高考数学专题复习教案： 椭圆的焦点三角形备考策略 1页

椭圆的焦点三角形备考策略 主标题：椭圆的焦点三角形备考策略 副标题：通过：椭圆的焦点三角形考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。‎ 关键词:椭圆，焦点三角形,备考策略 难度：3‎ 重要程度：4‎ ‎【例1】(2014·东北三校第二次联考)已知P是椭圆＋＝1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF‎1F2的内切圆的半径为，则tan∠F1PF2＝ (　　)‎ ‎ A. B. C. D. ‎【解析】　(1)S△PF‎1F2＝(|PF1|＋|PF2|＋|F‎1F2|)·r内＝(a＋c)·r内＝(2＋1)×＝，‎ 设∠F1PF2＝θ，又S△PF‎1F2＝b2tan，‎ ‎∴＝3tan ，‎ ‎∴tan ＝，‎ ‎∴tan θ＝＝＝.‎ ‎【例2】已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，‎ 且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.‎ ‎ (1)求此椭圆的方程；‎ ‎ (2)若点P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面积 解：(1)依题意得|F‎1F2|＝2，‎ 又2|F‎1F2|＝|PF1|＋|PF2|，‎ ‎∴|PF1|＋|PF2|＝4＝‎2a.∴a＝2，c＝1，b2＝3.‎ ‎∴所求椭圆的方程为＋＝1.‎ ‎(2)设P点坐标为(x，y)，∵∠F‎2F1P＝120°，‎ ‎∴PF1所在直线的方程为y＝(x＋1)·tan 120°，即y＝－(x＋1)．‎ 解方程组并注意到x＜0，y＞0，可得 ‎∴S△PF‎1F2＝|F‎1F2|·＝.‎