅有( )
A.条 B.条 C.条 D.条
5.直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为( )
A.1 B.2 C.4 D.
6.焦点在x轴上的椭圆 焦距为8,两个焦点为,弦AB过点,则的周长为( )
A. 20 B. 28 C. D.
7.已知P为直线y=x+1上任意一点,Q为圆C:上任意一点,则|PQ|的最小值为 ( )
A. B. C. D.
8.圆x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程是( )
A.x+y-2=0 B.x+y-4=0
C.x-y+4=0 D.x-y+2=0
9. 已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,为坐标原点,若,且,则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
10. 过点A的直线与曲线有公共点,则直线的斜率的取值范围为
A B C D
11. 已知圆C的半径为,圆心在轴的正半轴上,直线与圆C相切,则圆C的方程为( )
A. B.
C. D.
12. 已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF. 若,,,则C的离心率为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为_____.
14. 当直线被圆截得的弦最短时,的值为____________.
15.椭圆上一点P与椭圆的两个焦点的连线相互垂直,则的面积为______.
16. 已知动点P(x,y)在椭圆C:上,F为椭圆C的右焦点,若点M满足|MF|=1.且MP⊥MF,则线段|PM|的最小值为_______.
三.解答题 (本大题共6个小题,共70分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)求下列圆的方程
(1)已知点A(-4,-5),B(6,-1),以线段AB为直径的圆的方程.
(2)过两点C(-1,1)和D(1,3),圆心在x轴上的圆的标准方程.
18.已知椭圆上一点M的纵坐标为2.
(1) 求M的横坐标;
(2)求过点M且与共焦点的椭圆方程
19.已知椭圆经过点A(0,4),离心率为;
(1)求椭圆C的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截弦长。
20. 已知圆心为C(4,3)的圆经过原点O.
(1)求圆C的方程;
(2)设直线3x﹣4y+15=0与圆C交于A,B两点,求△ABC的面积.
21. 在平面直角坐标系中,已知圆在轴上截得线段长为,在轴上截得线段长为。
(Ⅰ)求圆心的轨迹方程;
(Ⅱ)若点到直线的距离为,求圆的方程。
22.如图,椭圆E:+=1(a>b>0),经过点A(0,-1),且离心率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)经过点(1,1),且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P,Q(均异于点A),证明:直线AP与AQ的斜率之和为定值.
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