2021版高考数学一轮复习第七章算法复数推理与证明第四节直接证明与间接证明课件文北师大版 14页

第四节　 直接证明与间接证明 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. 直接证明 内容 综合法 分析法 定义 从已知条件出发 , 经过逐步 的推理 , 最后达到待证结论 的方法 , 是一种从 _____ 推导 到 _____ 的思维方法 从待证结论出发 , 一步一步寻求结论成立 的充分条件 , 最后达到题设的已知条件或 已被证明的事实的方法 , 是一种从 _____ 追溯到产生这一结果的 _____ 的思维方法 特点 从“ _____” 看“ _____”, 逐步推向“未知” , 其逐步 推理 , 实际上是要寻找它的 _____ 条件 从“ _____” 看“ _____”, 逐步靠拢 “ _____”, 其逐步推理 , 实际上是要寻 找它的 _____ 条件 原因 结果 结果 原因 已知 可知 必要 未知 需知 已知 充分 2. 间接证明 —— 反证法 先假定命题结论的 _____ 成立 , 在这个前提下 , 若推出的结论与 _________________ 相矛盾 , 或与命题中的 _________ 相矛盾 , 或与 _____ 相矛盾 , 从而说明命题结论的 反面 _______ 成立 , 由此断定命题的结论 _____, 这种证明方法叫做反证法 . 反面 定义、公理、定理 已知条件 假定 不可能 成立 【 知识点辨析 】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) 　 (1) 综合法的思维过程是由因导果 , 逐步寻找已知条件的必要条件 . ( 　　 ) (2) 分析法是从要证明的结论出发 , 逐步寻找使结论成立的充要条件 . ( 　　 ) (3) 分析法与反证法都是从结论出发 , 是相同的证明方法 . ( 　　 ) (4) 反证法是将结论和条件同时否定 , 推出矛盾 ( 　　 ) 提示 : (1)√. 符合综合法的定义 . (2) × . 寻找的是结论成立的充分条件 . (3) × . 分析法是执果索因 , 反证法是否定结论推矛盾 , 是不一样的证明方法 . (4) × . 反证法是将结论否定 , 推出矛盾 . 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 反设不全面致误 考点一、 T1,2 2 忽视数列性质的应用 考点二、 T2 3 忽视无理式变形中的分子有理化 考点三、角度 1 4 忽视恒成立问题的转化 考点三、角度 2 【 教材 · 基础自测 】 1.( 选修 1-2P61 例 3 改编 ) 若 a,b,c 是不全相等的实数 , 求证 :a 2 +b 2 +c 2 >ab+bc+ca. 证明过程如下 : 因为 a,b,c∈R, 所以 a 2 +b 2 ≥2ab,b 2 +c 2 ≥2bc,c 2 +a 2 ≥2ac. 又因为 a,b,c 不全相等 , 所以以上三式至少有一个等号不成立 , 所以将以上三式相加得 2(a 2 +b 2 +c 2 )>2(ab+bc+ac), 所以 a 2 +b 2 +c 2 >ab+bc+ca. 此证法是 ( 　　 ) A. 分析法　　　　　 B. 综合法 C. 分析法与综合法并用 D. 反证法 【 解析 】 选 B. 由因导果是综合法 . 2.( 选修 1-2P62 例 5 改编 ) 欲证 只需证 ( 　　 ) 【 解析 】 选 A. 欲证 只需证 只需证 3.( 选修 1-2P66 例 4 改编 ) 用反证法证明命题“设 a,b 为实数 , 则方程 x 2 +ax+b=0 至少有一个实根”时 , 要做的假设是 ( 　　 ) A. 方程 x 2 +ax+b=0 没有实根 B. 方程 x 2 +ax+b=0 至多有一个实根 C. 方程 x 2 +ax+b=0 至多有两个实根 D. 方程 x 2 +ax+b=0 恰好有两个实根 【 解析 】 选 A. 因为“方程 x 2 +ax+b=0 至少有一个实根”等价于“方程 x 2 +ax+b=0 有一个实根或两个实根” , 所以该命题的否定是“方程 x 2 +ax+b=0 没有实根” . 4.( 选修 1-2P69 复习题三 T10 改编 ) 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 60°” 时 , 应假设 ( 　　 ) A. 三个内角都不大于 60° B. 三个内角都大于 60° C. 三个内角至多有一个大于 60° D. 三个内角至多有两个大于 60° 【 解析 】 选 B. 三角形三个内角至少有一个不大于 60° 的对立面为三个内角都大于 60°.