江苏省镇江市吕叔湘中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试卷（无答案） 5页

吕叔湘中学高二数学期中模拟检测 一.单项选择题（共40分，每题5分）‎ ‎1．已知为正实数，则的最小值为（ ）‎ A． B． C．2 D.4‎ ‎2．函数的极大值点为（ ）‎ A．1 B． C． D. ‎ ‎3. 已知全集，集合，，则集合为 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．已知实数，，，则的大小关系是 A． B． C． D． ‎ ‎5．函数的图象可能是( )‎ ‎ ‎ A B C D ‎ ‎6．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D. ‎ ‎7．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D.‎ ‎8．已知函数是定义在上的奇函数，且函数在 5‎ 上单调递增，则实数的值为（ ）‎ ‎ A． B． C．1 D．2‎ 二.多选题（共20分，每题5分，选错不得分，少选得2分）‎ ‎9．下列结论正确是（ ）‎ A．命题的否定是：；‎ B．“”是“” 的充分不必要条件；‎ C．已知 ，则；‎ D．已知，则 ‎10．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列判断正确是（ ）‎ A．当时， B．的解集为 ‎ C．函数在R上单调递增 D. 函数有3个零点 ‎11.甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是（ ）‎ A．甲类水果的平均质量 B．乙类水果的平均质量 C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值附近 ‎12.过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数可能的值是（ ）‎ A. B． C． D. ‎ 5‎ 三.填空题（共20分，每题5分）‎ ‎13. 已知，化简： .‎ ‎14.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等.设A，B为两个同高的几何体，：A，B的体积相等，：A，B在等高处的截面面积恒相等，根据祖暅原理可知，是的 条件. ‎ ‎15．若正数满足，则的最小值为 ，的最小值 .‎ ‎16. 江苏省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“3+1+2”中的“1”要求考生从物理、历史中选一科，为了判断学生选修历史、物理与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：‎ 物理 历史 男 ‎13‎ ‎10‎ 女 ‎7‎ ‎20‎ 已知根据公式 ‎，则我们有 % 把握认为选科与性别有关系的.‎ 四.解答题（共70分，其中第17题10分，其余每题12）‎ ‎17.函数的定义域为A，函数的值域为B. （1）求集合A、B，并求； （2）若集合，且，求实数a的取值范围．‎ ‎18.已知函数．‎ ‎（1）若函数在上是单调增函数，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）若函数在上有最小值为，实数m的值．‎ 5‎ ‎19.已知函数.‎ ‎ （1）判断函数的奇偶性，并证明；‎ ‎ （2）解关于的不等式；‎ ‎ （3）当时，恒成立，求实数的取值范围. ‎ ‎20．已知集合和集合，从集合A中任取三个不同的元素，其中最小的元素用S表示；从集合B中任取三个不同的元素，其中最大的元素用T表示，记.‎ ‎（1）当时，有多少种情况？‎ ‎（2）求随机变量的概率分布和数学期望.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.‎ ‎22. 随着互联网的迅速发展，越来越多的消费者开始选择网络购物这种消费方式，某营销部门统计了2019年某月镇江的部分特产（恒顺香醋、水晶肴肉、丹阳黄酒、封缸酒、句容老鹅）的网络销售情况得到网民对不同特产的最满意度和对应的销售额 5‎ ‎(万元)数据，如下表:‎ 特产种类 甲 乙 丙 丁 戊 最满意度 ‎22‎ ‎34‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎19‎ 销售额(万元)‎ ‎78‎ ‎90‎ ‎86‎ ‎76‎ ‎75‎ 求销量额关于最满意度的相关系数;‎ 我们约定：销量额关于最满意度的相关系数的绝对值在以上(含)是线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制(即销售额最少的特产退出销售)，并求在剔除“末位淘汰”的特产后的销量额关于最满意度的线性回归方程(系数精确到0.1).‎ 参考数据：， ， ， ，，.‎ 附:对于一组数据.其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.线性相关系数 ‎ 5‎